聲音在鋁條中傳播速度與波形圖的關系探究

李清梅　陳華玲　李德安

(華南師范大學物理學，廣東　廣州　510000)

聲音在鋁條中傳播速度與波形圖的關系探究

李清梅陳華玲李德安

(華南師范大學物理學，廣東廣州510000)

摘要：研究聲音在不同長度鋁條傳播的波形圖特點，發現1米和0.5米的鋁條振動波形圖有很明顯且分布規律的包絡圖。本次實驗主要探究1米和0.5米鋁條振動包絡圖的特點規律。

關鍵詞：鋁條；波形圖；駐波；基頻；諧頻；包絡圖

總結前人對鋁條振動發聲的探究，有如下幾點結論：

(1)用手捏住鋁條長度的1/2n處(n為從零開始的整數)，用沾有少許松香粉的另一只手指均勻的摩擦拉動ΔL鋁條，鋁條會發出聲音，且手離開鋁條后仍有聲音，聲音持續時間很長.

(2)基音的波長是鋁條長度的2倍，即λ=2L.

(3)對于同一根鋁條，捏住1/2處(下文稱為1/2節點)時，設鋁條發聲的頻率為f0；捏住1/2n處時，頻率應為f0的整數倍.

(4)鋁條的長度L不同，鋁條發聲的頻率f不同，且L與f成反比.

(5)頻率f與鋁條的粗細、形狀無關.

為了驗證以上幾點結論，我們做了大量的不同長度鋁條的發聲實驗，在這大量的實驗中，我們還意外的發現1米和0.5米的鋁條振動波形圖有很明顯的分布規律.本文主要探究1米和0.5米鋁條振動的特點規律.

1實驗器材

不同長度的“L”型鋁條、米尺、松香、朗威DISLab、計算機、聲傳感器、數據采集器等.

2實驗原理

2.1　鋁條發聲原理

手捏住鋁條某部，另一只手對鋁條進行摩擦時，鋁條左右分別受到力F和摩擦力f的作用，鋁條受力如圖1(a)所示.

圖1

2.2　測定聲音在鋁條中傳播速度的原理

駐波是由入射波和反射波疊加而成，在2種介質的界面處是波腹還是波節，取決于界面兩側介質的性質.介質的密度與波速的乘積叫做波阻(即波的阻抗)，波阻相對較大的介質稱為波密介質，反之稱波疏介質.波從波疏介質入射而從波密介質上反射時，界面處形成波節；波從波密介質入射而從波疏介質上反射時，界面處形成波腹.

手指緊捏住鋁條，不停地向相同方向抹動鋁條，鋁條受到縱向(沿鋁條的方向)的連續擾動會產生縱波(介質振動的方向與波的傳播方向相同的波)，入射波與從介質邊界(鋁條的兩端)反射回來的反射波發生干涉，形成駐波.手捏著鋁條的中點，由于手的約束，該處的介質不易做縱向振動，所以鋁條中點處一定是波節.鋁條的兩端是2種介質(鋁和空氣)的界面處，鋁是波密介質，空氣是波疏介質，所以鋁條的兩端一定是波腹.因此，鋁條中駐波可能有如圖2所示的波形.

圖2　鋁條中的駐波波形

2.3　基頻與諧頻

在鋁條中產生與駐波波長相等的聲音，其中波長最大(頻率最小)的聲音叫基音，其他的聲音叫泛音，而基音的延續時間最長，泛音很快就衰減消失，所以我們聽到的持續的聲音是基音.我們將基音的頻率稱為基頻f1，泛音的頻率稱為高次諧波的頻率簡稱諧頻fn，其中fn=nf1.在摩擦鋁條的手指還未離開鋁條，鋁條發出的聲音是基音與泛音的疊加；當手指離開鋁條，鋁條發出的聲音則只有基音.

3實驗探究

3.1　測量聲音在不同長度的鋁條中的傳播速度

分別取不同長度的鋁條，用手捏住鋁條中部，另一只手對鋁條進行摩擦時鋁條發聲.與此同時用朗威DISLab軟件及聲波傳感器對聲音進行采集，得到鋁條發聲的波形圖，并用朗威DISLab軟件將某一部分波形圖放大到可數波數的程度，然后截取一部分，得到波數n，及與之對應所用的時間t，記錄數據在表1中.

3.2　探究聲音在不同長度的鋁條中的頻率關系

如3.1操作步驟，記錄發聲鋁條的長度L及對應的頻率f.

