數學基本活動經驗：融通與精進

倉定志

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“總體目標”中明確指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（以下簡稱為“四基”）。在重視數學“雙基”的基礎上，同時強調數學“基本思想”的發展和“基本活動經驗”的積累，課程目標由“關注學生知識結果”轉向“關注學生活動”，課程設計也由“給予知識”轉向“引起活動”。

問題1：數學基本活動經驗的價值取向在哪里？

數學“四基”既是數學學習活動的核心內容與主要目標，也是學生數學素養最為重要的組成部分，它們共同構筑了學生的數學知識結構。從知識的角度來看，“雙基”是一種理性的、形式化的結果性知識，而基本活動經驗則是一種感性的、情景化的過程性知識，二者有機結合才能形成完整的數學知識結構。“雙基”的學習需要有一個意義建構的過程，此過程是以原有經驗為基礎的，又是從操作性經驗開始的，正如教育家陶行知所比喻的：“我們要有自己的經驗做根，以這經驗所發生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機組成部分?！币虼?，“雙基”只有通過經驗化才能真正成長為學生的數學素養。相對于“雙基”而言，基本活動經驗比較模糊，不太嚴謹，缺乏明晰的結構體系，尤其是那些沒有經過加工的“原始經驗”。對此，數學家克里斯戈爾進行了形象的描述：“數學活動過程中所獲得的知識總是不夠精確的，其整體結構好像一片原始森林，或者說是交相纏繞的樹枝?！币虼耍够净顒咏涷灨哟_切、合理而有效，就需要經歷一個概念化與形式化的過程，基本活動經驗就可以轉化或融入到“雙基”之中，這不但能使基本活動經驗得到升華，也能使“雙基”因為充滿學生的感受而獲得某種生命的活力。

問題2：數學基本活動經驗的教學策略有哪些？

數學課程的根本出發點，是促進學生全面而持續地發展，讓每一個學生在數學學習中獲得最為適合的發展。在數學教學中，要重視知識、理論、方法、技能和應用，密切聯系生活，培養學生應用數學的意識和創新能力，兼顧社會的需求與個人的興趣愛好，讓學生從數學學習中體悟數學的美及其本質力量，幫助學生積累數學的基本活動經驗。

在操作活動中豐富直觀經驗。在數學活動中，學生通過外顯的行為操作，對學習材料的第一手直觀感受、體驗和經驗一般是直接經驗。這類操作的直接價值并不是問題的解決，而是對學習材料的感性認識。盡管這樣的感知明顯帶有個體認識的成分，并且還存在原始、膚淺、片面、模糊的特征，但這類直接經驗的獲得，是構建個人理解不可或缺的重要素材。因此，在經驗獲得的初始階段，應該盡可能地使一些操作活動為學生的認知提供一個較為正確、清晰的體驗，而不是模棱兩可、似是而非的感知。

在探究活動中發展思維經驗。在數學課堂中，我們經常會向學生拋出特定情境下的某些問題，讓學生進行動手操作、自主探究、合作交流，這其中既有外顯的行為操作活動，也有思維層面的操作活動。學生能獲得融直接經驗與間接經驗為一體的數學活動經驗。這類探究活動直接指向問題的解決而非直觀體驗的獲取。學生不僅在活動中有體驗，而且在活動前、活動中、活動后都經歷著數學思考。要使數學活動經驗更長效地納入學生的個體知識體系，需要經歷一個概念化和形式化的過程，這是經驗與“四基”相互融合、向“思想”升華的必要途徑。

在思維活動中積累策略經驗。在思維操作活動中獲得的經驗即思維操作的經驗，比如歸納的經驗、類比的經驗、證明的經驗等。就一個人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經驗，這種經驗就屬于思考的經驗。一個數學活動經驗相對豐富并且善于反思的學生，他的數學直覺必然會隨著經驗的積累而增強。從獲得的經驗類型來看，這類活動中獲得的經驗相對于前兩種而言更側重于策略和方法，也更為理性。從這點可以看出，思考的經驗的獲取是派生思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對學生開展創新性活動具有十分重要的奠基作用。

在綜合活動中發展應用經驗?，F實中，許多數學活動都會要求學生有多種經驗參與其中。對大多數學生來說，總是先進行思維上的深思熟慮再進行作圖設計，最后實踐操作。因此，應用的意識是充分建立在學生思考經驗和操作經驗基礎上的。正如西南大學朱德全教授所指出的：“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志?！弊鳛閿祵W基本活動經驗的核心成分，學生的應用意識需要教師在教學過程中更多地加以關注和發展。

（作者單位：江蘇省鹽城市第一小學教育集團）