基于倒向隨機(jī)微分方程的非壽險(xiǎn)定價(jià)實(shí)證研究

孫艷 牛金陽(yáng)

摘要：文章利用保費(fèi)收取與賠付間的時(shí)滯，考慮投資風(fēng)險(xiǎn)收益和賠付的分布建立倒向隨機(jī)微分方程，以給出更具競(jìng)爭(zhēng)力的非壽險(xiǎn)定價(jià)模型。一方面利用近年來(lái)各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)，計(jì)算出最優(yōu)投資組合；另一方面對(duì)賠付率數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，利用廣東省財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)近三年的保費(fèi)收入與賠付數(shù)據(jù)，討論賠付率隨月份變化所呈現(xiàn)的規(guī)律性。

關(guān)鍵詞：倒向隨機(jī)微分方程；投資組合；時(shí)間序列分析

引言

在非壽險(xiǎn)的定價(jià)理論上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了很多研究工作。Pardoux. E和彭實(shí)戈（1990）建立了非線性下的倒向隨機(jī)微分方程并證明了方程解的存在唯一性，使得該方程能夠結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益來(lái)進(jìn)行保險(xiǎn)定價(jià)。榮喜民（2004）考慮承保風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)投資比例模型能夠利用保費(fèi)收取與賠付間的時(shí)滯，并考慮投資影響建立最優(yōu)投資模型，算例中假定時(shí)滯為一年。事實(shí)上，該時(shí)滯是隨機(jī)的，并且保險(xiǎn)賠付隨著月份變化而呈現(xiàn)一定的規(guī)律性?？芍摾碚撊孕柽M(jìn)一步的系統(tǒng)化。因此，文章接下來(lái)要做的，就是運(yùn)用倒向隨機(jī)微分方程，在考慮承保風(fēng)險(xiǎn)的投資比例模型基礎(chǔ)上，結(jié)合保險(xiǎn)賠付隨月份變化的規(guī)律性，從而探討最具競(jìng)爭(zhēng)力的保險(xiǎn)定價(jià)模型，并以廣東省的財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行完整的實(shí)證分析。

一、理論模型

（一）保險(xiǎn)定價(jià)的倒向隨機(jī)微分方程

（二）考慮承保風(fēng)險(xiǎn)的投資比例模型

二、數(shù)據(jù)來(lái)源

三、實(shí)證結(jié)果

（一）投資組合收益與風(fēng)險(xiǎn)

（二）索賠率數(shù)據(jù)處理

四、結(jié)論

隨著我國(guó)保險(xiǎn)業(yè)和保險(xiǎn)投資品種市場(chǎng)的不斷發(fā)展，保險(xiǎn)資金投資比例研究是隨之變化的。因此，本文得出的保險(xiǎn)資金投資比例僅僅是一個(gè)階段性的研究結(jié)論。隨著我國(guó)不斷深入的證券市場(chǎng)改革，日趨完善的各類(lèi)相關(guān)法規(guī)，對(duì)于這方面的研究將會(huì)進(jìn)入更深的層面。由于廣東財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)數(shù)據(jù)略顯不足，文章最終選擇了均值法進(jìn)行處理。隨著保險(xiǎn)數(shù)據(jù)的不斷豐富，研究方法和結(jié)果都將更具科學(xué)性和指導(dǎo)意義。雖然由倒向隨機(jī)微分方程得到的費(fèi)率公式看似比較復(fù)雜，但其應(yīng)用意義較為明顯，針對(duì)每個(gè)月所制定的差異化費(fèi)率使該定價(jià)機(jī)制更有競(jìng)爭(zhēng)力。

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