巧用學生經驗，構建“活”力課堂

馬玨

學生在數學學習時并不是一張白紙，他們已經或多或少地具備了一些初步的數學學習經驗。這些經驗可能來自于學生的日常生活，也可能來自于參與的數學活動，還可能是在學科綜合學習中獲得的。那么，教師在教學時應如何巧用學生的經驗，讓數學學習的過程變得“鮮活”起來，從而讓數學教學更加有效呢？筆者結合自己的教學實踐，認為可以從激活課前“日常生活經驗”、盤活課中“數學活動經驗”、用活課后“學科綜合經驗”三方面入手。

一、激活“日常生活經驗”，把握知識起點

現代社會信息豐富，各種各樣的生活現象進入學生的認知領域，成為了他們的日常生活經驗，并作為他們數學學習經驗的一部分，構成學習新知前的“數學現實”。學生的生活經驗就像火把，需要教師去點燃、激活，準確把握數學知識學習的起點。

（一）順勢調用“正確經驗”，促進新知生成

生活經驗能夠幫助學生理解和內化知識。教師在充分了解學生經驗的基礎上，可以創設學生熟悉的生活情境，促使他們在學習的過程中自然調用生活經驗，并在教師引導下，從形象逐漸趨于抽象，促進新知生成。

例如，一年級上“11～20各數的認識”的教學重點是“計數單位十”的建立。傳統的教學是通過學生自己數小棒，掌握10進制的擺法，從而引入新知。但筆者在課堂中觀察發現，全班只有一名學生出現了10進制的擺法，并且得不到大家的認同，而在教師引導10根扎成一捆后，在鞏固環節中還是有學生將11根扎成一捆。這說明，傳統教學沒有將“計數單位十”與學生的生活經驗發生關聯，學生還只是表面上的接受，沒有很好地深入理解。再次教學該課時，筆者在上課伊始創設了低年級兒童喜愛的“到喜羊羊雜貨鋪買東西”的生活情境，選取了“香腸、餐巾紙、牛奶、鉛筆”等生活中經常是10個一包裝的材料，喚醒學生“計數單位十”的生活原型（如圖1）。經過一次次的“買賣”，讓學生在感性描述中逐步感受到計數單位“十”建立的必要性；尤其是“鉛筆”和教材上的小棒更是有異曲同工之處，在幫助喜羊羊整理鉛筆的過程中，學生就會不自覺地將10支扎成一捆了。

圖1

（二）主動調整“錯誤經驗”，激發學習內需

有時生活經驗的模糊和不夠準確，也會為數學學習制造“障礙”，形成對知識的錯誤解讀。面對錯誤的生活經驗，教師不能簡單回避，也不能強制取代，而應該通過制造矛盾沖突，來激發學生的學習內需，經歷原有經驗向數學新知不斷調整和發展的過程，讓學生的認知從模糊逐漸走向清晰。

例如，五年級下”軸對稱”的教學難點是進一步認識“兩個圖形成軸對稱”。筆者通過課前調查發現，學生在生活中經常看到的是一個圖形的軸對稱圖形，例如窗花、面具等等；而對于軸對稱的另一種形式——兩個圖形形成軸對稱則并不認可。面對學生對“軸對稱”的片面解讀，筆者借助多媒體課件的動態演示，將人教版教材提供的一個圖形的軸對稱圖形“松樹”，按對稱軸的兩邊拉開（如圖2），凸顯認知矛盾“一個圖形變成兩個圖形了，它們還是軸對稱嗎？”“再拉開呢？”激發學生不斷地去辨析、思考，并通過課件演示沿著對稱軸對折、重合驗證猜測；接下來，將拉開的兩部分再逐漸合攏，最后還原到原來的一個圖形。學生在這一過程中將原有經驗不斷調整，理解了“軸對稱可以是一個圖形（軸對稱圖形），也可以是兩個圖形關于某條直線成軸對稱”，并進一步感悟兩者的聯系，即如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成的兩部分看成兩個圖形，那么也就是兩個圖形關于這條直線成軸對稱。

圖2

二、盤活“數學活動經驗”，構建知識體系

數學活動經驗是指學生在學習數學知識過程中通過參與數學活動積累的經驗，包括形成的感性知識、情緒體驗和應用意識等等。教師應有意識地將這些經驗進行資源整合，通過提煉和提升及時調整運作，幫助學生建構起較為規范和系統的數學知識體系。

（一）類比打通“顯性經驗”，抓住數學本質

在操作層面的數學活動中，讓學生獲得顯性經驗，即學生個人意義的過程性知識，也包括學生大腦中那些未經訓練的、不那么嚴密的數學知識。教師可以通過類比的方法來打通學生的思路，從直觀的顯性經驗中提煉出抽象的數學本質。

例如，在五年級下“真分數、假分數”的教學中，因為教材沒有很好地呈現假分數產生的過程，學生難以從本質上理解“假分數的意義”，學習后許多學生仍心存疑惑：平均分成4份，怎么可以取出5份呢？為此，教師通過教材重組，設計了“分餅”的操作活動（如圖3），讓學生用除法算式表示分餅的過程，用分數表示分餅的結果，使學生經歷假分數直觀產生的過程，有了顯性經驗的豐富積累。教師引導學生進一步觀察算式，從1個到2個、3個、4個、5個就產生了；再以此類推，6個就產生了，7個就產生了……N個是；最終提煉出真分數和假分數都是分數單位不斷累加的結果。

