經歷過程 體驗錯誤 積淀經驗

朱成星

【摘 要】在新課標中，推理能力被列為十大核心概念之一。但當前的小學數學教學中，培養學生的推理能力還存在一些問題：教師對待學生的猜想具有“選擇性”，為學生準備的事實性材料過于完備，忽視演繹推理能力的培養，等等。只有讓學生充分經歷推理的過程，積淀各種推理的經驗，才能真正發展學生的推理能力。

【關鍵詞】推理能力 合情推理 演繹推理

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱為“新課標”）十分重視對學生“推理能力”的培養，不僅把它列為十大核心概念之一，在課程目標中也對它提出了明確的要求。由此可見，在小學數學教學中必須注重培養學生的推理能力，這一點其實已經引起了一線教師的廣泛關注，也取得了相當多的經驗。但筆者以為，當前在這方面仍存在以下幾個問題需要改進。

一、教師對待學生的猜想具有“選擇性”

筆者在很多教師的課堂中發現，當不同的學生提出不同的猜想時，常常不能獲得教師的公平對待，教師多根據自己的需要進行選擇和取舍。如一位教師教學蘇教版六上《分數除以分數》：

師（復習了分數除以整數和整數除以分數之后）：大家猜想一下，÷這道題該怎樣計算呢？

生1：應該用分子除以分子的商做分子，分母除以分母的商做分母。

生2：可以用前面的分數乘后面那個分數的倒數。

師：用前面的分數乘后面的分數的倒數，他的觀點對不對呢？我們還需要——

生（齊答）：驗證。

從學生現有的認知水平分析，這兩種猜想究竟孰優孰劣，他們是難以作出評判的，但對于教師而言卻一目了然，因此教師舍棄前者而選擇了后者（本課的教學重點）。這種教學行為雖然可以理解，但恰恰是需要警惕的，如此著急地教，很容易撲滅學生創新的火花，致使學生不知道自己猜想的價值，甚至使學生習慣于猜測教師需要的答案，而不敢亮出自己真實的想法。對于學生的不同猜想，教師不應實施“只取所需”的選擇性評價，而應放慢前進的腳步，把選擇的自主權交給學生，使學生的認識在思維交鋒、觀點碰撞的過程中趨于一致。

二、為學生準備的事實性材料過于完備

在數學課堂教學中，受時間所限，學生推理的模式往往是通過觀察、比較少量對象進而針對一類對象提出自己的猜想。作為觀察、比較對象的事實性材料大都由教師提供，而且教師為學生準備的事實性材料有時也過于完備。這是一位教師執教蘇教版六上《倒數的認識》時的一個練習環節：

出示練習題：先找出每組中各數的倒數，再看看能發現什么。

（1） （2）

（3） （4）4 9 15

生1：根據第一組中各數的倒數，我發現真分數的倒數都大于1。

生2：根據第二組數，我發現假分數的倒數都小于1。

師：假分數的倒數都小于1，同意他的觀點嗎？

生：同意。

（在教師的一再啟發下，終于有一部分學生發現了其中的問題。）

課后在對這節課進行評議時，有教師針對這一環節提出了這樣的看法：課堂上學生之所以固執地認為“假分數的倒數都小于1”，是因為第二組數據選擇不當，如果在第二組數據中出現一個分子與分母相等的假分數，學生很容易就能提出正確的猜想。這一看法得到了包括執教者在內的大多數教師的認同，但筆者不敢茍同。就本案例而言，這恰恰有利于培養學生提出猜想后驗證的意識，其目標著眼于“過程與方法”層面，由于學生在獲得知識的過程中傾注了更多的數學思考，他們對知識的記憶也必將更加牢固。而如果教師主動為學生提供了完備的事實性材料，固然能使學生獲得知識的路途更加平坦，但其著眼點更多地放到了對知識的掌握上，學生對推理注意點的認識、其間所積累的活動經驗乃至科學、理性精神的培養，肯定不及由學生在各種事實性材料中自主發現來得深刻。

三、忽視對學生的演繹推理能力的培養

一些專家認為：中國的教育過于重視演繹推理，而忽視了對學生的合情推理能力的培養，因而學生的創新能力不強。這種觀點是有一定道理的，但我想它應該指的是我國的大學教育或者中學教育，小學數學教學中有時反而缺少了必要的演繹推理。雖然新課標在小學階段沒有提出演繹推理方面的培養要求，但絕非小學階段就應該排斥演繹推理。演繹推理相對于合情推理而言具有更高的抽象性，但小學中高年級學生的抽象邏輯思維的自覺性已經獲得了一定的發展。因此，在小學中高年級對一些合適的教學內容進行簡單的演繹推理，學生是能夠接受的，對促進他們抽象思維能力的發展也是大有裨益的。但在現實課堂中，大部分教師只重視通過合情推理發現結論，極少進行演繹推理。

例如，一位教師教學蘇教版三下《長方形和正方形的面積》時是這樣設計的：

1.每個小組擺出3個不同的長方形，數出所擺長方形的面積，讓學生在操作交流中感受長方形的面積與它的長和寬有關。

2.學生自主探索求一個長5cm、寬3cm的長方形的面積，讓學生在觀察、比較中體會到“長方形的面積=長×寬”。

3.思考：長方形的面積應該怎樣計算？

4.應用結論解決問題。

很多教師教學這一內容時教學設計與之大同小異。另一位教師教學這一內容時，在上一教學設計“應用結論解決問題”前加上了這樣兩個環節：

1.質疑：為什么“長×寬”就能得到面積？以邊長為1厘米的小正方形為媒介推演。

2.通過PPT回顧完整的推導過程。

這兩個環節在引導學生探索為什么“長×寬=長方形的面積”時，其中已經具有了一定的演繹推理的成分，雖然這里只是以面積為“1平方厘米”的小正方形為媒介推演，但已經脫離了某一個具體的長方形，是以所有的長方形為研究對象的，完全稱得上符合小學生認知特點的演繹推理。

很多教師的教學實踐表明，小學階段（尤其中高年級）的一些教學內容（如三角形的內角和、長方體的表面積和體積的計算、分數除以分數的計算方法等），如果能以適當的方式呈現出來，完全可以引導學生先通過合情推理探索數學結論再運用簡單的演繹推理證明結論，這無疑有助于培養學生運用數學的思維方式進行思考的習慣。當然，由于小學生的年齡特征和認知特點所限，小學階段還是適宜以合情推理為主，不能為了讓學生進行演繹推理就任意提高要求，從而做出拔苗助長的教學行為。

新課標提出了培養學生“四基”的要求，相對于以往更加重視“過程與方法”目標的達成。在實際教學中，我們應該主動順應課改的這一變化，使學生在通過合情推理掌握數學知識的同時，創造更多機會讓他們感悟到歸納和演繹推理等數學思想方法，不斷獲得關于推理活動的經驗，從而真正實現“把知識轉化成智慧，讓經驗積淀成素養”。

（作者單位：江蘇省揚州市江都區大橋鎮昌松小學）