對愛因斯坦廣義相對論的深度剖析

□ 夏烆光

誠如所知，愛因斯坦的廣義相對論在《宇宙學(xué)》中面臨著巨大的挑戰(zhàn)。主要包括:第一，具有非常大紅移度的天體只有類星體(直到z=3．5)，但是到目前為止我們還無法確切地知道，它們的紅移究竟是來自宇宙膨脹所經(jīng)歷的距離的度量呢?還是來自一些其它的什么原因?令人費(fèi)解的是，天文觀測的證據(jù)對于爭論的雙方都具有同樣的說服力;第二，即使在尋求平均密度ρ0這樣一項(xiàng)簡單的工作中，也引起了嚴(yán)峻的考驗(yàn)。例如，我們可以根據(jù)星系團(tuán)的半徑以及星系團(tuán)中所有星系的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)求出該星系團(tuán)的總質(zhì)量(這個(gè)總質(zhì)量是使星系團(tuán)被引力束縛在一起所必需的)，同時(shí)可以把星系團(tuán)中全部星系的質(zhì)量加在一起得出一個(gè)總質(zhì)量。使人驚訝的是，前者總是遠(yuǎn)大于后者，其相差竟達(dá)10～1000倍之多。這就是我們常說的下落不明質(zhì)量問題;第三，在基本粒子領(lǐng)域中，所有實(shí)驗(yàn)都表明，只要是能量轉(zhuǎn)化為基本粒子的現(xiàn)象發(fā)生，總是嚴(yán)格地產(chǎn)生數(shù)量相等的正、反兩種基本粒子;而正粒子和反粒子又總是成對地湮滅?？墒牵厍蛏系囊磺形镔|(zhì)、太陽系和銀河系的一切物質(zhì)、甚至可以延伸到至少距離我們?nèi)f光年范圍內(nèi)的物質(zhì)，除了與地球上的物質(zhì)相同之外，尚未發(fā)現(xiàn)其他一類的新物質(zhì)。為什么沒有發(fā)現(xiàn)由“反物質(zhì)”所構(gòu)成的星系呢?第四，廣義相對論的“嚴(yán)格解”有一些奇妙的特征。例如，對于一個(gè)均勻的大爆炸模型，都能導(dǎo)致所謂的混合主(Mixmaster)問題，即每個(gè)觀測者都有一個(gè)視界，這個(gè)視界隨著時(shí)間的推移而逐漸地?cái)U(kuò)大。由此而論，它的過去一定是比較小，而在遙遠(yuǎn)的過去一定是非常小。這就意味著現(xiàn)在所看到的所謂的“宇宙”是在同一瞬間形成的。——然而，現(xiàn)在所看到的天體卻相距甚遠(yuǎn)。

可以說，“大爆炸模型的宇宙生成論”統(tǒng)治宇宙學(xué)理論已經(jīng)長達(dá)40多年。支持這種理論的實(shí)驗(yàn)證據(jù)主要有如下三點(diǎn):一是恒星系光譜的紅移現(xiàn)象;二是微波背景輻射現(xiàn)象;三是“原初核聚變”現(xiàn)象。不過從2005年末開始，否定這種模型的證據(jù)擺到了面前。當(dāng)時(shí)，馬克·迪金森(Mark Dickinson)領(lǐng)導(dǎo)的國際研究組發(fā)現(xiàn)了一個(gè)位于鯨魚座的星系HUDFJD2。對此，科學(xué)家們立即組織全球數(shù)臺(tái)大型望遠(yuǎn)鏡對其觀測，這其中包括:哈勃空間望遠(yuǎn)鏡，歐州的VLT望遠(yuǎn)鏡、以及NASA的斯必澤(Spitzer)空間望遠(yuǎn)鏡等。在如此眾多技術(shù)手段支持下，人們成功獲得了關(guān)于HUDF-JD2的數(shù)據(jù)資料。這些數(shù)據(jù)資料顯示，該星系與地球的距離起碼有130億光年。這個(gè)數(shù)字同大爆炸發(fā)生的時(shí)間如此接近，不禁使人要問:如果大爆炸理論成立，那么HUDF-JD2星系豈不是大爆炸發(fā)生7億年后的模樣嗎?

總之，大爆炸模型的起因是:在廣義相對論求解的過程中，允許這些星系團(tuán)在開始時(shí)具有無限大的膨脹速度。然而，這一假設(shè)是不可想象的。相反地，如果真有這么快的運(yùn)動(dòng)速度存在的話，那么，牛頓的絕對時(shí)空觀就是完全正確的，慣性參考系和狹義相對性原理也就嚴(yán)格地成立，伽利略變換和牛頓力學(xué)就是完全正確的，相對論也就沒有存在的價(jià)值了。

一、廣義相對論在時(shí)空觀念上存在錯(cuò)誤

(一)愛因斯坦認(rèn)為空間和時(shí)間本身就具有幾何性質(zhì)。誠如所知，在狹義相對論中，愛因斯坦用慣性坐標(biāo)系表示的間隔平方:

由此可以寫出:

x=x'· cos(ωt)－ y'· sin(ωt);y=x'· sin(ωt)+y'cos(ωt);z=z'。

其中，ω是旋轉(zhuǎn)的角速度，方向沿著Z軸。在廣義相對論中，把上式變換到非慣性坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，則ds2將不再是4個(gè)坐標(biāo)的微分平方之和，而是:

不管時(shí)間坐標(biāo)的變換規(guī)律如何，這個(gè)式子都不可能仍以4個(gè)坐標(biāo)微分的平方之和來表示。因此說，在非慣性坐標(biāo)系統(tǒng)中，間隔平方是坐標(biāo)微分的一般形式的二次式，也就是說，它有以下的形式:

式中g(shù)ik是坐標(biāo)變量的狀態(tài)函數(shù)。換言之，gik是空間的笛卡爾坐標(biāo)x1，x2，x3和時(shí)間坐標(biāo)x0的函數(shù)。

為了確立空間間隔與時(shí)間間隔的定義，在廣義相對論中，愛因斯坦的做法是:首先找出固有時(shí)間間隔(用τ來代表它)與時(shí)間坐標(biāo)x0的關(guān)系。為此，專門考慮了在空間的同一個(gè)點(diǎn)上發(fā)生的兩個(gè)無限接近(無限小)的事件。愛因斯坦認(rèn)為:兩個(gè)事件的間隔ds=cdτ，此處，dτ是兩個(gè)事件之間的“固有時(shí)間隔”。在式(3)內(nèi)，我們假設(shè):dx1=dx2=dx3=0，便可以求得間隔平方

從而得出

在空間的同一點(diǎn)上發(fā)生的任意兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔

這個(gè)關(guān)系式?jīng)Q定了相應(yīng)于坐標(biāo)x0的同一個(gè)點(diǎn)的時(shí)間變化的固有時(shí)間，稱為空間上給定的同一點(diǎn)的固有時(shí)間隔。在慣性參考系中，當(dāng)我們采用笛卡兒坐標(biāo) x1，2，3=x，y，z及時(shí)間坐標(biāo)x0=ct時(shí)，gik的各量是:

