“卓越計劃”下應用型本科院校概率統計課程教學改革探索①

張克軍

(徐州工程學院數理學院，江蘇徐州221111)

進入21世紀以來，國際競爭日趨激烈，而這種競爭關鍵是人才的競爭。因此，越來越多的國家開始注重工程技術人才的培養，把培養未來工程師作為重要戰略目標。在這一背景下，《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010－2020年)》將2010年6月啟動的“卓越工程師教育培養計劃”(簡稱“卓越計劃”)作為改革試點項目。“卓越計劃”的實施對促進高等教育適應社會對人才培養的需求，全方位提高工程教育人才培養質量具有十分重要的示范和引導作用［1］。

強化培養學生的工程應用能力和創新能力是“卓越計劃”的一個重要特點［2］。概率統計課程是一門重要的基礎數學課程，是工科專業學生學習專業知識的基礎，在訓練學生的推理能力、抽象能力、邏輯思維能力和創新能力方面，是其他訓練難以替代的。應用型本科院校的目標是圍繞社會需求，培養應用型創新人才。“卓越計劃”的實施對應用型本科院校的概率統計教學改革提出了新的要求。使學生掌握數學知識的同時，又能培養學生的數學觀念、數學思想以及運用數學知識解決工程實際問題的能力和創新思維能力，這正是為滿足卓越人才培養計劃的要求，建立起適合卓越人才培養的應用型本科院校概率統計課程教學體系和教學模式所要研究的內容。

1 改變傳統教學思想，改革教學內容

傳統的概率統計教學存在“重概率，輕統計”和“重理論，輕應用”的教學思想［3］，這種思想的存在，嚴重影響了概率統計的教學，也不符合應用型本科院校培養卓越人才的目標。為適應高水平應用型人才的培養，我們應改變傳統的教學思想，精簡、改革教學內容。在不影響課程教學體系的完整性這一前提下，適當刪減中學數學講授過的內容，使其與中學的教學內容有機銜接;酌量減少概率論部分的教學內容和教學時數，相應增加數理統計部分的教學內容及教學時數，加強統計方法的應用及利用數學軟件解決實際問題等內容的教學。另一方面，注重培養學生的數學素質，在教學內容方面突出基本概念、基本理論和基本方法的教學，注重概率思想方法和模型化思想方法的訓練，注重抽象理論與實際應用的結合，訓練培養學生的創造性思維和實踐能力。

2 改革教學模式，探索新的課堂教學方法

2．1 改革教學模式，強化知識應用

目前，在卓越人才培養過程中，概率統計的課程教學依然按照普通班的教學模式，過多地強調理論的嚴謹性和完整性，忽視了培養學生理論聯系實際、利用所學數學知識、數學方法分析解決實際問題的意識。這種教學模式不利于激發學生的學習興趣以及各種能力的培養。為實現卓越人才培養目標，在概率統計課程教學中構建以數學思想體系傳授為核心，抽象的數學理論與實際應用背景相結合，采用實際問題驅動、結合案例教學的模式。教師作為學生課堂學習的引領者，不局限于僅傳授數學理論和數學知識，而是由實例出發，由淺入深，由直觀到抽象，重視引導學生如何從不同的角度看待問題，用不同的方法分析問題。例如，在講授數學期望的相關知識時，引入實例“賭金分配問題”［4］:甲、乙兩個賭徒各押賭金32 枚金幣對弈，假定兩人取勝的概率相等，約定在一次比賽中先贏6 局者為勝，可獲得全部64枚金幣。在甲贏5 局而乙贏3 局的情況下賭博因故中斷，問總賭金如何分配才合理?有人認為賭金需平分，也有人認為甲乙兩人所分賭金的多少，應與他們獲勝機會的大小成比例。實際上甲、乙兩賭徒所分得的賭金就是數學期望值。通過這樣直觀的例子引出數學期望的概念，可以使學生將復雜抽象的問題具體化，引導學生思考和分析，進一步掌握數學期望的概念，并利用數學期望的知識解決實際問題。

2．2 在教學過程中融入數學建模思想及方法

在實施卓越計劃背景下，概率統計課程的教學應該是以解決實際問題和培養學生應用數學的能力為目的。概率統計課程的基本概念、理論、例題等往往涉及很強的實際背景，在教學時，教師有必要融入建模思想，積極引導學生自主查閱相關資料，了解問題的實際背景，從繁復的背景以及結構中提取出數學模型加以求解，體現以教師為導引、以學生為主體、學生自主解決問題的教學目的。例如在學習二項分布時，為了加深學生對該知識的理解，教師可采用一個關于保險的實例。例如，一保險公司里有10000人投保，每人每年付12 元保險費，已知在一年里投保人死亡的概率為0．006，如死亡，保險公司支付死者家屬1000 元，問:(1)保險公司年利潤為0 的概率;(2)保險公司年利潤不少于60000 的概率。這個問題乍看很難知道結果，但經過分析，可把此問題利用二項分布的知識加以解決，得知保險公司是必定盈利的。計算過程如下:

令X =“一年內死亡的人數”，則X～b(10000，0．006)，公司年利潤為L = 10000 ×12－1000X。

此問題的解決，既顯示了二項分布在解決實際問題中的重要性，又使學生初步了解如何運用概率統計知識建立數學模型來解決實際問題，感受到自己動手收集、分析數據，建立模型并解決實際問題的樂趣，增加了學生學習概率統計的積極性和主動性，從而提高學生的分析問題和解決問題的能力。

2．3 開展實驗教學，培養學生利用數學軟件解決實際問題的能力

數學實驗是一門從實際問題出發，通過學生思考分析、建立數學模型、借助數學軟件解決問題的課程［5］，它的開展可以在數學教學中體現學生的主體意識，讓學生做到會學、會用數學，提高學生學習數學的興趣，體現數學教學的時代性。另外，概率統計具有較強的實踐性，可以用計算機驗證一些結論，還可以通過數學軟件模擬解答一些計算較復雜的問題。因此，有必要將數學實驗融入概率統計的教學。目前，常用的數學軟件有Matlab，Mathematica，SPSS，R 等，Matlab 具有很多優點，可作為首選軟件。Matlab 軟件有很多功能，既可以繪制常見分布的分布函數和概率密度函數的圖像，給學生以直觀演示，又可以用于參數估計、假設檢驗、計算統計特征以及求某些事件的概率。我們仍以上節的例子為例。本例題可歸結為二項分布問題，故可調用Matlab 統計工具箱中的函數binopdf 命令求解［6］。

(1)Matlab 程序如下

＞＞binopdf(120，10000，0．006);

ans =2．6236e－12≈0

(2)Matlab 程序如下

＞＞k=［0:60］;

＞＞x=binopdf(k，10000，0．006);

＞＞sum(x)

ans=0．5453

從上述例子我們可以看出，Matlab 軟件的使用可以使計算更為簡單，只需要運用一個命令就可以得到比較精確的結果。但是也不要過分依賴Matlab 計算，必要的筆算能力還是要具備的。

將數學軟件融入概率統計的教學后，概率統計中的數據處理和數值計算變得簡單，教師可以將更多課時用于概率統計思想方法的講授，大幅度地提高課堂教學效率和學生的學習興趣，同時培養學生應用概率統計知識解決實際問題的能力，以適應卓越人才培養的需求。

3 建立客觀反映學生學習效果的考核模式

考核是教學過程中的一個重要環節，是檢驗學生學習效果、評價教師教學質量的手段。傳統的考核模式是期末閉卷考試與平時成績相結合。期末考試按照固定的內容和格式出題，只注重考核學生對知識的掌握情況，忽視了對學生所學知識在實際應用方面的考核。另外，平時成績也不能真實地反映學生學習情況的好壞。顯然，這種考核模式不符合卓越人才培養的目標。

因此，我們有必要改變這種一成不變、模式單一的考核方式，建立能夠客觀反映學生學習效果的考核模式。考核采用理論考核和應用考核相結合的方法，各占50%，理論考核采用閉卷考試，考察學生對概率統計的基本知識、基本方法和基本理論的掌握情況。應用考核包括平時的實驗報告、案例分析以及對一些實際問題研究的報告或小論文，主要考核學生對概率統計知識的應用能力。客觀合理的考核模式，才能引導學生改變自身陳舊的學習習慣，才有利于培養學生的自主學習能力、應用能力及創新能力。

總之，概率統計是一門研究隨機現象的數量規律性的學科，我們應該根據卓越人才培養目標和概率統計課程特點，進行教學改革，培養適應時代需求的高素質人才。

［1］張健，叢紅藝．卓越工程師培養模式的研究及對策分析［J］．黑龍江教育學院學報，2012，31(4):22－23．

［2］宋佩維．卓越工程師創新能力培養的思路與途徑［J］．中國電力教育，2011(7):25－29．

［3］周興才．應用型本科院校概率論與數理統計教學研究［J］．襄樊學院學報，2011，32(5):60－63．

［4］梁宗巨，王青建，孫宏安．世界數學通史(下)［M］．沈陽:遼寧教育出版社，2001．

［5］楊宇明．引入數學實驗思想方法進行概率統計教學的設想［J］．科技信息，2014(30):86－87．

［6］何正風．MATLAB 概率與數理統計分析［M］．2 版．北京:機械工業出版社，2012．