鋼板局部腐蝕的脈沖渦流熱成像定量檢測

左憲章，胡德洲，常 東，錢蘇敏

（軍械工程學院 無人機工程系，石家莊050003）

鐵構件廣泛應用于如船舶、油氣管道、發電廠、沿海工業生產等工業系統中，由于惡劣的工作環境，很容易出現腐蝕現象，進而導致穿孔、變薄等發生操作安全事故。根據腐蝕環境不同，可以將腐蝕分為兩類：自然環境中的腐蝕（如空氣、泥土、淡水、海水和微生物作用引起的）和工業環境中的腐蝕。根據腐蝕產生的機理同樣可分為兩類：化學腐蝕和電化學腐蝕。按腐蝕的形態分類，則有均勻腐蝕、電偶腐蝕、斑點腐蝕、隙間腐蝕、絲狀腐蝕、晶粒腐蝕、應力腐蝕和疲勞腐蝕等［1-2］。各種腐蝕情形在鋼鐵設備中時常發生，對設備的使用壽命和安全都是重大隱患。因此，對腐蝕的監測和評估是至關重要的［3］。

眾多基于聲、熱、電磁輻射的無損檢測技術被應用于腐蝕的檢測［4-6］，熱成像無損檢測最大的優點就是可以在很短的時間內快速檢測大片區域的情況，檢測結果直觀可視，非常適合在線在役檢測。渦流激勵熱成像就是一種以電磁激勵的主動式熱成像檢測手段，其利用高強度的電磁脈沖對被測導體材料進行感應加熱，根據電磁感應定律，當感應線圈中通入交變電流時，在置于線圈附近的導體中會產生感生渦流，當試件中存在腐蝕缺陷時，由于介質電磁特性的不連續引起產生焦耳熱的不均勻分布，利用紅外熱像設備根據表面溫度變化情況即可實現缺陷的檢測［7-8］。

鋼鐵發生腐蝕時產生了新的物質，其物理特性也發生了相應的改變。針對鋼板試件中發生局部均勻腐蝕的情況，對脈沖渦流熱成像應用于腐蝕檢測時腐蝕的特性進行分析，根據熱成像數據對局部腐蝕的寬度和深度信息進行描述。同時利用支持向量機的良好泛化能力，引入LS-SVM（least squares support vector machine，最小二乘支持向量機）算法對腐蝕缺陷的寬度和深度二維輪廓進行重構，實現檢測缺陷的定量化。

1 數學模型

脈沖渦流熱成像檢測涉及三個物理過程：電感線圈在導體內產生感應渦流、渦流效應產生熱、熱擴散。因此可以根據檢測過程建立渦流場-溫度場耦合分析數學模型，從而求解導體中溫度場分布情況。

根據電磁感應定律，在通有交變電流的導線附近會產生交變磁場，置于磁場中的導體內將產生感應渦流。電磁場由Maxwell方程組及本征方程控制，電磁場表示為：

式中：H為磁場強度；D為電位移矢量；E為電場強度；B為磁感應強度；J為總電流密度；Js為外部電流密度；Je為感應電流密度。

引入修正矢量磁勢使電場和磁場變量分離便于求解偏微分方程。

由矢量運算，對式（1）和（2）化簡得到渦流場的控制方程為：

脈沖渦流感應加熱激勵信號為高頻脈沖電流信號，根據傅立葉級數，脈沖信號可展開為奇次諧波的疊加，因此脈沖電流激勵的渦流場為時諧場。渦流場控制方程用復矢量表示為：

渦流場求得的感生電流產生焦耳熱作為內熱源來加熱工件，因此導體內的渦流分布和熱傳導決定了導體內的溫度分布。

式（7）中的電導率σ跟溫度有關，σ＝σ（T），關系如下：

式中：σ0為參考溫度T0時電導率，α為電阻溫度系數。

由于渦流為瞬態信號，且由于集膚效應，在導體中非均勻分布，因而感應加熱過程屬于具有不均勻內熱源的非穩態導熱過程，建立的方程是隨時間變化的瞬態方程，溫度場控制方程可由能量守恒定律和傅里葉定律建立：