當(dāng)i≠k時(shí)，gik=0。具有這樣數(shù)值的4度坐標(biāo)稱為“伽利略坐標(biāo)”。

愛因斯坦認(rèn)為，在狹義相對論中可以定義dl為兩個(gè)在同一時(shí)間發(fā)生的且距離為無限接近的事件之間的空間間隔。但在廣義相對論中，簡單地使ds中的dx0=0來決定dt是不可能的?！啊魏我銮∏【褪强臻g—時(shí)間度規(guī)的一個(gè)改變，而且這個(gè)改變是由gik各量所決定的。這個(gè)重要的事實(shí)說明，空間—時(shí)間的幾何性質(zhì)(它的度規(guī))是由物理現(xiàn)象所決定的，而不是空間和時(shí)間的固有性質(zhì)?！痹谏鲜龌径x的基礎(chǔ)上，愛因斯坦借助于微分幾何和張量代數(shù)導(dǎo)出了一組場方程

這組方程反映物質(zhì)的能量和動(dòng)量如何決定時(shí)空的曲率。

進(jìn)一步地考慮，愛因斯坦認(rèn)為，由于有物質(zhì)的存在，空間和時(shí)間會(huì)發(fā)生彎曲，而引力場實(shí)際上就是一個(gè)彎曲的時(shí)空。就是根據(jù)這一結(jié)論，愛因斯坦最后給出了著名的引力場方程式:

所以，廣義相對論又稱為“引力理論”。愛因斯坦認(rèn)為:空間和時(shí)間是絕對不可分離的“四維流形”，并且，同一個(gè)空間點(diǎn)上的度規(guī)也取決于引力場的大小，因而是非剛性的?？偠灾?，愛因斯坦的廣義相對論認(rèn)為空間本身具有幾何性質(zhì)。

(二)愛因斯坦認(rèn)為空間與時(shí)間并沒有獨(dú)立性和均勻性。著名物理學(xué)家狄拉克(P．A．M．Dirac)指出:“相對論要求我們采用一種不同于以前的宇宙圖象，一種空間-時(shí)間圖象，一種不存在時(shí)間的四維圖象。彼此相對運(yùn)動(dòng)著的各個(gè)觀察者會(huì)有不同的時(shí)間觀念。它們會(huì)使用不同的時(shí)間軸，而所有這些時(shí)間軸都具有同等的權(quán)利，自然界并不偏袒其中某一個(gè)而犧牲其他”。也就是說，愛因斯坦的狹義相對論要求我們放棄時(shí)間和空間的獨(dú)立性，而把它們看作一個(gè)不可分離的整體——四度時(shí)空。而愛因斯坦的廣義相對論比他的狹義相對論走得更遠(yuǎn)，它不僅要求我們放棄時(shí)間與空間的獨(dú)立性，同時(shí)還要求我們放棄時(shí)間和空間的均勻性，并認(rèn)為:時(shí)空只是在充分小的區(qū)域里以一定的近似性而均勻的，在整個(gè)區(qū)域上時(shí)空是不均勻的。這種觀念是黎曼的空間觀念，即“在無限小的范圍上空間是歐幾里德的”。按著這種觀念，在四維的黎曼空間中，每個(gè)世界點(diǎn)的鄰近都可以引進(jìn)一個(gè)慣性坐標(biāo)系，從而使無限小的“線元平方”可以近似地由公式(1)來表示。按著愛因斯坦廣義相對論的時(shí)空觀念，嚴(yán)格地說，只有在這種意義上，慣性參考系才能近似地成立，或者說，他的狹義相對論才能近似的正確。

再深入一點(diǎn)說，在廣義相對論(即引力理論)中，起重要作用的是關(guān)于“時(shí)空曲率”的概念。愛因斯坦認(rèn)為:時(shí)空的結(jié)構(gòu)顯得更加復(fù)雜——即使在狹義相對論可以允許的程度下，空間也不能從“空-時(shí)”中完全獨(dú)立地分離出來。只有在一定的近似下，這種分離才能做到。在同宇宙尺度相比是非常小的區(qū)域里，空間以充分的正確性(近似地)顯得是歐幾里德的，但在較大的區(qū)域里，卻顯示出與歐幾里德幾何的差異。這種差異依賴于物質(zhì)質(zhì)量的分布和運(yùn)動(dòng)。并且在巨大質(zhì)量的星體鄰近，這種差異還可以達(dá)到值得注意的程度。也就是說，廣義相對論把空時(shí)的不均勻性歸結(jié)為質(zhì)量分布的不均勻性。進(jìn)而言之，空間的性質(zhì)與物質(zhì)的分布特征存在著直接的關(guān)系。

(三)愛因斯坦認(rèn)為無限小可以同沒有差別劃等號(hào)。愛因斯坦認(rèn)為，在非常小的范圍上，位于坐標(biāo)原點(diǎn)上的觀測者完全可以使用靜止時(shí)鐘絕對同步地給出運(yùn)動(dòng)事件(或質(zhì)點(diǎn))的時(shí)間坐標(biāo)。因此說，在無限小的范圍上空間是歐幾里德的，即平坦的，坐標(biāo)變換完全可以在兩個(gè)不同的慣性參考系之間進(jìn)行，洛倫茲變換和狹義相對論在其中能夠真正地成立。但這里的關(guān)鍵問題是:對于坐標(biāo)原點(diǎn)(O或O')上的觀測者來說，是否真的可以絕對同步地給出運(yùn)動(dòng)事件(或質(zhì)點(diǎn))的時(shí)間坐標(biāo)呢?一個(gè)慣性參考系內(nèi)的觀測者，在光速有限性的前提下，他是否可以同時(shí)地站在不同的位置上，來確定一個(gè)運(yùn)動(dòng)事件的時(shí)空坐標(biāo)呢?如果在客觀上，他根本做不到這一點(diǎn)，那么，我們就不可以想當(dāng)然地利用這種做法來構(gòu)筑真理的基礎(chǔ)。相反地，如果采用了這樣的做法，就是沒有從根本上擺脫絕對同時(shí)性的時(shí)間觀念。

再者，從嚴(yán)格的物理意義上講:即使運(yùn)動(dòng)事件(或質(zhì)點(diǎn))同坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離是個(gè)“無限小”，位于坐標(biāo)原點(diǎn)上的觀測者，也不可能利用自己的時(shí)鐘絕對同步地給出這個(gè)運(yùn)動(dòng)事件(或質(zhì)點(diǎn))，離開自己而運(yùn)動(dòng)后，在任何位置上的時(shí)間坐標(biāo)，最多只能是“近似同步地”給出它的時(shí)間坐標(biāo)。否則的話，這個(gè)靜止的觀測者，就肯定是沒有擺脫絕對同時(shí)性的時(shí)間觀念。愛因斯坦的廣義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，正是在這種情況下絕對同步地使用運(yùn)動(dòng)事件(或質(zhì)點(diǎn))在兩個(gè)慣性坐標(biāo)系上的時(shí)間坐標(biāo)。這是黎曼幾何的基本特征——無窮小的線元平方——在歐幾里德空間上嚴(yán)格成立。

