實施“融錯”教學，提升活動經驗

陸建峰

出錯是學生學習行為的一種正常現象。特級教師華應龍就曾對此提出了“融錯求真”的教育思想，給我們的教學帶來了深刻的啟示。華老師認為：“學生是成長中的尚不成熟的個體，教師要從正面看待學生的學習差錯，要從科學的角度理解學生的各種差錯，要用發展的眼光理解這些差錯的價值，要允許、認同、接納和改造學習差錯！”從小學生的年齡特征和認知特點看，他們在數學基礎知識的掌握、技能的運用、思路的理解和方法的活用等方面具有一定的膚淺性、片面性，又由于學習經驗的不夠豐富、生活經驗的不足等因素的影響，出錯自然就成為一種常態現象。真正的課堂應該是允許學生出錯，甚至鼓勵學生犯錯，讓學生通過出錯充分地暴露自己的思維過程，在此基礎上教師再引領學生認識差錯、分析歸因、矯治錯誤并及時進行變化、拓展和提升，從而有效地融合差錯資源，促使學生積累豐富而深刻的數學活動經驗，這同樣是融錯教學的實質之所在。

一、敢于“生成”錯誤，提升“獨創”經驗

在教學中，學生出現一些錯誤是正常的，不僅如此，對于一些重點、難點、易混點還可以鼓勵學生勇于犯錯，從對錯誤的分析、糾正等過程中受到啟發，豐富經驗。

不妨看以下這“精彩”的錯誤，這是在學生學習了線段、直線和射線之后，教師組織學生對它們的特點進行比較，關于“直線與射線的長度”是這樣比較的。

生A：我認為射線是直線的一半，因為從直線的中間點上一點就出現了兩條長度一樣的射線，射線的長度是直線的一半。

生B：射線的長度等于直線的長度，只要射線上的點用兩倍的速度去追直線上的點，長度就相等了！（這一發言讓教師笑了！同學們愣住了！）

生C：射線不可能有直線長。射線有一個端點，而直線一個端點也沒有。

生D：直線和射線一樣長，因為都是無限長的。

……

從兒童的視角看，射線怎么可能有直線長呢？他們的每一種見解都很有個性，充滿了童趣。但從學生的回答中可以看出，很少有學生認為“直線和射線的長度都是無限長，無法比較它們的長短”。學生從自己的個性角度出發，理解各不相同，有的是教師根本就預料不到的，比如生B竟然想到了“點的速度”，直線上的點跑得快，射線上的點再跑快一些就追上了，雖然觀點是錯誤的，但這種“兒童想象”讓你感受到錯誤的獨特和生成的趣味。同時也讓教師從中了解到學生對該項知識點的了解程度及思維狀況。教師要鼓勵學生敢于出錯，并及時利用生成的各種錯誤，讓學生交流、辨析，在“吃一塹，長一智”中獲得思辨、比較等活動經驗。

二、善于分析成因，提升“反思”經驗

當學生出現差錯時，教師必須引領學生準確地分析錯誤的成因，在分析中反思，在分析中積累活動經驗。分析錯誤的成因是提升反思性活動經驗的必要途徑，這樣的分析要貼近學生實際，并善于變化分析角度。

（一）在審題失誤的分析中積累經驗

小學生容易出現審題偏差，諸如條件理不清、看錯數據、漏看單位等都會影響解題的正確性。

比如有這樣一道題：一種商品，現價900元，比原價便宜了10%，比原價便宜了多少元？不少學生很快列出了下面的算式： 900×10%=90（元）。

影響這道題正確率的因素很多，其中一個重要原因就是學生審題不夠細心，教師在糾錯時可以引導學生仔細審題：比原價便宜了10%，是將什么數量看作單位“1”？900元是現價還是原價？經過教師的引導，學生再去審題時會很快地發現：是把原價看作單位“1”的量，而原價是未知的，可以先求出原價，再求便宜的元數，顯然，現價乘10%是不對的。在審題分析的基礎上，教師進一步指導學生準確地畫圖，正確分析數量之間的關系，從而形成豐富的“審題反思”經驗，對今后的解決問題將大有裨益。