式中：ρ為材料密度（kg／m3）；Cp為材料比熱容［J／（kg·K）］；k為熱傳導系數［W／（m·℃）］。

方程（6）和（9）的耦合求解通過有限元仿真分析軟件COMSOL的AC／DC模塊進行，計算感應加熱時的渦流場、電磁場、溫度場的分布規律。

2 仿真分析

2.1 模型建立

建立如圖1所示的有限元模型，對鋼板上發生局部均勻腐蝕情況下進行脈沖渦流熱成像檢測時的特征進行研究。試件尺寸為150mm×60mm×5mm（長×寬×高）。腐蝕區域長為30mm，寬分別為：15mm、20mm、25mm、30mm，深為0.3～0.9mm。感應線圈簡化為直徑4mm的長直導線，脈沖激勵電流為380A，頻率256kHz，加熱時間200ms，冷卻時間300ms。分別分析當缺陷的寬度和深度變化時試件表面的溫度變化情況，討論腐蝕尺寸與表面溫度分布的關系，提取特征量對腐蝕缺陷的尺寸進行描述，分析中各單元的屬性參數如表1所示。計算鋼和鐵銹中渦流滲透深度分別為0.059mm和0.575mm。

圖1 3-D有限元模型Fig.1 The 3Dfinite element model

2.2 數值模擬結果分析

2.2.1 腐蝕特性分析

鋼板在發生腐蝕時會產生新的物質，腐蝕主要由一系列的氧化鐵（赤鐵礦α-Fe2O3，磁鐵礦Fe2O3和磁赤鐵礦γ-Fe2O3）、氫氧化鐵Fe（OH）、氫氧化鐵Fe（OH）3、針鐵礦（α-FeOOH）和多晶體形態）及其混合物組成［9］。它們的電導率、磁導率以及熱學參數的不同將引起不同的脈沖渦流紅外熱成像的響應，從而使腐蝕區域與正常區域的溫度分布不一樣而實現腐蝕的檢測。

表1 試件和腐蝕參數Tab.1 Parameters of steel and corrosion

如圖2所示，分別為30mm×0.9mm腐蝕缺陷利用脈沖渦流熱成像進行檢測加熱200ms時和冷卻300ms后表面的溫度分布情況。可以發現，由于缺陷區域鐵銹的材料屬性跟鋼板本身的不一致，經過感應加熱后，缺陷的溫度升高值遠大于鋼板試件。因此，利用脈沖渦流熱成像對鋼試件的腐蝕情況進行檢測是切實可行的，并且能夠快速、直觀的發現腐蝕區域。

圖2 加熱和冷卻結束時鋼板熱圖Fig.2 The thermal images at the end of heating and cooling of steel

2.2.2 腐蝕寬度的影響

對腐蝕深度一定、寬度變化時試件表面的溫度分布情況進行分析，研究腐蝕寬度對檢測的影響。以試件表面沿線圈方向中心線上的溫度分布為研究對象，如圖3所示為深度同為0.9mm、不同寬度腐蝕缺陷加熱200ms后的試件表面溫度分布輪廓。寬度為沿線圈方向中心線的腐蝕尺寸，試件長度為150mm，缺陷中心位于試件的中心，坐標為75mm處。由圖可以發現，脈沖渦流激勵加熱后腐蝕區域的溫度增加量遠大于鋼板無缺陷區域，而對于不同的腐蝕寬度，腐蝕區域的溫度增量基本相同，即腐蝕寬度對于腐蝕區域的溫度增量沒有影響。

圖3 寬度變化時表面溫度分布Fig.3 The surface temperature distribution with width changes

對圖3所示溫度輪廓沿x方向做微分處理，其結果如圖4所示。根據試件表面溫度變化情況可以發現，由于腐蝕區域加熱后溫度明顯高于試件本身，因此在腐蝕區跟無缺陷區域的分界處，存在一個較大的溫度差，反映在差分圖像中即存在明顯的突變點。兩突變點之間有明顯溫度變化的區域寬度正好對應于腐蝕區域的寬度，以此可對缺陷的邊界進行識別，對于兩突變點之間的有較大溫度變化的區域即為缺陷區域，從而實現對缺陷寬度的判定。

圖4 溫度差分曲線Fig.4 The differential of temperature contours

2.2.3 腐蝕深度的影響

以腐蝕區域長寬為30mm×30mm的模型為研究對象，對腐蝕深度的影響進行分析，腐蝕深度為0.3～0.9mm，加熱200ms后試件表面的溫度分布輪廓如圖5所示。可以發現，同一腐蝕寬度下試件表面溫度較高區域的寬度相同，而腐蝕區域溫度升高量隨腐蝕深度的變化而改變。

