《三角形》單元復習任務設計與教學

沈強

《三角形》是北師大版數學四年級下冊第二單元的教學內容。本單元主要內容有三角形的分類、三角形的三邊關系、三角形的內角和等。本文設計的挑戰性學習任務是在單元復習課中使用的，以期在挑戰中激發學生參與復習的積極性，有效復習，鞏固所學的知識，發展能力。

一、任務說明

（一）任務及目標

1.任務內容

2.任務目標

（1）通過完成挑戰性任務，引導學生復習三角形的分類、三角形的三邊關系，進一步掌握三角形的特征。

（2）在完成任務的過程中，引導學生整理這個單元的內容，溝通知識間的聯系，形成知識網絡。

（3）增強學生參與復習的積極性，培養學生的空間觀念，提高有序思考問題的能力。

（二）設計說明

在三角形單元復習課中，常見的習題有以下幾種形式：①出示幾個三角形，讓學生按角和按邊進行分類，以選擇的形式鞏固三角形的分類；②出示一組小棒，以判斷的形式鞏固三角形的三邊關系。這類練習側重于記憶的簡單回顧，雖然也能復習相關的知識要點，但學生學習的積極性不高，缺乏探究的動力。

筆者設計的學習任務的挑戰性凸顯在兩個點上，第一是“讓學生從7根小棒中，任選3根小棒圍成三角形，能圍成幾個三角形，并把所有的三角形寫下來”，學生能想到一種答案、兩種答案，難度并不大，但如果要把所有的答案都羅列出來，就需要進行有序的思考，對于四年級學生來講，要不重復、不遺漏、有序地寫出所有的答案，又要判斷是否能組成三角形，具有一定的挑戰性；第二是“把這些三角形先按邊分類，再按角分類”，把這5個三角形按邊分類，對學生來講，沒有太大的挑戰性，但讓學生根據邊的長短，先想象出三角形三個角的大小、三角形的形狀，再按角進行分類，這樣的練習學生從未接觸過的，需要一定的想象能力和推理能力，這對學生而言具有很大的挑戰性。

二、任務教學

教學從課件呈現任務開始：從7根小棒中，任選3根小棒圍成三角形，能圍成幾個三角形？把所有的三角形寫下來。

先讓學生獨立思考，并把答案寫下來。然后組織同桌相互交流，再進行集體反饋。教師可以指名學生口答，并板書學生的答案，引導學生根據三角形的三邊關系判斷能否圍成三角形。在學生回答完畢后，教師追問：還有其他答案嗎？你有什么好辦法，可以不重復也不遺漏地寫出所有的答案呢？引導學生進一步思考后，組織交流，從而揭示有序思考的方法，并形成板書（如右圖）。

接著，繼續呈現任務：把這些三角形先按邊分類，再按角分類。此時，教師將印有表格的練習紙（如下表）發給學生。要求學生先按邊分類，再按角分類，在表格中寫出三角形的名稱。交流時，先反饋按邊分類。在按邊分類中，（6，6，6）既是等腰三角形，又是等邊三角形，教師可以通過板書，用集合圖表示兩者之間的包含關系。

然后再反饋按角分類。對于學生來講，根據邊的長短來按角分類，具有很高的挑戰性，教學中可以分成四個層次來反饋。

第一層次：尋找想象的參照物。

讓學生思考：哪個三角形是能確定的？為什么？學生根據等邊三角形三個內角都是60度，推斷出它是一個銳角三角形。教師隨即引導學生把這個三角形作為接下來判斷的依據。

第二層次：提供想象的拐杖。

接下來判斷（6，6，2）是什么三角形，不是一件容易的事，它需要以（6，6，6）為拐杖，去想象從（6，6，6）到（6，6，2）是怎么變化的？預計學生能想到把兩根6厘米的小棒作為腰，把底從6厘米縮短到2厘米，但要讓學生用語言表述其變化過程，往往難以表述清楚。這時，教師可以要求每位學生用三支同樣長短的鉛筆，來演示變化過程和變化結果。

接著，教師再運用幾何畫板演示其動態的變化過程，讓學生去觀察三角形整個形狀的變化和三個角的變化。引導學生發現三角形越來越窄，越來越高，頂角越來越小，兩個底角越來越大，但兩個底角再大也只能是銳角，從而斷定這個三角形一定是銳角三角形，讓學生知其然，且知其所以然。

第三層次：驗證想象的結果。

有了前面的經驗后，研究（6，6，8）時，先讓學生思考、想象從（6，6，6）到（6，6，8）是如何變化的。引導學生想象三角形越來越扁了，頂角越來越大，兩個底角越來越小。然后用課件演示其動態變化過程，讓學生去判斷想象的過程和結果是否合理。課件呈現三角形（6，6，8）時，預計學生對“到底是什么三角形”這個問題的爭議會很大，那怎么辦呢？這時，可以引導學生用直角三角尺去驗證。最后，繼續想象由（6，6，8）到（6，6，10），會變成什么三角形，引導學生運用積累的活動經驗，闡述判斷的方法和結果。

第四層次：進行適當的操作。

最后一個三角形（6，8，10），無法用前面的方法去想象、去判斷。可以先讓學生思考“怎么辦”，預計有學生會想到用“畫”的方法，也有學生會想到用“擺”的方法。考慮到此教學環節的時間關系，教師可以在投影儀下用3根長分別為6厘米、8厘米、10厘米的小棒搭一搭，再用直角三角尺來判斷。

本學習任務設計的一個重要目標是發展學生的空間觀念。小學生空間觀念的培養十分重要，它對數學各種能力的發展都有很大的影響。空間觀念發展內容之一就是發展學生的想象能力，所以在“圖形與幾何”領域，對例題和習題進行重新設計，使練習題具有一定的挑戰性是非常有必要的。課堂中教師把主動權放手交給學生，讓學生通過觀察、猜測、想象、操作、驗證等活動，有效提升空間想象能力。

（浙江省嘉興市南湖國際實驗學校 314000）endprint