高中數(shù)學(xué)猜想及其培養(yǎng)途徑

徐巖

摘 要：數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也是幫助學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵。而猜想，作為一種思考問(wèn)題的思維方式，則是其中的重要組成部分，同時(shí)也是我們掌握和理解數(shù)學(xué)的最好辦法。主要介紹了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想思維的重要性，以及如何培養(yǎng)學(xué)生猜想思維的途徑。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)；猜想；思維

所謂數(shù)學(xué)猜想，就是人在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)采用的一種策略。它是根據(jù)已有的事實(shí)、材料和數(shù)學(xué)知識(shí)，以已有的數(shù)學(xué)理論和方法為指導(dǎo)，對(duì)未知的量及其關(guān)系所做出的一種預(yù)測(cè)性的推斷。它雖然是猜想，但也是在已有事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種合理的推斷。切實(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，是擺在我們每一位一線數(shù)學(xué)教師面前的重要課題。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的意義

沒(méi)有小草的邊齒割破手指，鐵片有齒割破木頭的類比猜想，就沒(méi)有魯班發(fā)明鋸；沒(méi)有開(kāi)水沸騰，頂起壺蓋，水蒸氣可以作為動(dòng)力的觀察猜想，就沒(méi)有瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)；沒(méi)有猜想，就沒(méi)有微積分等，正如牛頓所說(shuō)的：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，一方面，“沒(méi)有猜測(cè)就沒(méi)有想象，沒(méi)有想象便不可能有創(chuàng)新”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常重要的作用；另一方面，教師拋出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)猜想結(jié)論，再用已有的知識(shí)和方法加以論證。這樣，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握；最后，猜想有利于啟發(fā)學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。因此，教師在教學(xué)中，要對(duì)給學(xué)生留下猜想的機(jī)會(huì)，教給學(xué)生猜想的方法，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想的意識(shí)和能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的途徑

數(shù)學(xué)的思維形式和活動(dòng)都是具有開(kāi)放性的，并不是所有的猜想都有很好的指向，所以，學(xué)生進(jìn)行盲目的猜想，也不奇怪。

1.轉(zhuǎn)變觀念，營(yíng)造寬松、和諧的猜想氛圍

良好的猜想氛圍是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效猜想的前提。營(yíng)造寬松、和諧的猜想氛圍，需要做到以下兩點(diǎn)：（1）建立和諧、良好的師生關(guān)系。由于受到傳統(tǒng)教學(xué)觀念和應(yīng)試教育的影響，長(zhǎng)期以來(lái)，教師在教學(xué)中始終扮演“主宰者”的角色，既是“導(dǎo)演”又是“演員”，學(xué)生也只有聽(tīng)聽(tīng)的份兒。師生這種教育與被教育，命令和服從的關(guān)系，勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生在課堂上的積極性和自主性，就更不用說(shuō)是猜想和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)了。因此，教師要轉(zhuǎn)變觀念，建立新型的師生關(guān)系。在教學(xué)中，以平等、寬容的態(tài)度對(duì)待學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生不懼答錯(cuò)，在課堂上勇敢地說(shuō)出自己的想法和看法，大膽猜測(cè)，暢所欲言。（2）要尊重學(xué)生的猜想。每一個(gè)猜想都能真實(shí)地反映學(xué)生的思維方式和知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)于學(xué)生的多種猜想，教師不能只重視對(duì)的，而忽略其他的猜想。只要聽(tīng)到學(xué)生正確的猜想，就立即制止其他同學(xué)，繼而按照原計(jì)劃進(jìn)行教學(xué)，這樣會(huì)嚴(yán)重地打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。因此，教師在教學(xué)中，要細(xì)心地傾聽(tīng)、尊重學(xué)生的每一個(gè)猜想，充分利用教學(xué)評(píng)價(jià)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想。讓學(xué)生在課堂上充分地、完整地展示自己。這樣，不僅學(xué)生樂(lè)于猜想，樂(lè)于與他人分享自己的猜想，而且還極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

2.教學(xué)學(xué)生正確的猜想方法

數(shù)學(xué)猜想并非是無(wú)根之本，無(wú)源之水，而是立足于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考下的合理推測(cè)。要培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，就必須要教給學(xué)生正確的猜想方法。在高中階段，常用的猜想方法有以下幾種：

（1）觀察猜想。觀察，是人們認(rèn)識(shí)世界、感知事物的重要途徑，也是發(fā)展智力的重要基礎(chǔ)。正如數(shù)學(xué)家歐拉曾說(shuō)的：“今天人們所知道的數(shù)學(xué)性質(zhì)，幾乎都是由觀察發(fā)現(xiàn)的。”因此，學(xué)生每拿到一題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析題目的結(jié)構(gòu)、條件、解題過(guò)程、結(jié)論等，從而猜想出解決問(wèn)題的辦法。

（2）類比猜想。類比猜想是運(yùn)用類比的方法，通過(guò)比較兩個(gè)對(duì)象或問(wèn)題之間的特征、屬性或關(guān)系等的相似或相同之處，通過(guò)由此及彼的聯(lián)想思維，猜想解決的途徑和方法，從而得出新的數(shù)學(xué)命題或新方法。

（3）歸納猜想。人們?cè)谡J(rèn)識(shí)過(guò)程中，總會(huì)遇到一些問(wèn)題是抽象的，難以解決的，這時(shí)就需要向后退一步，尋找與這個(gè)問(wèn)題相似的特例，再通過(guò)觀察，歸納這些特殊問(wèn)題的統(tǒng)一性質(zhì)，最后根據(jù)歸納的結(jié)果去猜想原問(wèn)題的規(guī)律和性質(zhì)，從而得到解答的方法，這就是歸納猜想法。

（4）探索猜想。探索是學(xué)習(xí)新知，實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造的必經(jīng)之路。探索猜想就是指運(yùn)用嘗試探索法，依據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)研究對(duì)象或其局部做出逼近結(jié)論的方向性或局部性的猜想。

此外，還有實(shí)驗(yàn)猜想法、演繹猜想法等等。

“學(xué)起于思，思源于疑。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生對(duì)自己探索發(fā)現(xiàn)的知識(shí)理解更深，掌握更牢，運(yùn)用更活，而且還有利于學(xué)生觀察力、注意力、概括力和想象力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

黃麗麗，趙功軍.淺議高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)[J].當(dāng)代教育叢論，2008.

編輯 謝尾合endprint