圖5 不同深度腐蝕加熱200ms后表面溫度分布Fig.5 The temperature distribution with different corrosion depth after 200ms heating

以試件表面腐蝕區域內溫度上升值的平均值表征腐蝕區域的溫度變化情況，對不同腐蝕深度的缺陷加熱后的溫度變化進行分析。如圖6（a）所示，隨著腐蝕深度的增加，腐蝕區域表面的溫度上升值逐漸增大，而同一深度不同寬度時的溫度增量相同。圖6（b）為不同寬度時的溫度增量取平均值跟腐蝕深度的關系，即試件表面溫度最大值跟腐蝕的深度相關，而與腐蝕寬度無關。厚的腐蝕層包括更多的渦流，腐蝕層越厚，溫度越高。

圖6 加熱200ms表面最大溫度與腐蝕深度關系Fig.6 The relationship between the maxim temperature and depth after 200ms heating（a） The relationship between maximum temperature and corrosion depth for different width corrosion（b） The relationship between maximum temperature and depth

因此，對于鋼板表面局部腐蝕的檢測，可以根據試件表面的溫度分布輪廓，以溫度上升較大區域的寬度和表面最大溫度值對腐蝕的深度分別進行檢測。以這兩個分別反映腐蝕缺陷寬度和深度信息的物理量為特征量，即可實現對試件腐蝕區域深度方向腐蝕面積的定量化檢測，對腐蝕缺陷垂直切面方向的二維輪廓進行反演重構。

3 局部腐蝕試驗檢測

為了驗證上述數值模擬結果的正確性，利用脈沖渦流熱成像檢測系統，分別對不同尺寸的鋼板表面局部腐蝕情況進行檢測，如圖7所示。鋼板試件上的腐蝕區域為不同面積的鋼板置于自然環境中經過3～6個月的自然侵蝕形成的腐蝕區域，腐蝕區域尺寸分別為20mm×20mm×0.6mm和50mm×50mm×0.4mm。使用與數值分析相同的激勵參數分別對腐蝕進行檢測，熱像儀幀率為200幀／s。

圖8分別為兩塊帶腐蝕鋼板經過200ms的脈沖渦流激勵加熱后鋼板表面的溫度分布圖像。可以發現，跟仿真分析獲得的結果相似，在腐蝕區域溫度的增量遠高于鋼板試件無缺陷區域，以板上高溫區域的寬度對腐蝕寬度進行識別是可行的。而對于腐蝕深度較大的20mm×20mm的試件其腐蝕區域溫度最大值6237DL高于腐蝕深度較小的50mm×50mm的鋼板的5999DL，即試件表面的最大溫度值跟腐蝕的深度是相關的。與數值模擬結果一致，驗證了利用試件表面溫度分布輪廓對腐蝕缺陷二維輪廓進行定量描述的可行性。

圖7 脈沖渦流熱成像腐蝕檢測系統Fig.7 The system of PEC thermography detecting corrosion（a） The detection system of pulsed eddy current thermography（b） 20mm×20mm corroded plate（c） 50mm×50mm corroded plate

圖8 脈沖渦流熱成像腐蝕檢測熱圖Fig.8 The thermal images of PEC thermography detecting corrosion（a） the temperature distribution of 20mm×20mm corroded plate（b） the temperature distribution of 50mm×50mm corroded plate

4 基于LS-SVM的局部腐蝕二維輪廓重構

4.1 最小二乘支持向量機

Suyken改變標準支持向量機的約束條件和風險函數，導出的LS-SVM［10-11］可以很好地應用于函數擬合問題。

用于函數估計的最小二乘支持向量機算法為：

設訓練樣本集為D＝｛（xk，yk）｜k＝1，2，3…N｝，xk∈Rn，yk∈R，其中xk是輸入數據，yk是輸出數據。在原始權w空間中的函數估計最小二乘支持向量機可描述為如下優化問題：

式中：φ（·）∶Rn→Rnh是由原始空間向高維特征空間映射的非線性函數；權向量w∈Rnh；誤差變量ek∈R；b是偏差量；γ是懲罰系數，它控制對超出誤差的樣本的懲罰程度。