3.3　探究不同長度的鋁條的波形圖

在做第二步的時候意外發現L=50cm和L=100cm的波形圖有非常完美的包絡圖.繼而探究其他的長度的會不會也有同樣的波形圖，實驗發現只有L=50cm和L=100cm的鋁條才會出現完美的包絡圖，并且L=100cm在手按住鋁條長度的四分之一處(以下稱為1/4節點)也出現完美的包絡圖.

圖3　不同長度鋁條波形圖

且包絡圖只出現在手未離開鋁條時的波形圖中，當手指離開離開鋁條，鋁條發聲只剩下基音，沒有包絡圖出現.

3.4　探究1米和0.5米鋁條包絡圖的規律特點

將包絡圖放大，數出每個包絡圖含有的波數，發現1米二分之一節點鋁條每個包絡圖均含有30個左右，四分之一節點含有50個左右；0.5米二分之一節點含有80個左右.猜想：既然每個包絡圖含有的波數基本相同，可以直接縮小波形圖，數出包絡圖的波數n及對應所用時間t，便可求出聲音在鋁條中的傳播速度.

因此，我們取用DISLab采集到的100cm及50cm的鋁條的波形圖作如下實驗：

(1)放大波形圖分別測6個連續包絡圖含有的波數n，驗證是否1米、0.5米的鋁條的包絡圖含有的波數都是相等；記錄對應所用的時間t，求出每個包絡圖所對應的速度，并求出每個包絡圖含有的平均波數n；

(2)縮小波形圖，測得對應6個包絡圖所用時間t′，將數據記錄在設計好的表格中.比較用單個包絡圖算出的速度更接近理論值，還是用多個包絡圖算出的速度更接近理論值.

4數據處理及分析

4.1　測量聲音在不同長度的鋁條中的傳播速度

表1

結論：不同長度的鋁條發聲的傳播速度都接近于理論值5100m/s.

4.2　探究聲音在不同長度的鋁條中的頻率關系

實驗發現，50cm的鋁條中的頻率接近為1m的2倍，繼續做其他長度的探究，發現頻率與長度間存在線性關系，如表2所示.

4.3　分析1米和0.5米包絡圖的特點

4.3.1L=100cm，二分之一節點處

表3為測得每個包絡圖包含的波數對應的聲音在鋁條中的傳播速度.

表3

圖4

4.3.2L=100cm，四分之一節點處

表4為測得每個包絡圖包含的波數對應的聲音在鋁條中的傳播速度.

表4

圖5

4.3.3L=50cm，二分之一節點處

表5為測得每個包絡圖包含的波數對應的聲音在鋁條中的傳播速度.

表5

圖6

5實驗結論

本次探究取了50cm、55cm、56cm、60cm、65cm、70cm、100cm等多根長度的鋁條進行實驗，并多次進行實驗，結果具有可靠性.通過實驗再次驗證了引言所提到的聲音在鋁條中傳播的結論.同時實驗中意外的發現也讓我們繼續深入探究聲音在鋁條中傳播速度與波形圖的關系.發現：

(1)1米鋁條(按住二分之一節點處)在非余音處波形圖有包絡圖，每個包絡圖含有約32個波數；

(2)1米鋁條(按住四分之一節點處)在非余音處波形圖有包絡圖，每個包絡圖含有約53個波數；

(3)0.5米鋁條(按住二分之一節點處)在非余音處波形圖有包絡圖，每個包絡圖含有約80個波數；

(4)而除1米和0.5米的鋁條具有此特點外，其他長度的鋁條均沒有該特點；

表6

另外，由于采集鋁條聲音的波形圖極易受到外界環境的影響，因此需要注意以下幾個方面：

(1)要在非常安靜的環境下做該實驗；

(2)要在較寬敞的房間內進行實驗.因為在較小的房間做該實驗，房間的回音會影響實驗的結果；

(3)采集時要調好DISLab的采集頻率，x、y的比例等；

(4)摩擦鋁條要盡量均勻，且只摩擦一次或者摩擦一次后按一下鋁條后再摩擦，這樣可防止連續摩擦，不同次摩擦出的聲音相互干擾.

6實驗思考與總結

對于為什么1米、0.5米的鋁條有如此完美的包絡圖出現，我們也查了相應的資料.據此，我們猜想：由于在非余音處，鋁條的發聲是基頻與諧頻的疊加，包絡圖顯示了所有頻率的群速，當鋁條的長度及摩擦的節點滿足一定的條件，便會出現包絡圖，具體需要利用傅里葉級數將基音泛音的函數用傅里葉級數展開計算.

經過本實驗的探究，我們發現精密的實驗儀器對物理新發現具有非常重要的作用，假若沒有DISLab對數據的采集以及可隨意調整采集后得到的波形圖的比例，我們是很難發現該實驗現象的.

參考文獻：

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