巧用臨界條件解題——針對豎直平面內圓周運動中繩(環)模型

周曉峰

(江蘇省淮安市新馬高級中學，江蘇　淮安　211700)

巧用臨界條件解題——針對豎直平面內圓周運動中繩(環)模型

周曉峰

(江蘇省淮安市新馬高級中學，江蘇淮安211700)

摘要：在變速圓周運動中的某些特殊位置上，常存在著最小(或最大)的速度，小于(或大于)這個速度，物體就不能再繼續作完整的圓周運動了，此速度即為臨界速度.在這個位置物體的受力必滿足特定的條件，這就是臨界條件.通過受力分析來確定臨界狀態和臨界條件，是較常用的解題方法.

關鍵詞：豎直平面；圓周運動；臨界條件；模型

圓周運動是一種特殊的也是較為簡單的曲線運動，無論是在豎直平面內的圓周運動還是在水平面內的圓周運動,都常出現臨界問題.豎直平面內的圓周運動一般是典型的變速圓周運動(帶電粒子在勻強磁場中的運動除外).在變速圓周運動中的某些特殊位置上，常存在著最小(或最大)的速度，小于(或大于)這個速度，物體就不能再繼續作完整的圓周運動了，此速度即為臨界速度.在這個位置物體的受力必滿足特定的條件，這就是臨界條件.當物體的受力發生變化時，其運動狀態隨之變化.當某力突然變為零時，對應物體將出現相應的臨界狀態.常見的如繩子突然斷裂、支持物的作用力突然變化等.通過受力分析來確定臨界狀態和臨界條件，是較常用的解題方法.現就豎直平面內圓周運動中繩(或環)模型出現的一些典型的論述如下.

1重力場中臨界問題

圖1

圖2

例1如圖2所示,小球被長為L的細繩靜止地懸掛著,給小球多大的水平初速度,才能使繩在小球運動過程中始終緊繃？

解析:在小球運動過程中繩始終繃緊，有兩種情況：

2電場中臨界問題

電場中帶電粒子在豎直平面內做圓周運動，臨界狀態在等效“最高點”或“最低點”：

(1)等效“最高點”：重力和電場力的合力與繩的拉力(或圓環軌道的支持力)在同一直線上，且方向相同，在此位置速度最小時，繩的拉力(或圓環軌道的支持力)為零；

(2)等效“最低點”：物體速度最大，繩的拉力最大，重力和電場力的合力與繩的拉力在同一直線上，且方向相反.

圖3

變式:若上題中的勻強電場方向是水平向右,電場強度不變,使小球做完整圓周運動,求在最低點時施給小球水平初速度v0應滿足什么條件？小球在運動中細線受到的最大拉力應滿足什么條件?

圖4

3小結

在豎直平面內的圓周運動運動中，輕繩只能對物體產生沿繩收縮方向的拉力，圓環軌道只能對物體提供支持力，在最高點對物體作用力為零時是臨界條件.在處理帶電小球在豎直平面內的圓周運動時，臨界條件的最高點有時并不是圓軌道的幾何最高點，而是在等效“最高點”，即重力和電場力的合力與繩的拉力(或圓環軌道的支持力)在同一直線上，且方向相同.因而臨界條件的判斷關鍵是尋找最高點，臨界條件找準了，相應問題也就自然解決了.