（二）在思路偏差的分析中積累經驗

學生解決問題的思路通常會出現不少障礙，這些障礙主要體現在目標不明、思維盲動、思路卡殼、理解不透等方面。因此，教師要善于引領學生分析思路偏差的成因。

如，在一個半徑為4米的圓形水池周圍鋪一條寬1米的小路，小路的面積是多少平方米？

有部分學生這樣列式：3.14×12=3.14（平方米）。

這樣的思路問題出在哪里？關鍵在于理解偏差，大圓面積比小圓面積多出來的部分應該用大圓的面積減去小圓的面積，而不是簡單地用圓周率乘半徑差的平方。教師可以讓學生比較3.14×（52-42）和3.14×12，關鍵弄清（52-42）與12的本質區別，從深度分析和矯正錯誤的過程中獲取求環形面積的經驗，這種經驗有助于學生解決一些更加復雜的幾何圖形問題以及解決一些生活中的實際問題。

（三）在“另類”錯誤的分析中積累經驗

“另類”錯誤往往是執教者意想不到的，有的富有個性色彩。比如：陽光村植樹4000棵，已知成活率是95%，一共成活了多少棵？一名學生列式：4000×（1-95%），經過交流，教師終于發現這名學生對“成活”的理解產生了歧義，按照本地方言的諧音，讀“成活”音的詞含有“植物未活”的含義。通過對現實中生活問題的分析，學生理解了數學中的“成活”與方言中語言的區別，雖然這樣的個性化錯誤案例極少，但也給了我們啟示：學生生成的錯誤各種各樣，有的雖然極個別，但需要學生認真加以辨析。

學習中的差錯千差萬別，常見的還有計算錯誤、方法混淆等，教師只有引領學生積極反思，才能使差錯資源發揮積極的作用。

三、精于運用方法，提升“糾錯”經驗

學生數學學習水平的高低主要體現在問題解決方面，各種差錯如何糾正的根本在于方法運用。因此，教師不僅要指導學生分析問題，找出錯誤根源，還要引導學生從不同的角度進行糾錯、運用不同的方法進行糾錯，從而不斷積累活動經驗。

比如有這樣一道題：兩車同時從甲、乙兩地相向而行，當行到離中點60千米時兩車相遇，這時兩車所行路程的比是2∶3，求全程。endprint

學生中出現了這樣的錯誤算式：60÷（1-）；60÷（1-）等。針對錯誤，教師要拓寬路徑，啟迪學生用不同的方法進行訂正，從不同的方法中汲取經驗，發展能力。

方法1： 60 ÷（-）；

方法2：60÷[（2+3）÷2-2]×（2+3）

方法3：60×2×（2+3）

……

方法1中，學生獲取的經驗智慧在于想方設法找準60千米對應的分率，即60千米占全長的幾分之幾；方法2 中，學生設法先求1份是多少千米，再將全程看作這樣的5份，從而求出全程；方法3尤其巧妙，如果把相遇時快車比慢車多行的路程看作 1份，這樣的1份正好是2個60千米，再求這樣的5份，這種方法很有創造性。

在實際教學中，為什么總有些學生解決問題的正確率不高，有時訂正了還是沒有實效呢？其原因之一在于糾錯流于形式，學生思路單一、方法唯一，不會從不同角度進行糾錯。上面的例子顯而易見，教師啟迪學生運用多種方法解決問題，有利于豐富活動經驗，拓寬學生的解題思路，利于學生舉一反三，厚積薄發。

四、巧于變化延伸，提升“整體”經驗

教學中發現，一些問題在過分強化以后，容易給學生造成思維定勢，對后繼學習會產生不良的影響。所以，在引導學生進行糾錯后，教師要及時利用錯誤資源，進行變化延伸，讓學生對知識體系、方法運用有整體性的認識與提升。

在教學“正比例的意義”時，學生經常會出現這樣的認識錯誤： 正方形的面積與邊長成正比例。教師在指導學生糾錯后，可以編擬這樣的辨析練習：

（1）正方形的周長與邊長成正比例。

（2）正方形的面積與周長成正比例。

（3）圓的面積與半徑成正比例。

……

第（1）題有助于學生對正比例的本質有更加具體和透徹的理解；第（2）題需要學生進行綜合分析，可以借助圖表，也可以進行推理；第（3）題將正方形改變為圓，依然是緊緊扣住比值是否一定來思考。在層層遞進的分析中，使學生的經驗得到不斷的完善。

總之，合理利用課堂資源，真正實現融錯教學，這是積累學生活動經驗、推進“四基”教學的必由之路，也必將促進數學教學走向新的境界。

（江蘇省如皋市經濟技術開發區實驗小學 226500）endprint