我們說，這里的關(guān)鍵問題是:“大”和“小”永遠(yuǎn)是一個(gè)相對的概念。“無限小”不等于沒差別，對無限小的任何揚(yáng)棄都是相對而言的。從哲學(xué)意義來講，我們不能用大和小來表示“量”。正如黑格爾指出的那樣:“(一)大小(Gr??e)這名詞大都特別指出特定的量而言，因此不適用于用來表示量。(二)數(shù)學(xué)通常將大小定義為可增可減的東西。這個(gè)界說的缺點(diǎn)，在于將被界說者重復(fù)包含在內(nèi)。但這亦足以說明大小這個(gè)范疇是明顯地被認(rèn)作可以改變的和無關(guān)輕重的，……數(shù)學(xué)里通常將大小界說為可增可減之物的說法，初看起來較之本節(jié)所提出的對于這一概念的規(guī)定，似乎是更為明晰而較可贊許。但細(xì)加考察，在假定和表象的形式下，它包含有與僅用邏輯發(fā)展的方法所達(dá)到的量的概念相同的結(jié)論。換言之，當(dāng)我們說大小的概念在于可增可減時(shí)，這就恰好說明大小(或正確點(diǎn)說，量)與質(zhì)不同，它具有這樣一種特性，即‘量的變化’不會(huì)影響到特定事物的質(zhì)或存在”。

也許有人會(huì)反問道:愛因斯坦在這里并沒有違背微積分學(xué)的基本原理啊!對此筆者要說:的確，表面上看是這樣。但是，“微分”不過是對“無限小”的一種“揚(yáng)棄”，即否定;而“積分”不過是對于已經(jīng)揚(yáng)棄了的無限小重新“累積”，是對于揚(yáng)棄的再次否定，因而是“否定之否定”?！@里的意思是說:微分學(xué)所揚(yáng)棄的無限小，只是保持或保存了起來，而不是舍棄、丟棄或干脆消滅，即等于零;而積分學(xué)是把已經(jīng)揚(yáng)棄了的無限小再重新地累積。——這恰恰是辯證邏輯的直接運(yùn)用。因此說，企圖用無限小來回避不同時(shí)性的絕對性的做法不僅違背了形式邏輯，而且也不符合辯證邏輯。換言之:把一個(gè)“相差無限小的客觀事物”替換成“絕對沒有差別的客觀事物”來構(gòu)筑“真理基礎(chǔ)”的種種做法，無論怎樣地理解，都是從根本上否定事物的“客觀實(shí)在性”。在嚴(yán)格的物理規(guī)律面前，用不嚴(yán)格的基本假設(shè)來構(gòu)筑真理，無論如何都是不正確的。純粹的數(shù)學(xué)理論當(dāng)然可以這樣做，那是因?yàn)?數(shù)學(xué)抽象是建立在絕對同時(shí)性的觀念之上，而物理問題是建立在相互作用信息傳遞速度等于真空中光速的前提下。所以說，“數(shù)學(xué)的抽象只有在純粹的數(shù)學(xué)中才是無條件的，有效的”。

二、廣義相對論關(guān)于幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤

(一)廣義相對論認(rèn)為空間是具有負(fù)曲率的彎曲空間?，F(xiàn)代物理學(xué)和幾何學(xué)都認(rèn)為，現(xiàn)實(shí)的空間具有幾何性質(zhì)。在均勻的各向同性的宇宙中，任何地方的曲率都是相同的，空間的彎曲程度將隨著時(shí)間的變化而改變。并且認(rèn)為，假如現(xiàn)實(shí)空間的曲率是正的(k=+1，見圖2)，那么，我們就生活在一個(gè)閉合的宇宙中。盡管它在任何地方都沒有邊界，但是它的體積卻是有限的(龐大而又有限的球體)。正像一個(gè)球面是無界的但又是有限的一樣。在這樣的空間中，比方說，如果你在某個(gè)地方乘坐宇宙飛船起飛，保持沿著一條所謂的“直線”飛行，在旅行了極大的、但又是有限的里程之后，最終將從后面返回到原來的出發(fā)點(diǎn)。兩條平行線不能始終保持它們之間的距離，它們將互相接近并且最后相交。

圖1 具有負(fù)曲率的雙曲面形狀(k=-1)

圖2 封閉的球面空間(k=+1)

圖3 平坦的歐幾里德空間(k=0)

假如空間是平坦的(k=0，見圖3)，那么這個(gè)宇宙就是開放的、平坦的，或者說是歐幾里德的。這就意味著平行線確實(shí)保持它們的距離不變?！@是歐幾里德幾何的基本公理之一。廣義相對論則認(rèn)為:不僅現(xiàn)實(shí)的空間是彎曲的，而且是一種具有負(fù)曲率(k=-1，見圖1)的彎曲空間(擬球面)。把一個(gè)具有負(fù)曲率的彎曲空間直觀化是比較困難的。大體上來說，一個(gè)具有負(fù)曲率的偽球面，其幾何形狀類似于一個(gè)喇叭筒外表面的形狀。在這種空間里，“平行線”之間的距離，在一個(gè)方向上將逐漸增大，宇宙是開放的、或雙曲線型的。

當(dāng)前，有不少學(xué)者認(rèn)為:“黑洞”的存在是對廣義相對論正確性的一個(gè)有力證明。其實(shí)，從根本上來講，黑洞的存在最多只能證明廣義相對論的引力方程是建立在形同黑洞的引力場所造就的“虛擬空間”的假設(shè)之下，并不說明現(xiàn)實(shí)的空間真的具有任何形式的幾何性質(zhì)。——實(shí)際上，“擬球面”的幾何形狀(如圖1所示)剛好與黑洞所形成的引力場的分布形狀相同，因此，廣義相對論求出的場方程解具有黑洞的形式是理所當(dāng)然的事情，因?yàn)檫@個(gè)結(jié)論本身已經(jīng)包括在它的前提假設(shè)之中。

(二)當(dāng)代物理學(xué)和幾何學(xué)都沒有區(qū)分現(xiàn)實(shí)空間與虛擬空間的根本差別。長期以來，無論是幾何學(xué)家，還是物理學(xué)家，亦或是像康德這樣著名的大哲學(xué)家，一直對現(xiàn)實(shí)空間與幾何學(xué)家所構(gòu)造的虛擬空間的區(qū)別存在著一些模糊認(rèn)識(shí)。為了說明這一點(diǎn)，首先筆者要在這里引用當(dāng)代學(xué)者C．F．von Weizs?cker對康德哲學(xué)觀點(diǎn)的一段評述，他說:“我要說，康德的理論并非是那種不知道非歐幾里德幾何的可能性的幼稚的理論。它是一種解答非歐幾里德幾何的各種可能性的嘗試，他認(rèn)為:‘不錯(cuò)，從邏輯上講，這是可能的。但我并非在談?wù)撊缃竦臄?shù)學(xué)家們稱做空間的那些可能的空間，而是在談?wù)撛谄渲挟a(chǎn)生我們經(jīng)驗(yàn)的那些空間。我們的經(jīng)驗(yàn)在其中發(fā)生的空間看來是歐幾里德的，而對這一點(diǎn)，必須理解。這才是真正的問題’”。隨后又指出:我不贊同康德關(guān)于“我們的經(jīng)驗(yàn)在其中發(fā)生的空間”——“現(xiàn)實(shí)空間”——“是歐幾里德的”這種說法，因?yàn)檫@種說法有“承認(rèn)空間具有幾何性質(zhì)”之嫌。

