GPS大地高高差用于工程土方量計(jì)算的探討

余 力，胡友健，祁亞科，張亞杰

（1.河南省煤田地質(zhì)局一隊(duì)，河南 鄭州450000；2.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

GPS大地高高差用于工程土方量計(jì)算的探討

余 力1，胡友健2，祁亞科1，張亞杰1

（1.河南省煤田地質(zhì)局一隊(duì)，河南 鄭州450000；2.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

介紹了直接利用GPS大地高高差計(jì)算某工程土方量的方法，并將所得結(jié)果與用全站儀三角高程測(cè)量方法測(cè)算的結(jié)果進(jìn)行比較，證明在一定范圍內(nèi)直接將GPS大地高高差應(yīng)用于工程土方量的測(cè)算不僅是可行的，而且可以達(dá)到很高的精度。

GPS；大地高高差；土方量測(cè)算

1 幾種不同高程系統(tǒng)之間的關(guān)系

大地高H是地面點(diǎn)沿法線到參考橢球面的距離。H正是地面點(diǎn)沿實(shí)際重力（垂）線到大地水準(zhǔn)面的距離。H正常是地面點(diǎn)沿正常重力（垂）線到似大地水準(zhǔn)面的距離。參考橢球面是為了建立統(tǒng)一的坐標(biāo)基準(zhǔn)而采用數(shù)學(xué)方法確定的基準(zhǔn)面，沒有物理意義，只有數(shù)學(xué)意義。大地高因橢球定位的不同而不同[1-3]。大地高對(duì)研究地球形狀很有意義，但以往在工程測(cè)量中一般不采用。

由圖1可知，上述3種高程之間有如下關(guān)系：

式中，N為大地水準(zhǔn)面差距；ζ為高程異常。

圖1 幾種高程系統(tǒng)示意圖

2 用GPS大地高高差計(jì)算工程土方量的可行性探討[4-6]

如圖2所示，設(shè)有A、B 兩點(diǎn)，其WGS84坐標(biāo)系下大地高分別為HA、HB，其正常高分別為hA、hB，則有：

式中，ζA、ζB分別為A、B 兩點(diǎn)處的高程異常。所以，A、B 兩點(diǎn)處的大地高高差為：

圖2 A、B 兩點(diǎn)大地高、正常高示意圖

式（5）中,（hA-hB）為A、B 兩點(diǎn)間的正常高高差。此時(shí)若（ζA-ζB）的值為0，則A、B 兩點(diǎn)處的大地高高差與正常高高差是相等的。

眾所周知，某點(diǎn)的高程異常值ζ與該點(diǎn)的地球重力場(chǎng)分布密切相關(guān)。嚴(yán)格來講，地面點(diǎn)的高程異常值處處不同，也即（ζA- ζB）的值不可能為0。但是在一定范圍內(nèi),高程異常值ζ的變化有一定規(guī)律。一般來說，在地勢(shì)平坦的平原地區(qū)，距離在不大于30 km的范圍內(nèi)，高程異常值ζ可認(rèn)為是一致的。而在地勢(shì)起伏較大的山區(qū)，高程異常值ζ與地形走勢(shì)密切相關(guān)，獲取一定數(shù)量的相關(guān)點(diǎn)的高程異常值后可以通過繪等值線法、解析內(nèi)插法、曲面擬合法等多種數(shù)學(xué)方法測(cè)算其他位置點(diǎn)的高程異常值。

所以，在地形分布不復(fù)雜且距離適當(dāng)?shù)囊欢ǚ秶鷥?nèi)，其高程異常值可以近似視為一致，這時(shí)（ζA- ζB）的值非常小，可以忽略不計(jì)。在相應(yīng)精度的工程測(cè)量中，如果我們只關(guān)心相關(guān)點(diǎn)之間的高差而不關(guān)心其確定的正常高數(shù)值，這時(shí)我們可以用GPS快速獲得其WGS84坐標(biāo)系下的大地高高差來近似代替正常高高差，進(jìn)而快速方便地解決工程問題。

