以問題引領，踐行“變教為學”理念

石慧

“組合圖形的面積”是北師大版教材五年級上冊《多邊形的面積》單元的最后一個學習內容。學生學習該內容之前會先學習計算長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形五種基本多邊形的面積，可見本節課的內容從數學的角度看，并不是“新”知識，但從學生的學習來說，就可能存在著許多不熟悉的“新”內容。如何把“新”內容與學生已經熟悉的內容建立聯系，實現“化未知為已知”，讓學生感悟“轉化”的策略，體會數學思想呢？筆者通過查閱網上呈現的教案發現，教師的一般教法是：給學生已學過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形等圖形，讓學生拼一拼，觀察拼出的是什么圖形，從而揭示組合圖形的概念，接著呈現生活中已經標出數據的組合圖形，讓學生求組合圖形的面積。這樣的教學設計反映出教師太“溺愛”學生，幫學生設計得太周全，反映出教師太“包辦”，教學環節設計太細，學生的思維無異于被“畫地為牢”，更別談體會數學思想了。

在“變教為學”的課堂教學中，學生可以根據學習單上的任務，主動探究學習，經歷知識發展的過程，并在合作交流中反思修正自己的錯誤，實現知識的自主建構。針對本節課，筆者以“變教為學”的理念為導向設計了四項學習任務。

任務一：你能直接求出下面這個圖形的面積嗎？講給小組的同學聽聽。

因為學生已經學習了“多邊形的面積”，對求圖形的面積已經具有了相當豐富的知識和經驗，所以看到任務后很快能夠判斷不能直接求出圖形的面積。此時教師追問：“難道就沒有辦法計算這個圖形的面積了嗎？”

生1：我想把它分割成一個長方形和一個正方形。

生2：我想把它分割成兩個梯形后，利用梯形的面積公式直接求出這個圖形的面積。

……

教師的適時追問，引導學生把“似新”的內容與已經熟悉的內容進行溝通聯系，使之成為“不新”的內容，并與之前學過的五種平面圖形進行對比，發現組合圖形面積是不能運用面積公式直接求出的，從而讓學生感受到學習求組合圖形面積的必要性，激發學習的興趣。

任務二：求出這個組合圖形的面積需要量出哪些數據呢？這個組合圖形可以轉化成哪些簡單圖形，才能求出面積呢？請你在學習單上量一量，取整厘米數，圖紙上測量長度1厘米是實際長度1米。并用虛線來畫一畫。

因為在第一個任務中，學生已經將新舊知識建立起了聯系，在完成第二個學習任務時學生已經胸有成竹，全班每個學生都在思考……教師在巡視的過程中，將學生的方法記錄下來，發現36個學生就會有36個不同的想法。如何讓學生在這個學習過程中“釋放思維、分享想法”呢？為了實現“變教為學”倡導的“讓每一位學生受到關注，讓每一位學生都有活動，讓每一位學生都有機會，讓每一位學生獲得發展”。就設計了第三個任務。

任務三：每位學生在組內充分交流的基礎上，推選你們認為最巧妙的方法與全班同學分享。

這樣的學習任務布置給學生，學生自然而然地參與組內交流活動。這樣的生生互動，促使學生積極主動地開展“比較”的思維活動，對前面學習的內容進行“歸納”，其效果勝過了教師的“千言萬語”。

生1：我量出AC與BD的長度都是3米，又量出AB的長度是3米，把它平均分成兩段，每段長是1.5米。我把陰影部分左上角的O點作為頂點，逆時針旋轉180°就可以把原來的圖形變成一個長方形，再用下底的長度7米減去平均分后的1.5米，等于5.5米，乘高6米，最后算出面積等于33平方米。

師：這個同學的做法有你欣賞的地方嗎？

生2：我很欣賞他用了以前學過的旋轉的方法去解這道題。他的這個方法我們組沒有一個人能想得到。

生3：那你是怎么想到的呀？

生1：我發現AC與BD長度都是3米，AB這條線段可以平均分，發現分成的小長方形的長和寬都相等，推斷面積也相等，就把平均分后的長方形旋轉到上面了。

生4：我在圖形里面畫了一條分割線，把組合圖形平均分成兩個梯形。我又量出了AB和BC這兩條線段的長度都是3米，再量出組合圖形高和下底的長度。按照梯形的面積公式把兩個梯形的面積求了出來，和是33平方米。

師：你量出了幾條線段的長度？

生4：6條。

生5：我想對你說一個建議。因為你計算的是兩個梯形的面積。所以，我建議你在算第一個梯形面積的地方加一個中括號，便于記錄你思考的過程。

生6：我也想給你提個建議。雖然你這個方法很好，我也沒有想到，但是，你這個方法好像太麻煩了，得量出6條線段。

師：那你幫他減一減。

生6：比如說，這里有些線段是可以省略的：量出底下的是7米，上面的是4米，就可以求出BC的長度是3米，同樣AB的長度也可以通過這樣的辦法求出來，所以其實只要量出4條線段就行了。

師：從大家的分享中，下次你再解決像這樣的組合圖形面積的問題時，你會怎么解決呢？

生：我發現這些方法可以分為分割法、填補法，還可以用平移、旋轉等方法巧妙地解決。

生：少分割。

生：少用數據。

生：我認為根據圖形的特點和已有數據的位置進行轉化，有的數據需要分析得到。

生：這些數據最好能夠直接找到。

……

匯報展示的過程，生生之間的互動精彩紛呈，不僅交流了轉化的方法，還自主發現了解決這類問題時不但要關注圖形的特征，還要關注圖形的數據進行有效、簡便的轉化。在這互相分享的過程中，鍛煉了學生的表達能力，培養了學生互相傾聽、互相尊重的意識。

任務四：在小組內說說什么是組合圖形？你還想知道與本節課內容有關的哪些知識？

設計這樣的學習任務，讓學生經歷由基本圖形到組合圖形“回顧與反思”的思維活動，提煉自己數學語言表達的能力。而且這一環節具有反饋學習效果的評價作用，也免去了像一般教師講授時先引導學生認識什么是組合圖形的環節。

生1：由2個基本圖形拼成的叫組合圖形。

生2：組合圖形可以分割成不同的基本圖形。

生3：老師，我想知道像“腳印”那樣的不規則圖形怎么解決？它不能像組合圖形可以分割成基本圖形。

……

讓學生在課的開始帶著“問題”進課堂，最后帶著更多的“問題”走出課堂，促使學生課后自己去思考，延伸意猶未盡的學習活動。在“變教為學”的課堂上，學生對“組合圖形的面積”進行了深度、有序的探究，讓學生的思維在碰撞中迸發出了智慧的火花，也使得學生在課堂上有了更多自由“生長”的空間。

（北京市海淀區建華實驗學校 100000）endprint