的確，歐幾里德空間是“平坦的”，非歐幾里德空間是“彎曲的”。然而，無論把現(xiàn)實(shí)空間當(dāng)作平坦的、還是當(dāng)作彎曲的看法，都是把體現(xiàn)物質(zhì)存在形式和運(yùn)動(dòng)過程的“空間”和“時(shí)間”賦予了具體的幾何性質(zhì)，因而都是在混淆客觀事物的“個(gè)性”與“共性”之間的嚴(yán)格界限。事實(shí)上，抽象的空間絕對不會(huì)具有任何一種幾何性質(zhì)。把空間說成是“平坦的”，或者是“彎曲的”，就如同把“人說成是黃色的”、把“水果說成是酸的”一樣，都是不假思索地把“普遍淪為特殊”。

現(xiàn)實(shí)的空間與時(shí)間最根本的性質(zhì)就是廣延性、獨(dú)立性和均勻性(各向同性)。憑借著“非歐幾何”的合理性而認(rèn)為現(xiàn)實(shí)空間真的具有幾何性質(zhì)的觀點(diǎn)，就如同根據(jù)“球面幾何”與“柱面幾何”的合理性就認(rèn)為:現(xiàn)實(shí)的空間是“球面”、或者是“柱面”一樣，都是毫無道理的以偏概全!誠如所知，廣義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是非歐幾何(黎曼幾何)和張量計(jì)算，與微分幾何。然而，非歐幾何是建立在一種具有“負(fù)曲率”空間(擬球面，這種空間在無窮小的范圍上是歐幾里德空間)上的幾何理論。所以說，廣義相對論除了邏輯謬誤和概念錯(cuò)誤之外，還因?yàn)樗臄?shù)學(xué)概念上的混亂而導(dǎo)致了另外的錯(cuò)誤，即關(guān)于空間具有幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤。事實(shí)上，無論平坦的歐幾里德空間，還是彎曲的羅巴切夫斯基空間(或黎曼空間)，都是幾何學(xué)家所構(gòu)造出來的虛擬空間。而幾何學(xué)家所構(gòu)造的虛擬空間，只能作為幾何公理成立的前提條件。其中，具有平坦性的歐幾里德空間是歐幾里德幾何公理成立的前提條件;具有負(fù)曲率的彎曲空間是羅巴切夫斯基幾何平行公理與黎曼幾何的平行公理成立的前提條件。

總而言之，所有這些命題，都不意味著現(xiàn)實(shí)的空間真的具有幾何性質(zhì)。把空間和時(shí)間賦予了某種具體幾何性質(zhì)的觀念，不僅門外漢無法理解，就連一個(gè)資深的物理學(xué)家也無法真正地弄清楚其中的道理。因此，當(dāng)代物理學(xué)家S．von．Hoerner曾經(jīng)饒有風(fēng)趣地指出:“關(guān)于空間本身可以是彎曲的這種觀念是有點(diǎn)難于理解的。我覺得自己總想聲言，那些在他們的計(jì)算中使用了這種觀念的物理學(xué)家，事實(shí)上并不比被這一觀念所難倒的門外漢理解得更好些;他們不過是習(xí)慣了這個(gè)觀念，并且學(xué)會(huì)了怎樣去處理它。這就像任何一個(gè)正在成長的兒童，由于不理解引力實(shí)際上是什么(實(shí)際上物理學(xué)家也不理解這一點(diǎn))，起初總是被地球是球形的這個(gè)觀念所難倒(為什么中國人不會(huì)往下掉?)，而后來卻作為一個(gè)事實(shí)接受下來。”(注:作者是在美國，他說的是美國兒童的想法?！g者)

三、虛擬空間的幾何性質(zhì)乃是幾何公理的相對性

(一)空間和時(shí)間概念是人們對于物質(zhì)存在形式和運(yùn)動(dòng)過程普遍性特征所賦予的抽象描述。羅巴切夫斯基幾何的誕生，為幾何學(xué)的發(fā)展開拓了一條全新的途徑，同時(shí)也給傳統(tǒng)的時(shí)空觀念提出了尖銳的挑戰(zhàn)，并且給正確地理解時(shí)間概念和空間概念帶來了新的難點(diǎn)。其中，最主要的難點(diǎn)在于:“現(xiàn)實(shí)空間的幾何性質(zhì)”這一提法本身。通常，“空間”被孤立地理解成“真空的”和“均勻的”。在均勻性的“空間”中，在沒有任何物質(zhì)存在的“真空”中，怎么會(huì)有“幾何性質(zhì)”呢?實(shí)際上，這個(gè)問題恰好說明幾何學(xué)流行的時(shí)空觀念存在著根本性的錯(cuò)誤。正如所知，幾何學(xué)的研究對象是由現(xiàn)實(shí)物體的性質(zhì)、空間關(guān)系和存在形式(包括相對運(yùn)動(dòng)和相對靜止)所構(gòu)成的。的確，在現(xiàn)實(shí)的空間里，位置、點(diǎn)、直線和方向等等，都是由具體的物質(zhì)決定的。“這里”和“那里”、“向這里”和“向那里”等等，只有在與“這個(gè)”或“那個(gè)”具體的物質(zhì)對象的相互聯(lián)系或相互關(guān)系中才有實(shí)際的幾何意義。譬如，抽象的“線”、“面”、“體”并不能獨(dú)立地存在，而獨(dú)立存在的只能是光子傳播的“路線”;或者是寫字臺(tái)的“臺(tái)面”;亦或是具有長寬高的“立方體”等等。然而，正是由線、面、體等概念構(gòu)成了物質(zhì)存在最為普遍的基本形式——“空間”。

換句話說，空間是物質(zhì)存在的基本形式之一，它代表著物質(zhì)存在的形體，構(gòu)成了物質(zhì)存在形式的一種普遍性(共性)。這就如同“人”這個(gè)概念來自于不同“人種”的抽象一樣，代表著黃、白、黑等不同膚色人種的“共性”。譬如說，不管什么人種，都具有五官、四肢、骨骼和肌肉、……，盡管這些共性不能離開具體的人種(諸如黃種人、白種人和黑種人)而獨(dú)立地存在，但決不能因此而否認(rèn)這種“共性”本身的客觀實(shí)在性?！芭e一個(gè)切近的例子，如我們指著某一特定的動(dòng)物說:這是一個(gè)動(dòng)物。動(dòng)物本身是不能指出的，能指出的只是一個(gè)特定的動(dòng)物。動(dòng)物本身并不存在，它是個(gè)別動(dòng)物的普遍性，而每一個(gè)存在著的動(dòng)物是一個(gè)遠(yuǎn)為具體的特定的東西，一個(gè)特殊的東西。但既是一個(gè)動(dòng)物，則此一動(dòng)物必從屬于其類，從屬于其共性之下，而此類或共性即構(gòu)成其特定的本質(zhì)”。至于“時(shí)間”概念，則代表著物質(zhì)存在的另一種最基本的普遍形式，代表著物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程的長與短，是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程的普遍性特征，體現(xiàn)著客觀事物運(yùn)動(dòng)過程流逝的均勻性和各向同性。