3 工程實(shí)例[1-3,7]

某市建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，需要確定某133.33 hm2項(xiàng)目區(qū)平整土地產(chǎn)生的土方量。該133.33 hm2土地位于丘陵地區(qū)，總體比較平坦，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的高差有20余m。筆者通過如下2種方式驗(yàn)證用GPS大地高高差代替正常高高差進(jìn)行土方量計(jì)算的可行性：

1） 在測(cè)區(qū)設(shè)置分布均勻的5個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，分別用水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)量其正常高高差和用GPS測(cè)量其WGS84坐標(biāo)系下大地高高差，比較這5個(gè)點(diǎn)之間的2種高差。

測(cè)區(qū)內(nèi)布設(shè)的5個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)如圖3所示。經(jīng)測(cè)量獲得5個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)之間的2種高差以及2種高差之差值，如表1所示。

圖3 測(cè)區(qū)內(nèi)基準(zhǔn)點(diǎn)布設(shè)示意圖

表1 基準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差值/m

由表1知，H1與另外4個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)之間的2 種高差之差均在±3 cm以內(nèi)，因此用GPS大地高高差代替正常高高差來處理相應(yīng)精度的工程項(xiàng)目是可行的。

2）分別用全站儀法和GPS-RTK法測(cè)量測(cè)區(qū)內(nèi)整體地形，利用測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算施工產(chǎn)生的土方量，比較2種方法產(chǎn)生的土方量差異，如表2。

表2 不同期土方量計(jì)算對(duì)照表

由表2知，若視全站儀法測(cè)定的土方量為真值，在133.33 hm2范圍內(nèi)用GPS大地高高差計(jì)算的土方量差值最大為6 328 m3，最大相對(duì)誤差為0.63%，其精度完全滿足土方量計(jì)算對(duì)于高差的精度要求。

4 結(jié) 語[4-6]

嚴(yán)格來講， GPS大地高代替水準(zhǔn)正常高是難以達(dá)到的。但通過數(shù)學(xué)模型改正，可以在實(shí)際工程中用大地高高差代替正常高高差。本文通過具體的工程實(shí)例，證明了在一定范圍內(nèi)用GPS大地高高差代替正常高高差是可行的。但需要指出以下幾點(diǎn)：

1）GPS大地高高差的精度低于水準(zhǔn)測(cè)量（三角高程測(cè)量）獲得的正常高高差精度，在用大地高高差代替正常高高差時(shí)需考慮具體工程對(duì)高差的精度要求。

2）本文選擇的區(qū)域具有特殊性（區(qū)域面積相對(duì)較小，區(qū)域內(nèi)地形起伏不大）。在大范圍、地形變化比較復(fù)雜的區(qū)域，用大地高高差代替正常高高差的適用性還有待進(jìn)一步研究。

3）用GPS大地高高差代替正常高高差進(jìn)行相關(guān)的施工計(jì)算的核心在于相關(guān)區(qū)域內(nèi)的高程異常值ζ一致。事實(shí)上，高程異常值ζ的確定也是精化區(qū)域內(nèi)似大地水準(zhǔn)面的關(guān)鍵工作。若區(qū)域內(nèi)有足夠數(shù)量的重力測(cè)量值，利用重力測(cè)量數(shù)據(jù)和水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)通過建立數(shù)學(xué)模型來精化區(qū)域內(nèi)似大地水準(zhǔn)面，進(jìn)而用GPS水準(zhǔn)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)水準(zhǔn)是可以實(shí)現(xiàn)的。

[1] 李征航，黃勁松.GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2005

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[4] 徐紹銓，李振洪，吳云孫.GPS高程擬合系統(tǒng)的研究[J].武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1999,24(4):336-340

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P208

B

1672-4623（2015）03-0153-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.03.053

余力，碩士，主要從事大地測(cè)量、工程測(cè)量等方面的研究。

2014-04-16。

項(xiàng)目來源：2012年河南省地勘基金資助項(xiàng)目。