整體把握 完整構建

吳麗萍

數學課程標準強調教材編寫要體現整體性，注重內容之間的相互聯系，注重體現學生學習的整體性。但數學教材把數學知識的整體劃分成一個個知識點，教師局限于知識點進行備課的習慣模式，容易忽視其背后的知識間的整體結構關系，忽視知識發生發展過程中的邏輯關系。這顯然會影響學生對數學知識的整體認識。

為此，我校數學教研組的教師們選擇“小數的加法和減法”一課進行了整體性教學的嘗試。對該教學內容進行了兩次教學實踐，不同的教學實踐引發了我們深刻的思考。

【教學背景】

“小數的加法和減法”是人教版四年級下冊的學習內容，是在學生已經理解和掌握了簡單的小數加減法（小數位數相同）與小數的意義的基礎上教學的。從教材的編排體系看，學生在三年級下冊已經學習了簡單的小數加減法，對小數加減法的計算方法有一定的掌握，四年級下冊再來學習小數加減法就知識點而言是比較簡單的，本節課的學習重點是理解并掌握小數加減法的算理。小數加減法，計算的難點集中在小數點的處理上。

【教學實踐】

設計一：提供情境→解決問題→得出算理

1.出示情境

任選兩種商品，算一算總價與差價。

2.探索小數加減法的計算方法

（1）學生嘗試 。

（2）集體交流，小結計算方法：小數點對齊（相同數位上的數對齊），哪一位上沒有，用0補齊。

3.鞏固練習：計算并驗算、解決問題

（1）出示一組小數加減法的筆算練習。

（2）練習后進行校對，對錯題進行分析反思。

4.課堂小結

課后反思：因為小數加減法學生基本已經會進行計算，對本節課的知識點學生沒有新鮮感，列式計算就這么點知識，本節課的難點就是被減數的小數部分不夠減（或整數減小數），這樣的難點只要通過幾道豎式的練習就能突破。學生的課堂參與度不高，教師的注意力基本集中在計算的正確率上，練練評評一節課，盡管學生的正確率較高，但學生的興趣不高。這樣的課學生上與不上有何區別？那么小數加減法的教學怎樣才能突破呢？

我們覺得有必要對小數加減法這一單元內容進行一個整體分析。

本單元共有4個例題。

例1 用豎式計算小數加減法，理解小數點對齊的算理

例2 總結小數加減法的一般方法

例3 小數加減混合運算

例4 將整數運算定律推廣到小數

通過分析后發現，本單元的幾個知識點都只是把整數加減法的計算方法、運算定律擴展到小數，也就是，接下去的每一個課時可能都會像前面第1課時一樣，學生上與不上差異不大，這個單元按教材順序教學效率相對會比較低。格式塔學習心理學的代表人物韋特墨認為，人們的思維是整體性的、有意義的知覺，而不是各種映像的組合。他的警言是：整體不僅僅是部分之總和。于是我們有了一個新的想法：利用小數加減這一課時的載體，把本單元的四個例題知識放在一課時中進行。把本單元的內容作為一個整體來教學，這樣既突出了知識之間的有機聯系，又節省了教學時間，使學生在知識的學習過程中不斷思考各種關系，重新建構和思考，從而引導學生調動自己的經驗來解決新的問題，形成轉化比較的策略意識，使學生形成較為完整的加減法的體系，讓整體大于部分之和。

設計二：創造問題→研究算理→拓展內容

1.提出問題

請學生說出幾個小數加減法的算式。（學生說算式，教師板書）

2.探究方法

（1）教師挑選學生寫的算式中的某一題，讓學生用自己的方法計算，并且驗證這個答案是正確的。

（2）討論交流后明確小數加減法計算的法則。

（3）寫小數加減法的算式并進行計算。（要求有小數位數相同的、不同的等）

3.解決問題

（1）《童話故事》《雪孩子》《小學奧數》這三本書要多少錢？

（2）小明只有15元錢，他可以買哪兩本書？

（3）小紅用20元錢買了《童話故事》與《小學奧數》，能找回多少錢？

課后反思：設計二的教學嘗試為我們帶來了很大的收獲。

收獲一：從怎樣做到為什么這樣做，聯系舊知明確算理

設計一強調的是怎么算，而設計二中強調的是為什么這樣算，讓學生用自己的方法來驗證自己算的結果是正確的。

師：剛才你們計算了1.23+2.36，都認為答案是3.59，你能用什么方法驗證它是對的？

生1：我是這樣想的：給它們都加個單位米，1.23米=123厘米，2.36米=236厘米，123厘米+236厘米=359厘米=3.59米，所以1.23+2.36=3.59。