(二)絕對不可以否認(rèn)空間和時(shí)間的客觀實(shí)在性。毫無疑問，不占據(jù)空間的物質(zhì)和絕對靜止的物質(zhì)都是不存在的。所以恩格斯指出:“一切存在的基本形式是空間和時(shí)間，時(shí)間以外的存在和空間以外的存在，同樣是非?；恼Q的事情”。誠然，只要有機(jī)械運(yùn)動(dòng)就必定有空間位置的改變和時(shí)間過程的流逝。但是，我們決不可以像明可夫斯基那樣，僅根據(jù)狹義相對論所取得地現(xiàn)有成就來錯(cuò)誤地?cái)嘌?空間和時(shí)間是個(gè)統(tǒng)一的、不可分割的整體。——“因而就有了物質(zhì)存在的統(tǒng)一的絕對形式:時(shí)空?！钡拇_，對象的形式是由其各個(gè)部分的聯(lián)系和關(guān)系所決定的，對象的空間結(jié)構(gòu)是一系列具體物質(zhì)的關(guān)系和現(xiàn)象的抽象。不過，我們?nèi)匀徊豢梢砸虼硕裾J(rèn)物質(zhì)存在的最基本形式——空間——的客觀實(shí)在性。然而，幾何學(xué)中流行的觀念卻一直錯(cuò)誤地認(rèn)為:“正像每一個(gè)形式都不能脫離內(nèi)容一樣，即使是在抽象方面和在一定的范圍內(nèi)，空間也不能脫離物質(zhì)。關(guān)于‘孤立的’空間、沒有物質(zhì)的空間的觀念是不能濫用的抽象”。顯然，幾何學(xué)家們的這種說法，只不過是片面地強(qiáng)調(diào)了物質(zhì)存在形式的特殊性(個(gè)性)，而忽視了物質(zhì)存在形式的普遍性(共性)?；蛘哒f，忽視了空間存在形式的客觀性，即忽視了空間本身所代表的物理意義。

(三)必須辯證地認(rèn)識(shí)共性與個(gè)性的相互關(guān)系。我們說，在完全沒有物質(zhì)蹤跡存在的絕對真空中，根本無法區(qū)別位置和方向，因此在那里也就沒有位置和方向的區(qū)別，那么諸如“位置”和“方向”的區(qū)別等，僅僅是具體物質(zhì)的特殊形式，而不是一般物質(zhì)的普遍形式。所以說，那種認(rèn)為“即使在空的空間的抽象概念里，也隱含著在其中能區(qū)別不同位置和方向的意思。換句話說，在空間的抽象概念里就包含著位置、方向、距離的可區(qū)別性，這種可區(qū)別性在現(xiàn)實(shí)空間中存在，就是由于這空間是不可分割地與物體相聯(lián)系的”的觀點(diǎn)，無論如何，都是一種錯(cuò)誤?！@種錯(cuò)誤的實(shí)質(zhì)就在于:片面地強(qiáng)調(diào)了共性存在于個(gè)性之中，而忽略了共性和個(gè)性的差別;就在于過分地強(qiáng)調(diào)了物質(zhì)存在形式的特殊性，而忽視了物質(zhì)存在形式的普遍性?！簿偷扔诜裾J(rèn)了普遍性的客觀性。

對于這個(gè)問題，我們必須始終不渝地站在辯證唯物主義的立場上來加以認(rèn)識(shí)。正如恩格斯所指出:“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的?！蛿?shù)的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來的，而不是在頭腦中純粹的思維產(chǎn)生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然后才能構(gòu)成形的概念。純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以是非?，F(xiàn)實(shí)的材料?！?，為了能夠從純粹的狀態(tài)中研究這些形式和關(guān)系，必須使它們完全脫離自己的內(nèi)容，把內(nèi)容作為無關(guān)重要的東西放在一邊;這樣，我們就得到?jīng)]有長寬高的點(diǎn)、沒有厚度和寬度的線、a和b與x和y，即常數(shù)和變數(shù)”。承認(rèn)了數(shù)和形的概念，就等于承認(rèn)了普遍性的客觀性。它們并不是具體的事物，但卻反映著具體事物的普遍性。

(四)現(xiàn)實(shí)的空間根本不具有任何一種幾何性質(zhì)。不僅如此，當(dāng)前流行的幾何觀念還認(rèn)為:“空間是物質(zhì)的存在形式。因此，‘空間的性質(zhì)’是物質(zhì)的性質(zhì)，是物體的已知關(guān)系、相互位置、大小等等的性質(zhì)”?！@就充分暴露出流行的幾何觀念，錯(cuò)誤地把“幾何的性質(zhì)”當(dāng)成了“空間的性質(zhì)”，從而造成了幾何性質(zhì)與空間性質(zhì)之間的概念混亂;充分地暴露出某些自然科學(xué)家(包括數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家)，由于不懂辯證法，因而過分地強(qiáng)調(diào)個(gè)性而忽視了共性，過分地強(qiáng)調(diào)共性存在于個(gè)性之中，而忽略了共性本身的獨(dú)立性(客觀實(shí)在性)。實(shí)質(zhì)上，這種觀點(diǎn)是從形式上看普遍，因而把普遍與特殊并列起來。正如黑格爾所說:“如果只就形式方面去看普遍，把它與特殊并列起來，那么普遍自身也就會(huì)降為某種特殊的東西。這種并列的辦法，即使應(yīng)用在日常生活的事物中，也顯然不適宜和行不通。例如，在日常生活里，怎么會(huì)有人只是要水果，而不是要櫻桃、梨和葡萄，因?yàn)樗鼈冎皇菣烟摇⒗?、葡萄，而不是水果”。也就是說，在日常生活中，沒有人會(huì)認(rèn)為:櫻桃、梨、葡萄等，只是櫻桃、梨和葡萄，而不屬于“水果”之類。同樣的道理，也不會(huì)有人只是把物體的已知關(guān)系、相互位置、大小等等，僅僅當(dāng)作具體存在著的事物，而不認(rèn)為它們確確實(shí)實(shí)地占據(jù)著空間位置，因而具有屬于空間一類的普遍性特征。

四、廣義相對論關(guān)于度規(guī)的定義存在謬誤

(一)狹義相對論認(rèn)為不同坐標(biāo)系可以使用不同的度規(guī)。正如所知，愛因斯坦的狹義相對論認(rèn)為:如果我們在兩個(gè)物理同權(quán)的計(jì)算系中比較兩個(gè)對應(yīng)過程的物理現(xiàn)象，那么對于在老的坐標(biāo)系中描寫的第一個(gè)現(xiàn)象、和在新的坐標(biāo)系中描寫的第二個(gè)現(xiàn)象，不僅電磁場和電流密度分量應(yīng)具有相同的數(shù)學(xué)形式，而且度規(guī)張量也應(yīng)具有相同的數(shù)學(xué)形式。換句話說，在狹義相對論中，在同一個(gè)慣性坐標(biāo)系統(tǒng)之內(nèi)，度規(guī)(度量單位)一次性給定之后，就到處適用(度規(guī)是剛性的)，它和所要研究的物理過程毫不相關(guān)。

