數(shù)學思想方法的培養(yǎng)策略

黃宗積

由于高考數(shù)學在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想和方法的考查，注重數(shù)學能力的考查，強調了綜合性，使試卷的題型更新，更具有開放性.縱觀近幾年的高考，學生在這方面失分的現(xiàn)象普遍存在，這就要求教師在平時的教學中注重數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，減少學生在這方面的失分.筆者就此談幾點見解.

一、數(shù)學思想方法能力的組成

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件，以及化簡、轉化已知和所求的能力.要快捷、準確地解決問題，掌握題目的數(shù)形特點，能對條件或所求進行轉化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關重要的.

由此得1≤1+ax，即ax≥0，其中常數(shù)a>0，

所以，原不等式等到價于

綜上，當且僅當a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調函數(shù).

從上述解答過程中可以看出，本題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調性等基本知識，分類討論的數(shù)學思想方法的運算、推理能力.

二、培養(yǎng)和提高數(shù)學思想方法能力的策略

數(shù)學思想較之數(shù)學基礎知識，有更高的層次和地位.它蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，它是一種數(shù)學意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學問題的認識、處理和解決.數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有概括了數(shù)學思想與方法，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數(shù)學思想與方法，書本上的、別人的知識技巧才會變成自己的能力.

每一種數(shù)學思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，如等比數(shù)列的求和公式中對公比q的分類和直線方程中對斜率k的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等.又如數(shù)學方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等.因此，在數(shù)學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數(shù)學思想或方法對于解決什么樣的問題有效.從而培養(yǎng)和提高學生合理、正確地應用數(shù)學思想與方法分析和解決問題的能力.

在數(shù)學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié).這是數(shù)學解題過程的最后階段，也是培養(yǎng)學生數(shù)學思想方法最有意義的階段.

解題教學并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結果，真正的目的是提高學生數(shù)學能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題教學實現(xiàn).所以，在數(shù)學教學中要十分重視解題的回顧，與學生一起對解題的結果和解法進行細致分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結出數(shù)學的基本思想和方法并加以掌握，從而成為以后數(shù)學解題的有力武器.

參考文獻：

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[2]普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試說明.2001.