生2：我用加“元”這個單位來驗證的。

生3：1.23是123個0.01，2.36是236個0.01，123個0.01+236個0.01=359個0.01=3.59。

師：那4.6+3.81與1.23+2.36區別在哪？你會算嗎？

師：在計算4.6+3.81時，你們為什么不末尾對齊？

生1：我在4.6的后面添0，這樣就可以末尾對齊了。

師： 為什么要在4.6的后面添0？

生：因為4.6只有一位小數，而3.81有兩位小數，在4.6后面添上1個0，這樣都變成兩位小數，就可以對齊相加了。

師：為什么可以在4.6的后面添0？

生：這是依據小數的性質。

生2：我不用添0，只要把這兩個小數的小數點對齊就行，那樣就是個位對個位，十分位對十分位了。

師：小數加減法與整數加減法有區別嗎？

生：小數加減法與整數加減法一樣，都要把相同數位對齊。endprint

師：相同數位上的數，它們的計數單位相同，計數單位相同的數就能直接相加減。

此環節教師引導學生用已學知識來解決新問題，在這個過程中，有用到小數的意義、小數的性質，可以說與小數有關的知識點都被激活了，并且為后續的知識（如分數加減計算）學習積累了數學經驗：兩個數相加減，只有計數單位相同的數才能直接相加減，如果計數單位不同，那就要通過轉化，把它們化成相同的計數單位后才能進行計算。

通過這一教學環節，使學生溝通單元知識的前后聯系，也使加減計算的相關知識形成體系。

收獲二：從分散學習到整體認知，構建完整認知結構

設計一只是教學了小數加減的計算，而設計二安排了一個“解決問題”的環節，此環節有三個小問題，巧妙地將小數加減法的運算定律、減法的性質、小數加減混合運算自然無痕地滲透給了學生。

師：《童話故事》《雪孩子》《小學奧數》這三本書要多少錢？

生1：8.27+7.20+7.73。

生2：8.27+7.73+7.20。

師：這兩個算式的答案一樣嗎？它們之間有什么聯系？

生：就是運用加法交換律，結果一樣的。

師：看樣子整數加減法的運算定律在小數加減法中同樣適用。

師：小明只有15元錢，他可以買哪兩本書？

生：可以買《雪孩子》和《小學奧數》。

師：沒有其他可能嗎？還有一本只告訴7元，小數部分遮住的書能買嗎？

生：不一定。

師：那當小數部分多少時，這本書可以買？

生：15-7.20-7=0.8，只要比7.8元少就行。

師：小紅用20元錢買了《童話故事》與《小學奧數》，能找回多少錢，你怎么列算式？

生1：20-8.27-7.73。

生2：20-（8.27+7.73）。

師：這兩個算式有聯系嗎？你喜歡計算哪一個？

生：運用了減法的性質，我喜歡算第2個，因為它能先湊整的。

一道題，讓學生自然地將整數知識遷移到小數的學習中，在不經意間掌握了新知識，并在無形中為學生構建了一個完整的認知結構。

【教學啟示】

教師的教學應從整體出發，從數學知識、思想方法和學生生理、心理發展的整體規律出發，樹立整體結構的意識，以長遠的視野對學科書本知識按其內在的邏輯組成由簡單到復雜的結構鏈或結構塊，以結構為大單元重組教學內容，以結構的逐步復雜化作為貫穿單元教學的認知主線，這與特級教師俞正強老師提出的“從系統的角度來思考，整體來把握一個知識塊的前生今世及后延”的觀點是吻合的。

另外，小學數學的單元教學還有著內容的板塊性、目標的集中性、活動的規律性等共性，特別是同一類別的知識在不同年級、不同單元教學中有著課型相對固定、流程相近、策略相仿的特點。像“計算教學”的單元安排，無論是整數、小數、分數都是“計算方法學習—運算定律運用—四則混合運算”的編排順序，如果教師只在數學知識層面上一節課、一節課地機械教學，這些課就非常雷同了。如何將數學思考融合進來，讓這些課在雷同中透出不同來，讓學生有新鮮感？華東師范大學吳亞萍教授說：過去是備一節課，上一節課，再評一節課，學生收獲的是知識的累積，其他收獲就很少。而現在教師不僅要關注知識的教授，更要追求學生養成的教學，也就是培養創新型人才。這顯然對教師的教學提出了新的挑戰。

（浙江省富陽市永興學校 311400）endprint