同時(shí)，狹義相對論還認(rèn)為，不同的慣性坐標(biāo)系中可以具有不同的度規(guī)?！堰\(yùn)動(dòng)系出現(xiàn)的“洛倫茲收縮”理解為運(yùn)動(dòng)系度規(guī)(度量單位)的膨脹。這里，度規(guī)是為了達(dá)到普通協(xié)變性要求而唯一引進(jìn)的，所以，關(guān)于空時(shí)的伽利略特性的假定仍舊是適用的。簡言之，狹義相對論認(rèn)為:不同慣性坐標(biāo)系具有不同的度規(guī)。——老坐標(biāo)系與新坐標(biāo)系的度規(guī)是不同的。不過，度規(guī)的這種不同僅在形式上是狀態(tài)的函數(shù)，而實(shí)際上仍然是固定的。

(二)廣義相對論認(rèn)為同一個(gè)坐標(biāo)系的度規(guī)也是可變的或非剛性的。廣義相對論指出:“與現(xiàn)實(shí)物理的空時(shí)的幾何性質(zhì)相符合的不是歐幾里德幾何，而是黎曼幾何，其基本假設(shè)我們已經(jīng)在第三章介紹過了?？諘r(shí)幾何性質(zhì)對歐幾里德幾何(說得嚴(yán)格些，對贗歐幾里德幾何)的偏離表明自然界中有引力場的存在?？諘r(shí)的幾何性質(zhì)與引力質(zhì)量的分布及其運(yùn)動(dòng)有著密切的聯(lián)系。并且這種聯(lián)系又是相互的。一方面，引力質(zhì)量的存在造成幾何性質(zhì)對歐幾里德幾何的偏離;而另一方面，幾何性質(zhì)對歐幾里德的偏離又確定物質(zhì)在引力場中的運(yùn)動(dòng)。說得簡單些，物質(zhì)決定空時(shí)的幾何性質(zhì)，幾何性質(zhì)又決定物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)”。廣義相對論還指出:一方面，“根據(jù)如下形式的波前傳播方程:

可以得出光傳播的直線性。但是光具有能量;按照質(zhì)量和能量的正比定律，每一份能量和一定的質(zhì)量緊密地聯(lián)系著，因而光就具有質(zhì)量。另一方面，根據(jù)萬有引力定律，每一個(gè)處于引力場中的質(zhì)量必然要感受這個(gè)場的作用;于是在一般情形下，其運(yùn)動(dòng)將不會(huì)是直線的。所以應(yīng)該料到，光線在引力場中將不是直線。由此可見，引力場中的波前傳播方程應(yīng)與上述形式有所不同。然而，波前傳播方程是空時(shí)性質(zhì)的基本特征。由此可知，引力場的存在就一定會(huì)影響空時(shí)的性質(zhì)，而其度規(guī)不應(yīng)該是剛性的”。一言以蔽之，廣義相對論認(rèn)為度規(guī)是可變的，這種可變性與光線在引力場中的傳播特征有關(guān)。在同一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)中，甚至在空間的同一個(gè)點(diǎn)上，度規(guī)也是可以變化的(非剛性的)。度規(guī)的改變?nèi)Q于物質(zhì)在空間中存在形式的改變(即引力場的強(qiáng)弱)。

(三)廣義相對論關(guān)于度規(guī)非剛性(可變性)特征的由來。從根源上來說，廣義相對論度規(guī)的非剛性是來自于羅巴切夫斯基幾何，或者是張量變換。正如所知，羅巴切夫斯基的圓內(nèi)幾何(平面)、以及球內(nèi)幾何(空間)的前提是:分明在歐幾里德空間中是不相等的“分割”(線段)，在圓內(nèi)或球內(nèi)，卻可以認(rèn)為是相等的。為說明這一點(diǎn)，需要簡單地介紹一下有關(guān)的知識(shí)。為此，我們首先回顧一下初等的測量法則。

按照初等的測量知識(shí)，線段長度的測量是按照下列方式進(jìn)行的:任意取某個(gè)線段，把它的長度拿來作為度量單位(度規(guī))。于是，任何線段的長度，就可以由它與單位線段的相互比較來加以確定。假如在確定中，還剩下小于的部分，就把線段分成十等分(這是就十進(jìn)制而言。當(dāng)然，其中的每一分也可以從另一分的移動(dòng)上而得到)，然后，用這些等分來測量的剩下部分。如果有需要，我們還可以再把線段分成100等分……。依次下去，線段的長度就可以用單位線段 的十進(jìn)制小數(shù)表示出來。當(dāng)然，這個(gè)測量結(jié)果也有可能是個(gè)不盡小數(shù)。

羅巴切夫斯基認(rèn)為:既然長度的測量可以通過移置取作度量單位的線段，以及取作它的分?jǐn)?shù)單位的線段來進(jìn)行，那么，長度的測量法則就是通過“移動(dòng)度量單位”來完成的。進(jìn)而言之，只要移動(dòng)本身已經(jīng)有了定義(這里的移動(dòng)定義為直線變?yōu)橹本€的圓內(nèi)變換)，那么，我們就可以知道什么樣的線段才算是“相等”的，以及應(yīng)該如何地來進(jìn)行線段長度的測量?換句話說，羅巴切夫斯基認(rèn)為:移動(dòng)的定義已經(jīng)“隱含著”長度的“測量法則”。

圖4 羅巴切夫斯基線段相等的示意圖

正如恩格斯所說:“對于缺乏邏輯和辯證法修養(yǎng)的自然科學(xué)家來說，相互排擠的假說的數(shù)目之多和替換之快，很容易引起這樣一種觀念:我們不可能認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)(哈勒和歌德)。這并不是自然科學(xué)所特有的，因?yàn)槿说娜空J(rèn)識(shí)是沿著一條錯(cuò)綜復(fù)雜的曲線發(fā)展的，而且，在歷史科學(xué)中(哲學(xué)也包括在內(nèi))理論也是互相排擠的，可是沒有人從這里得出結(jié)論說，例如，形式邏輯是沒有意思的東西。——這種觀點(diǎn)的最后的形式——‘自在之物’。認(rèn)為我們不能認(rèn)識(shí)自在之物的這種論斷(黑格爾《全書》第44節(jié))，第一，是離開科學(xué)而轉(zhuǎn)到幻想里面去了。第二，它沒有給我們的科學(xué)知識(shí)增添一個(gè)字，因?yàn)槿绻覀儗κ挛锊荒芗右匝芯?，那它們對我們來說就是不存在的了。第三，它是純粹的空話，而且永遠(yuǎn)不會(huì)被應(yīng)用。抽象地說，它好像是完全合理的。但是且讓我們把它應(yīng)用一下。如果一個(gè)動(dòng)物學(xué)家說:‘一只狗好像有四條腿，可是我們不知道實(shí)際上是有四百萬條腿或是一條也沒有’，那么我們對這個(gè)動(dòng)物學(xué)家會(huì)作什么想法呢?如果一個(gè)數(shù)學(xué)家先下定義說，三角形有三條邊，然后又說，他不知道三角形是不是有二十五條邊，那么我們對這個(gè)數(shù)學(xué)家會(huì)作什么想法呢?如果他說2×2好像等于4，我們又怎樣想呢?但是自然科學(xué)家們小心地避免在自然科學(xué)中應(yīng)用自在之物這個(gè)詞，只有在轉(zhuǎn)到哲學(xué)時(shí)才允許自己應(yīng)用它。這就最好不過地證明了:他們對它是多么地不嚴(yán)肅，它本身是多么地沒有價(jià)值”。

