數學思想應從“幕后”到“臺前”

黃東山

【關鍵詞】數學思想 課堂滲透

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）12A-

0107-01

2011年版的數學課程標準首次以綱要的形式將“數學基本思想和基本活動經驗”納入學生的培養目標體系內，這樣的調整標志著數學教學應從“兩基的應用層面”上升到“四基的終身發展”維度上。然而新課標已經施行三年，一線教師的常規課堂教學依舊未見“數學基本思想”的影子，這顯然有悖于課標的精神。要知道，“數學基本思想”不是“幕后的文字”，而是“臺前的實踐”，教師必須在課堂教學中滲透教學思想，讓學生感受數學思想的魅力。

一、合理恰當地分析數學教材

數學教材不僅僅是一個個概念和一組組抽象公式，在概念、公式的背后，它隱藏著人類探索世界、解決奧秘的思維模式和思想策略。這些思維模式和思想策略是數學的核心，更是數學的價值所在。為此，教師在教學實踐中，要合理恰當地分析數學教材，體會數學教材中的數學思想，在教學中展現數學思想的魅力。

例如關于“負數”的知識，負數是人類在生活實踐中碰到“小數減大數”“賬目虧欠”“溫度零下”等許多個無法用“正數”來表示的實際情況，創造性地運用數學思想創造出來的。在教學《認識負數》時，教師要秉承這一認知，讓學生充分感受“負數”所體現出的數學思想。首先呈現現實生活中一些溫度變化、海拔高低、效益盈虧等需要正負數的現象，讓學生真切地感受到生活中有很多需要注明“正”與“負”的現象。接著，與學生一道探討如何表達“正數”與“負數”。當學生說出“表示溫度時的零上10°C、零下10°C”或“表示效益時賺了1000元、虧了1000元”后，再引導學生交流這種表達方式是否簡潔方便，從而引導學生運用“-”這個符號來表示“負數”。展現負數的產生過程，可以使學生更好地感受數學思想的獨特魅力，為以后“創造性運用數學”解決實際問題奠定“思想基礎”。

二、深入有效地探究數學知識

“數學知識是數學思想的外化。”經過幾千年的發展積淀，數學學科已經發展出多個分支，也形成了多樣的思想模型。為此，教師在教學實踐中，要通過深入有效地探究數學知識，找尋隱藏在知識背后的思想，將數學思想展現在學生面前，讓學生感受數學思想的妙用。

例如通過“數”的探究，讓學生領會對應思想的妙用。“數”是低年級數學教學的重點，又是一個蘊含“對應思想”的符號表征。然而教師教學“認數”這一內容時，卻常常局限于“數”的本身，而忽略了“數”所蘊含的思想，從而使得學生只學得“數”，而不見其思想。為此，在認數的初始階段，教師首先要利用各種事物來幫助學生建立起“物體有數量”的概念，接著引導學生利用簡筆畫來畫出各種物體，幫助學生初步形成“原始性”的“對應”圖式。接著引導學生用“○”“□”“△”等符號來表示各種各樣的物體，幫助學生形成物體與“符號”的對應，并在此基礎上引導學生用具體的數字（如1、2、3……）來表示物體的個數。最后，教師還需要將認數過程中所意識到的對應思想給提煉出來，讓學生利用這種思想來解決實際問題，即遇到“比多少”的問題時，引導學生畫線段圖來解決，遇到“植多少樹”的問題時，引導學生畫“○”來解決……

三、適度創新地利用生活實踐

實踐，是數學的生命，也是學生學習數學、形成數學思想的必由之路。在教學中，有很多“類數學”的問題，如工程問題、植樹問題等實踐性問題，這些問題或現象給予學生以廣闊的思考、分析、解決問題的舞臺。如果教師善于利用實踐中的問題，定會幫助學生形成數學式的思維模式。

在日常生活中，“確定位置”是學生遇到的最為頻繁的問題之一，然而不管學生的語言表述多么清晰，總會出現“指向（確定）不清”的問題。出現這類問題的原因在于教師及學生未能從生活現象中總結抽象出有效的表述模型，未能形成“統一”的表述方案。為此，教師教學時，應基于“模”的架構，讓學生通過實踐總結，形成“確定位置”的數學表述模型。首先引導學生討論、分析“確定一個物體的位置需要幾個方面的數據”，當學生在相互討論中，初步產生“左右、前后、上下”等術語后，筆者再引導學生根據這個“左右、前后、上下”的術語進行表述：“從左向右數是第幾排”，“從前往后數是第幾列”，“從下往上數是第幾層”。接著，筆者引導學生用“橫向帶箭頭的直線→”來表示“從左向右數”（坐標系中的“橫軸”原型），用“縱向帶箭頭的直線↑”來表示“從下向上數”（坐標系中的“縱軸”原型），從而建構起一個基于“坐標”原理的確定位置的思想雛型。最后，筆者讓學生分別用“術語”“坐標”來確定某個物體的位置，從而幫助學生獲得一種“數學式”的確定位置的表述策略。

數學思想方法是數學的靈魂，只有抓住這個靈魂，學生才能真正掌握數學的本質，才能靈活運用數學知識解決問題。如何更有效地在課堂教學中滲透數學思想方法，將是數學教師永恒的課題。（責編 黃珍平）