圖3

（二）對比貫穿“隱性經驗”，建立數學模型

在思維層面的數學活動中，學生還獲得了隱形經驗，即獲得的成功體驗，對數學嚴謹性和美的感受，應用數學解決問題的策略和數學的思想方法，以及拓展知識應用領域的創新意識等等。教師可以通過對比的方法來貫穿學生的思考，將內在的隱形經驗提升為外在的數學模型。

例如，在四年級下“植樹問題”的教學中，需要理解三種不同類型的植樹情況，即“兩端都種”“只種一端”“兩端都不種”，造成學生記憶負擔較重，往往掌握不夠理想。筆者思考，如果將這三種類型都羅列在表格中，進一步挖掘其中蘊含的隱形經驗，能否上升為一種更具有普遍意義的數學模型，從而幫助學生更好地解決問題呢？筆者先將不同道路長度的種植情況記錄在表格里（見下表所示）：

如道路長度為15米，每隔5米種一棵樹，可能是種4棵、3棵、也可能是2棵，算式是15÷5=3。接著，借助表格，先引導學生橫向對比思考，不同的道路長度的種植情況，有沒有共同點？學生發現，它們都有三種不同的棵數，都運用了數量關系“總數（道路長度）÷每份數（間隔長度）=份數（間隔數）”來解決問題。再引導學生縱向對比思考，為什么對結果的處理，有時候棵數是“商+1”，有時候棵數是“商-1”，而有時候棵數就是“商”？學生結合圖形，體會“一一對應”的數學思想。將植樹問題較復雜的數學模型還原成最基本的數學模型，即除法模型；三種不同類型，就是根據實際情況對商的處理。以此幫助學生更好地建構知識體系。endprint

三、用活“學科綜合經驗”，編織知識網絡

學科綜合經驗來自于課內教材提供的數學課程內容，在學習時積累的間接經驗；也包括課外主動面對社會生活，在解決實際問題時發展的直接經驗。學生學習了新知后，教師要有整體謀劃意識，讓學生在大背景下活學活用，編織出更為廣闊的知識網絡。

（一）變式延伸“間接經驗”，溝通知識聯系

小學數學學習內容可劃分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四大領域，這些領域下面又劃分出各知識板塊，而每個知識板塊都要經過若干課時的學習。知識和知識之間并不是孤立存在的，而是相互之間有著千絲萬縷的聯系。通過變式延伸，可以喚起不同領域、不同板塊、不同課時學習時的相關經驗，溝通知識之間的彼此聯系。

以延伸圖形變換的學習經驗為例，該經驗可以促進學生對“圖形與幾何”其他板塊的學習：在“圖形的認識”中可以從“動態”的角度，運用對稱變換和旋轉變換進一步認識圖形特征，如“圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸”，“長方形以長或寬為軸旋轉成圓柱”等；在“圖形的測量”中有時可以運用平移、旋轉變換來靈活解決一些較復雜的周長、面積計算；在“圖形與位置”中，也有將圖形置于直角坐標系中，研究變換前后圖形的位置關系，進一步感受數對的變化特點。又如，解決教材中“乘車限載”這樣的綜合問題（如圖4），不僅要掌握“數與代數”領域的除法計算，還要同時考慮“數學廣角”中的統籌安排等。

圖4

（二）引導拓展“直接經驗”，增強知識應用

“綜合與實踐”為學生走出課堂，親身去做數學、學數學、理解數學，提供了契機。教師可以用“任務驅動”的形式合理重組教材內容，從課內引導逐步過渡到課外拓展，保證學生充分的探究時間和空間，讓學生選擇自己感興趣的主題，開展同類任務研究，增強一類問題的解決經驗。

例如，在四年級上教材的單元學習后，筆者以“明明”為主人公，設計了一系列活動，形成一份具有連貫性、豐富的活動菜單。如果說課內任務是“壓縮的精華”，那么課外任務就是“釋放的精彩”，一周的探索時間，能讓學生更加充分地經歷問題解決的過程，獲得豐富的直接經驗。下表列舉了其中部分單元的內容。

單元 課內共同研究任務 課外自主選擇任務

四單元 估計學校圖書室藏書量 估計學校學生人數

估計新華書店二樓的藏書量

估計游泳館的座位數量

估計地下車庫車的數量……

五單元 有趣的七巧板拼圖形 用七巧板設計蝎子

用七巧板設計房子

用七巧板設計小船

用七巧板拼蝴蝶……

六單元 合理設計秋游租車方案 合理設計西湖租船方案

合理設計購買公園門票方案

合理設計銀泰購物方案

合理設計必勝客下午茶方案……

七單元 你選擇怎樣的新年祝福？ 你用什么交通工具上班？

你是怎樣使用廢水的？

你垃圾分類了嗎？

你一周節約多少紙張？……

巧妙地利用學生已有的生活、學習經驗來促進其對數學新知的理解與運用，從而促發新經驗的生成，這無論是對教師的教學，還是對學生的學習，都能起到事半功倍的效果，從而構建起數學的“活”力課堂。

（浙江省杭州市西溪實驗學校 310000）endprint