小學數學“綜合與實踐”中學生思維能力的提升

◎福建省漳州市薌城實驗小學 黃惠嬌

小學數學“綜合與實踐”中學生思維能力的提升

◎福建省漳州市薌城實驗小學 黃惠嬌

“綜合與實踐”是以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動。在組織數學綜合與實踐活動中教師可以通過鼓勵探究、尊重個性、開拓思路等提升學生深入思考、獨立思考和靈活思考等思維能力。

綜合與實踐；思維能力；實踐活動；提升

《義務教育小學數學課程標準（2011年版）》對“綜合與實踐”內容做了較大的修改，指出：“積累數學活動經驗、培養學生應用意識和創新意識是數學課程的重要目標，應貫穿整個數學課程中。‘綜合與實踐’是實現這些目標的重要和有效的載體。”

“活動”是“綜合與實踐”的主要形式，在教學中，我們應通過讓學生動手操作，互相合作，積極主動去探究數學，認識數學，并學會綜合運用所學的知識去解決實際問題，從而有效提升學生的思維能力。下面結合數學綜合與實踐活動，談談對提升學生思維能力所做的一些探索。

一、鼓勵探究，提升學生深入思考能力

學生深入思考的能力表現在：善于預見事物的發展進程，能從復雜的表面現象中抓住事物的規律和本質；能從不同角度思考問題、解決問題。數學綜合與實踐活動中，教師要精心設計教學環節，鼓勵學生自主探究，在激活學生思維的深度和廣度上下工夫，提升學生深入思考的能力。

1.層層遞進，提升思維的深度

數學家華羅庚說過：“人們對數學早就產生了枯燥乏味，神秘難懂的印象，成因之一就是脫離實際。”生活中處處有數學，數學也離不開生活，教師應善于挖掘生活中的數學問題，把它們作為學生學習的寶貴資源，創設一個個有趣的生活情境，引導學生層層深入，在解決問題的過程中提升思維的深度。

例如，學生學習了長方體特征及表面積計算等相關知識后，筆者設計了一個綜合實踐活動——“包裝中的學問”。對于五年級學生來說，他們雖然已經具備一定的商品包裝的生活經驗，但很少從節約的角度去關注，更談不上從數學的角度去探究包裝的學問。

教學中，教師引導學生從“包裝一個盒子”到“包裝兩個相同的盒子”再到“包裝四個相同的盒子”，又拓展到“生活中不同規格的長方體形狀物品的包裝”。以現實生活中的問題為背景，讓學生在活動與交流之中一步一步深入研究，在自主探索中獲取知識，提升思維，實現知識體系的自主建構。

這樣，由淺入深，在平淡中顯深刻，于細微處見精神，既突出實踐，又綜合應用所學知識。尊重并調動學生的已有經驗、創造和展現自主學習的過程，把學生的思維逐步引向深入。

2.注重開放，提升思維的廣度

生活中的事物存在著千絲萬縷的聯系，數學的開放性、多樣性正是生活的反映。在綜合實踐活動中，我們應重視開放性教學。這不僅有利于學生潛能的發揮，有效地提升學生思維的廣度，更是培養學生創新意識，提高創新能力的有效手段。

例如，學習了長方體正方體的體積、容積等相關知識后，筆者設計了一個綜合與實踐活動——“如何計算不規則圖形的體積”。教師出示一塊橡皮泥，激發學生：“我們已經學習了長方體、正方體的體積計算方法，那么像這樣一塊不規則的橡皮泥，你們有沒有辦法計算出它的體積呢？”

生1：我們可以把橡皮泥捏壓成一個近似的長方體或正方體，再計算出它的體積。

師：通過把不規則的物體轉化成長方體，就可以計算出它的體積了。如果要計算的是一塊不規則石頭的體積又該怎么辦呢？

學生小組討論，合作探究，總結得出計算石頭體積的步驟和方法。

生2：可以拿一個盛有水的長方體容器，把石頭浸沒在水中，然后量出容器的長、寬以及水面上升前、后的高度，再計算出上升的水的體積就是石頭的體積了。

學生經過動手操作，分工合作，積累操作和推理經驗，取得數據，并計算出石頭的體積。教師繼續引導學生探究，還有沒有其它的方法可以計算出石頭的體積呢？學生經過積極思考，提出：“可以把長方體容器裝滿水，再把石頭放進去，然后計算出溢出的水的體積也就是石頭的體積了。”學生思維的閘門打開了......數學活動中要經常引導學生從不同的角度、方位尋找解決問題的途徑，從而拓寬學生思維的廣度。

二、以生為本，提升學生獨立思考能力

由于每個學生的知識經驗、生活背景、思維方式不一樣，因此他們對問題的思考方式也各不相同，教師必須尊重學生的這種個性要求，以生為本，讓學生養成獨立思考的習慣，提升獨立思考的能力。

1.尊重個性，訓練獨創思維

“多元智能理論”告訴我們，人具有的潛能是多種多樣的，每個人都有屬于自己的聰明才智。因此在教學中我們要改變那種傳統的整齊劃一的學習方式，充分尊重每個學生的不同學習方式，尊重他們的個性要求，激發他們積極主動富有個性地參與到學習之中，使他們的潛能得以充分地發揮。