這里，筆者要強(qiáng)調(diào)指出的是，羅巴切夫斯基幾何正是一種認(rèn)為“形式邏輯是沒有意思的東西”的幾何理論。從這一幾何中只能得出結(jié)論:“圓內(nèi)的弦是‘有限的’，由于“度規(guī)”的人為改變，使這個(gè)弦又是‘無限的’?！闭\然，由這里出發(fā)可以證明:羅巴切夫斯基幾何在具有負(fù)曲率(擬球面)的抽象空間中成立，因而是“合理的”?？上?，這種幾何原理缺少起碼的“邏輯基礎(chǔ)”，所以是有前提條件的。

在羅巴切夫斯基幾何誕生的年代(1826年)，絕大多數(shù)學(xué)者都認(rèn)為:這樣的幾何理論是不可思議的。可是，基于羅巴切夫斯基幾何在邏輯推理上是無矛盾的，又迫使人們不得不承認(rèn)這種虛擬幾何規(guī)律的合理性。在隨后的四十多年中，經(jīng)過意大利幾何學(xué)家貝爾特拉米(1868年)以及德國數(shù)學(xué)家克萊因(1870年)等多位學(xué)者的不懈努力，終于給出了這種幾何理論的直觀解釋，——具有負(fù)曲率的球面上的幾何理論，從而使所有的數(shù)學(xué)家都不得不承認(rèn)這種幾何規(guī)律的存在。特別是，自從愛因斯坦利用這種幾何原理建立的廣義相對論取得成功之后，更加使人們相信羅巴切夫斯基幾何是一個(gè)普遍的幾何理論，從而把現(xiàn)實(shí)空間真地當(dāng)成彎曲的了。

總之，上述討論告訴我們一個(gè)基本的事實(shí):具有負(fù)曲率的虛擬空間是“幾何公理”成立的前提，而不是空間本身真的具有“平坦”、或者是“彎曲”的“幾何性質(zhì)”。

(四)關(guān)于可變度規(guī)的認(rèn)識(shí)論存在著邏輯謬誤。今天，所有的學(xué)者都相當(dāng)然地接受了這一幾何原理。毫無疑問，只要接受了這種幾何原理，就必須放棄剛性度規(guī)的基本假設(shè)?？墒前凑招问竭壿?，采用可變度規(guī)的假設(shè)，無論如何都存在著根本性的錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤的核心就在于:在同一個(gè)參考系中，采用不同度量單位的度量方法，只能導(dǎo)致自相矛盾的邏輯混亂。比如說，只能導(dǎo)致:“甲不等于甲”;或“乙不等于乙”……。從而造成了否認(rèn)純量自身的“同一律”。正如黑格爾所說:“尺度既是質(zhì)和量的統(tǒng)一，因而也同時(shí)是完成了的存在。當(dāng)我們最初說到存在時(shí)，它顯得是完全抽象而無規(guī)定性的東西;但存在本質(zhì)上即在于規(guī)定其自己本身，它是在尺度中達(dá)到其完成的規(guī)定性的。尺度，正如其他各個(gè)階段的存在，也可以被認(rèn)作對于‘絕對’的一個(gè)定義”。因此說，在度量的過程中，對于同一個(gè)度量階段，只能使用同一個(gè)絕對剛性的尺度(度規(guī))，只有對于不同的度量階段，才可以使用不同的剛性度規(guī)(度量單位)。對于一個(gè)有限的純量，如果我們把不同度量階段的“度量單位”當(dāng)作相同的東西(譬如，“米 =厘米”、“千克 =克”)，那么，這就等于我們認(rèn)為“自己”不等于“自己”。在邏輯學(xué)中，這就是對“同一律”的徹底否定。當(dāng)然了，這里所說的并不是在辯證邏輯上的“甲不等于甲”;或“乙不等于乙”之類的觀點(diǎn)，因?yàn)檗q證邏輯的應(yīng)用是建立在首先必須滿足形式邏輯的基礎(chǔ)上。

的確，對于同一個(gè)事物不同的度量階段，需要采用不同的度量單位(度規(guī))。但是，在這種意義上，度規(guī)的改變僅代表著分割過程中的“階段性”，而不是所有的分割階段。例如，在實(shí)踐中，為了適應(yīng)于各種度量階段的需要，人們制定了不同的度規(guī)，諸如:米、分米、厘米，毫米……;千克、克、毫克、……。一句話，度量單位(度規(guī))只能代表著每個(gè)分割階段上的絕對不變的‘1’，這個(gè)1只對應(yīng)著這個(gè)分割階段的度量單位。假如把不同分割階段上根本不相等的度量單位當(dāng)作相等來對待的話，那么連最起碼的形式邏輯也徹底地拋棄了。

總而言之，我們必須牢記:幾何公理是幾何學(xué)成立的前提，在什么樣條件下建立的幾何公理，就能反過來導(dǎo)出什么樣的空間形式。但是，不管什么樣的空間形式，都不是人們對于客觀事物存在形式的“普遍性特征”所賦予的抽象描述——空間——具有的幾何性質(zhì)，而僅僅是幾何學(xué)家為建立相應(yīng)幾何理論構(gòu)造的——虛擬空間——的幾何性質(zhì)。把羅巴切夫斯基幾何作為一種沒有矛盾的邏輯推理是無可厚非的;但是，如果把“虛擬空間”的幾何性質(zhì)當(dāng)作“抽象空間”的幾何性質(zhì)看待，就是原則錯(cuò)誤。

五、相對性原理不能作為相對論的基本公設(shè)

(一)客觀性原理與伽利略相對性原理的根本區(qū)別。誠如所述，狹義相對性原理指出的是物理方程本身的“普通協(xié)變性”;而客觀性原理指出的是物理變量本身的“客觀實(shí)在性”;二者的適用范圍截然不同。其中，狹義相對性原理的適用范圍是:兩個(gè)完全獨(dú)立的慣性坐標(biāo)系統(tǒng)之間，坐標(biāo)變量的坐標(biāo)變換;而客觀性原理的適用范圍是:兩個(gè)并非完全獨(dú)立的坐標(biāo)系統(tǒng)之間，坐標(biāo)變量之間的坐標(biāo)變換。正如筆者在廣義時(shí)空相對論中多次指出的那樣:建立在狹義相對性原理和光速變原理基礎(chǔ)上的狹義相對論，在采取洛倫茲變換時(shí)，兩個(gè)獨(dú)立的慣性坐標(biāo)系統(tǒng)上的時(shí)間坐標(biāo)，并沒有擺脫絕對同時(shí)性的時(shí)間觀念，因此我們不得不放棄狹義相對性原理和洛倫茲變換。換言之，伽利略的狹義相對性原理和光速不變原理根本對立，或者說構(gòu)成狹義相對論的兩個(gè)基本原理自相矛盾，從而導(dǎo)致了狹義相對論的邏輯謬誤。從這種意義上說，愛因斯坦的所謂“普通協(xié)變性”也是不成的。