在原始權空間中，要得到的函數模型為y（x）＝wTφ（x）＋b。

在對偶空間求解函數模型，定義拉格朗日函數L：

式中：αk為拉格朗日乘子。對上式進行優化，即求L對w，b，ek，αk的偏導數等于0，消除變量w和e得到矩陣方程：

式中：y＝［y1；…；yN］，lv［1；…；1］，α＝［α1；…；αn］，K＝φ（xk）Tφ（xl）＝K（xk，xl），k，l＝1，…，N。

則LS-SVM函數估計輸出為：

其中b，α由方程（12）求得，K（xk，xl）為核函數。本文選擇徑向基函數（RBF）作為核函數，其表達式為：

參數σ2為徑向基函數的核寬度，它與懲罰系數γ都對最小二乘支持向量機的估計精度和收斂速度產生影響。與標準支持向量機比較起來，LS-SVM具有更小的計算復雜性、解喪失稀疏性、能夠擴展為自回歸的形式來處理動態的問題的特點。另外，由于該算法采用了最小二乘法，因此運算速度明顯快于支持向量機的其他算法。

4.2 樣本庫建立

根據對腐蝕缺陷試件表面溫度場的分析，對鋼板局部腐蝕試件表面溫度分布輪廓而言，腐蝕寬度對信號的峰值影響很小，它主要影響高溫分布區域的寬度；腐蝕的深度主要影響信號的峰值，隨著深度的增加溫度最大值將增大。由于這種對應關系采用表面溫度輪廓為輸入樣本，腐蝕的深度和寬度作為輸出樣本，利用最小二乘支持向量機通過樣本訓練，建立溫度輪廓跟腐蝕幾何參數的非線性映射，如圖9所示。

圖9 腐蝕缺陷二維輪廓重構Fig.9 Reconstruction of 2-D corrosion profile

建立脈沖渦流熱成像信號與缺陷特征的網絡映射，需要有正確反映兩者關系的訓練樣本和測試樣本。由于制作實際腐蝕試件耗時長、成本較高，因此有限的實測數據數量不能完成樣本庫的建立。為了降低成本提高效率，對此采用三維有限元仿真試驗的方法采集熱成像信號，其中有限元仿真模型采用與實際模型相同的尺寸與參數，最終利用試驗數據與仿真數據相結合方式來組成所需樣本庫。為了使仿真數據更加接近實測數據，仿真樣本中人為的加入不同程度的非高斯噪聲。

最終形成樣本庫共42組數據，腐蝕寬度變化范圍為15～30mm，以步進值5mm遞增，腐蝕深度變化范圍為0.3～0.9mm。其中8組為試驗數據，34組為仿真數據。重構試驗中采用38組數據作為訓練樣本；4組作為測試樣本，其中寬30mm深0.6mm為試驗數據，寬15mm深0.65mm、寬20mm深0.4mm、寬25mm深0.8mm為仿真數據。測試樣本與訓練樣本相互不重疊。

4.3 重構結果分析

以試件表面沿線圈方向的溫度分布輪廓作為最小二乘支持向量機的輸入，腐蝕缺陷的二維輪廓作為輸出，對支持向量機網絡進行訓練，建立了由熱成像信號到缺陷輪廓的非線性映射關系。待網絡收斂后，將測試樣本送入網絡中檢驗訓練效果。圖10為最小二乘支持向量機重構結果。

從重構結果可以看出，使用試件表面的溫度分布輪廓，可以對腐蝕缺陷的寬度和深度進行定量描述。并利用最小二乘支持向量機很好地實現了腐蝕缺陷的二維輪廓重構，而且該方法收斂速度快，不存在局部極小等問題，是一種有效可行的方法。

5 結論

圖10 腐蝕缺陷二維輪廓重構結果Fig.1 0 Reconstruction results of 2-D corrosions profile

通過建立脈沖渦流熱成像檢測鋼板表面腐蝕缺陷的有限元模型，對脈沖渦流熱成像檢測腐蝕時的特征進行分析，提取了利用試件表面沿線圈方向的溫度分布輪廓的高溫區域寬度和高溫區均值為特征量，定量描述腐蝕的寬度和深度。經過試驗驗證，此特征量能較好地反映缺陷的幾何尺寸信息。而后根據支持向量機的學習泛化能力，利用最小二乘支持向量機對樣本進行訓練，建立了脈沖渦流熱成像信號跟腐蝕缺陷二維輪廓的非線性映射關系，實現了脈沖渦流熱成像檢測腐蝕缺陷的二維輪廓重構。

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