例如，學習了“長方體和正方體表面積計算”后，筆者設計了一個綜合實踐活動——班級需要制作一個裝圖書的無蓋長方體木箱（如圖①），你能算出至少需要多大的木板嗎？學生以小組為單位，自主、合作、探究計算方法。由于學生有了計算長方體表面積的知識基礎，通過觀察圖形，多數學生已經能用三種常規的方法解答了。解法一：（6×5+6×3+5×3）×2-6×5；解法二：6×5+6×3×2+5×3×2；解法三：6×5+（6×3+5×3）×2。雖然這些方法都能計算出木箱的表面積，但學生的潛能還沒有開掘出來，于是教師進一步激發學生：“同學們試著從不同的角度思考，還有別的方法嗎？再想想！”學生的思維又啟動了......一個學生通過積極思考，興奮地說出了他的獨特方法：我們可以把木箱的5個面拼成“十”字形（如圖②），木板的面積就是大長方形面積減掉四塊小正方形面積，即解法四：（高×2+長）×（高×2+寬）-高×高×4，也就是（3×2+6）×（3×2+5）-3×3×4。他的獨創思維令老師和同學贊嘆不已。受到他的啟發，又有其他同學提出了不同的方法了。

生1：把紙盒拆成一個多邊形，用（高×2+長）×寬，求出大長方形的面積，再用長×高×2求出兩個小長方形的面積，再相加，即解法五：（高×2+長）×寬 +長×高×2，也就是（3×2+6）×5+6×3×2。（如圖③）

生2：這種解法是橫著看那個大長方形，如果豎著看還可以這樣解答，即解法六：（高×2+寬）×長+寬×高×2，即（3×2+5）×6+5×3×2。（如圖③）

這種個性化的學習方式正是展開數學活動最有價值的教學資源。學生對待同樣一個問題，不是人云亦云，而是能夠積極地獨立思考，尋找到多種有效的解決問題的方法。

2.引導反思，提升批判思維

反思應該成為學生一種重要的學習習慣，反思有利于學生知識的重新建構和審視自己的思維過程。教學中教師提供“錯”的機會，讓學生在認知矛盾中體驗，并對自己的思維活動進行調整、校正，這樣的訓練有助于學生批判思維能力的提升。

例如，“購物中的學問”這一實踐活動中，教師設計了這樣一道題：“一個布娃娃40元，是一個皮球價錢的4倍，一個皮球多少錢？”有些學生憑著直覺不假思索，錯解為：“40×4=160（元）”教師不動聲色，將錯就錯，請學生再練一題：“爸爸今年40歲，是兒子年齡的4倍，兒子今年幾歲？”果然有兩位學生胸有成竹地解為：“40×4=160（歲）”。其他學生哈哈大笑，發出陣陣質疑聲：“40歲的爸爸怎會有160歲的兒子？”“兒子怎會比爸爸大120歲？”……筆者適時抓住數量關系與學生進行討論：①誰和誰在比？②誰大（多）誰小（少）？清楚這幾點后，再引導學生反思，學生冷靜下來之后，對自己的判斷進行獨立思考，對照錯解細心感悟，重新選擇適當的策略，及時糾錯。教師要合理利用學生的錯誤資源，對學生在探索中產生的錯誤不必急于指正，相反，可以引導學生從不同角度檢驗推理過程的合理性，探索解決問題的新途徑，提出修正方案，在反思中改錯，提升學生思維批判能力。

三、開拓思路，提升學生靈活思考能力

靈活思考能力表現在學生能從不同角度，用多種方法解決問題，善于根據情況的變化迅速調整思維，概括遷移能力強，運用規律的自覺性高。

1.策略多樣，提高思考靈活度

教師注重啟發學生用立體的眼光去觀察事物，從多角度全面而靈活地思考問題，探索新的解題途徑。

例如，學習了乘法口訣后，筆者設計一個綜合與實踐活動——“創意插花”。花店里擺放著各種各樣的鮮花。郁金香一枝8元，玫瑰一枝5元，康乃馨一枝6元，百合一枝7元，菊花一枝3元，劍蘭一枝9元……小芳有30元要配一束花，怎樣搭配？請你幫小芳配花。學生配花的方法靈活多樣，有的從價錢上考慮，只要算夠30元就行了，有多種方法，例如：6×5=30，7×3+9=30，8×3+3×2等。有的不僅考慮價錢，還要考慮搭配是否美觀（顏色、枝數等）。學生還要考慮配花時出現錢有剩余或錢不夠時如何處理等等問題。學生思維靈活，解決問題策略多樣化。數學活動中教師要鼓勵學生解決問題策略多樣化，只有這樣才能真正讓學生靈活多變，活學知識、活用知識，提高學生思考靈活度。

2.迅速推理，提高思考敏捷度

有速度要求的分析推理練習是訓練學生思維敏捷度的一個重要途徑。教師引導學生從分析到綜合，從綜合到分析，全面而靈活地作“綜合的分析”，提升思考的敏捷度。

例如，五年級下冊“探索圖形”這一綜合與實踐活動，目的是探索由小正方體拼成的大正方體的涂色規律，經歷圖形分類計數的思考過程。學生分別找出棱長2厘米、3厘米和4厘米的正方體的涂色情況，發現三面涂色的在正方體頂點的位置；兩面涂色的在正方體棱上除去兩端的位置；一面涂色的在正方體每個面除去周邊一圈的位置；沒有涂色的在正方體里面除去表面一層的位置。學生發現規律后，迅速遷移，分析推理，應用規律迅速找出棱長5厘米和6厘米的正方體的涂色情況，并進一步運用到更多的大正方體中。學生在探索規律的過程中，積累數學思維活動經驗，從具體到抽象，從特殊到一般，用數學語言和模型正確表達發現的規律，拓展應用，迅速推理，提高了思維敏捷度。

總之，“綜合與實踐”強調數學知識的整體性、現實性和應用性，數學實踐與綜合應用是溝通數學知識內在聯系的橋梁，有效開展數學綜合與實踐活動，能提升學生的思維能力。

陳志華）