(二)邏輯上要求的協(xié)變性與相對論存在著本質(zhì)的差別。不同的坐標(biāo)系之間、或者從一個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個(gè)坐標(biāo)系時(shí)，方程形式是否改變的問題，在時(shí)空理論中占據(jù)著極為重要的地位。廣義相對論認(rèn)為:物理方程的協(xié)變性具有非常特別重要的意義。所謂物理方程的協(xié)變性，它的含義是:凡施行坐標(biāo)變換，應(yīng)變量(函數(shù))亦必須按確定的(如張量的)規(guī)則而變換。我們在研究坐標(biāo)變換時(shí)，必須同時(shí)注意到原來的、和變換后的函數(shù)對應(yīng)的物理方程本身的數(shù)學(xué)形式是協(xié)變的。如果變換后所得到的新變量的新函數(shù)、和舊變量的舊函數(shù)一樣能滿足同樣形式的物理方程，則該方程就是“協(xié)變的”。的確，由方程的協(xié)變性，使我們無須預(yù)先地選定坐標(biāo)系就能夠?qū)懗鱿鄳?yīng)的方程來。愛因斯坦認(rèn)為:在相對論的坐標(biāo)變換中，新變量的新函數(shù)與舊變量的舊函數(shù)是完全獨(dú)立的兩個(gè)物體系統(tǒng)之間的相互比較，是邏輯上和觀念上的相互比較，或者說，是邏輯上和觀念上的一種協(xié)變性。

其實(shí)，相對論問題的坐標(biāo)變換，并非是兩個(gè)完全獨(dú)立的坐標(biāo)系統(tǒng)之間，在邏輯上和觀念上的相互比較，而是作相對運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)觀測者，對同一個(gè)運(yùn)動(dòng)事件，各自給出的時(shí)空坐標(biāo)之間的坐標(biāo)變換。用一句高度概括的話來說:“相對論問題，乃是絕對同時(shí)性時(shí)間坐標(biāo)、與絕對不同時(shí)性時(shí)間坐標(biāo)之間的相互比較”。相反地，如果把相對論(包括廣義相對論)當(dāng)作兩個(gè)完全獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)之間，關(guān)于時(shí)空坐標(biāo)(或物理方程)相互比較的話，那么，每個(gè)坐標(biāo)系的觀測者給出的自變量(空-時(shí)坐標(biāo))，都不可能擺脫絕對同時(shí)性的時(shí)間觀念?！?yàn)椋魏我粋€(gè)觀測者，都不可能同時(shí)處于不同的空間位置上，他只能借助于有限傳遞速度的光信號(hào)來確定，遠(yuǎn)離自己的運(yùn)動(dòng)事件的時(shí)空坐標(biāo)。否則的話，這肯定與信息傳遞速度有限性這一物理事實(shí)背道而馳，結(jié)果使問題又返回到牛頓力學(xué)的絕對時(shí)空之中。

六、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量是否相等與廣義相對論無關(guān)

愛因斯坦認(rèn)為，他的廣義相對論是建立在慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等的基本假設(shè)之上。然而，許多有見地的物理學(xué)家都認(rèn)識(shí)到:慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等的問題，與廣義相對論毫不相關(guān)。換句話說，從慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等的命題中，并不能直接地導(dǎo)出愛因斯坦的引力方程。事實(shí)上，廣義相對論的引力方程，無非是在可變度規(guī)的前提假設(shè)下，根據(jù)邏輯上要求物理方程的協(xié)變性而得到的一種時(shí)空理論。例如，前蘇聯(lián)著名物理學(xué)家?？嗽缇兔鞔_地指出:“……愛因斯坦引力理論不能歸結(jié)為質(zhì)量相等定律的表述，而本身包含著新的本質(zhì)的物理原理。這個(gè)原理有兩個(gè)。第一個(gè)已經(jīng)包含在通常相對論中，這就是在具有不定度規(guī)的單一的四維流型中空間和時(shí)間的聯(lián)合。這個(gè)原理和光速的極限性質(zhì)相聯(lián)系，并和以光速的極限性質(zhì)為基礎(chǔ)確立的事件的時(shí)間的先后貫序性的概念也就是因果性的概念相聯(lián)系。第二個(gè)原理在于建立引力場和度規(guī)之間的統(tǒng)一，它構(gòu)成了愛因斯坦引力理論的實(shí)質(zhì)。正是這兩個(gè)原理，而絕對不是相對論概念的擴(kuò)大(后者根據(jù)引力與加速度的局部等效性原理似乎是可能的)，可作為愛因斯坦引力理論的基礎(chǔ)”。由此可見，廣義相對論的創(chuàng)始人，愛因斯坦本人，也沒有真正弄清楚他的廣義相對論的物理本質(zhì)究竟是什么。

七、結(jié)語

總之，通過以上討論可以明確地看出，愛因斯坦的廣義相對論同他的狹義相對論一樣，不僅存在著邏輯謬誤和概念錯(cuò)誤，而且還由于他錯(cuò)誤地把廣義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——黎曼幾何公理——成立的前提條件，當(dāng)成時(shí)空本身具有該種幾何特征，從而造成廣義相對論中的“幾何佯謬”，即空間究竟是“平坦的”還是“彎曲的”這一悖論。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的根源在于:“把普遍性淪為特殊性”，在于混淆了客觀事物“共性”與“個(gè)性”的“對立統(tǒng)一”;在于把幾何學(xué)家為創(chuàng)立某種幾何理論所構(gòu)造的“虛擬空間”當(dāng)成了通常人們“對客觀事物存在形式普遍性特征所賦予的抽象描述”，即“抽象空間”。特別是，以此基礎(chǔ)上的廣義相對論，又全面地否定了空間和時(shí)間的均勻性、與各向同性，同時(shí)放棄了剛性度規(guī)的度量原則，從而造成理性思維中的邏輯混亂。正是在這種混亂邏輯指導(dǎo)下所建立的引力方程，才得出關(guān)于“大爆炸模型宇宙”的方程解。

誠然，我們不否認(rèn)局部星系可能是引力坍塌而引起爆炸的產(chǎn)物，甚至有可能形成“超視界”的恒星系。即便是這樣，也只能說明:客觀上存在著形形色色的“超視界”的“多重宇宙”。但是，這種形形色色的多重“宇宙”并非是哲學(xué)意義的“宇宙”。一言以蔽之，愛因斯坦的廣義相對論并不是一個(gè)既沒有矛盾又嚴(yán)格成立的時(shí)空理論，而是一個(gè)既充滿邏輯混亂和概念錯(cuò)誤，又無法圓滿解釋各種相關(guān)問題的“一家之說”，科學(xué)的發(fā)展將拋棄這一學(xué)說。

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