基于GARCH模型的歐元/美元匯率的預測

雷震 陳溥 胡亞西

摘要：本文對今年來歐元兌美元的日收盤價進行數據分析，發現歐元/美元匯率日波動不服從正態分布，而且匯率的時間序列有波動異方差性，根據近年來歐元/美元的匯率數據特征，建立歐元/美元匯率的GARCH（1，1）預測模型，實證分析所建模型的擬合度較高，適應做短期預測。

關鍵詞：時間序列；ARCH模型；GARCH模型

1、引言

自2008年的金融危機蔓延全球以來，各國股票、衍生品市場受到重挫，全球經濟持續處于低迷狀態，歐盟、美國為刺激經濟復蘇不斷調整利率，歐元/美元的匯率波動顯著增加。隨后爆發的歐債危機，歐元持續貶值，從2011年5月到2012年7月歐元/美元主要處于下降的趨勢。影響歐元/美元匯價波動的因素除了兩國經濟狀況以外，還有很多市場因素，如利率、GDP、失業率、工廠訂單等，以及心理預期等諸多因素，在浮動匯率體制下，運用回歸分析的方法建立統計回歸模型模擬預測的效果不理想。Engle在1982年提出自回歸條件異方差（ARCH）模型[1]，其突破傳統金融模型收益正態分布的假設，更好的刻畫金融時間序列波動的特點。1986年Bollerslev在ARCH模型的基礎上提出廣義條件異方差自回歸（GARCH）模型[2]，對于金融時間序列里的過度峰值提供了更好的處理方法。

金融時間序列常有“尖峰厚尾性”的特征[3]，傳統的金融分析模型基于收益正態分布假設，而實證研究表明大量金融資產收益不服從正態分布，以方差度量的價格波動也不斷隨時間變化。劉潭秋，謝赤[3]運用GARCH模型及神經網絡對人民幣的匯率進行預測。惠曉峰等人運用GARCH模型研究人民幣的匯率波動。本文將結合歐元/美元的日收盤價運用ARCH以及GARCH模型對歐元/美元匯率進行建模擬合以及預測。

2、ARCH模型以及GARCH模型

3、歐元/美元匯率數據分析及ARCH模型建立

由表1可以看出金融危機前，由于歐元/美元處于升值過程，波動幅度均值為正，金融危機之后市場波動明顯更劇烈，標準差為大于金融危機之前，序列概率分布也由左偏變為右偏，金融危機前后價格日波動不服從正態分布。

依據2500個樣本數據，得到DEUR序列的分布圖以及相關統計量如圖（1）

匯率序列的峰度5.706853>3，表明波動不是正態分布，偏度為0.014379，概率分布為右偏，匯率波動具有右厚尾特征。Jarque-Bear統計量為763.0158，伴隨概率小于0.05，說明日波動序列不服從正態分布。

對EUR和DEUR兩個序列進行平穩性檢驗，其相關系數和偏自相關系數，如圖（2）、（3）。

EUR序列自相關系數滯后15期都沒有進入臨界域，說明EUR序列是非平穩序列 。DEUR序列自相關系數滯后15期大部分進入臨界域，Q統計量對應的伴隨概率大部分大于0.05，說明EUR序列有單位根，應對EUR序列做單位根檢驗。

對EUR序列做ADF檢驗，1%、5%、10%的t檢驗值分別為-3.4327、-2.8624、-2.5673，檢驗統計量t值-2.6294，大于1%顯著水平，認為序列有單位根，是非平穩序列。對樣本數據進行一階差分，并進行ADF檢驗。1%臨界統計量-3.4327大于一階差分t值-49.3507，說明一階差分序列是平穩的。

通過ADF檢驗看出EUR序列是具有單位根，考慮用帶漂移的隨機游走模型描述，對EUR序列采用的估計基本形式為：

t統計量-49.23514，顯著小于1%，5%，10%臨界值-3.4327、-2.8624、-2.5673，殘差序列是一個平穩序列，說明了歐元兌美元收盤價符合隨機游走模型。觀察殘差圖（5），注意到殘差的波動在一段時間較小，在另一段時間非常大，說明匯率波動有“簇聚現象”[4]，符合金融市場上常見的尖峰厚尾性，同時誤差項可能具有條件異方差性，需要進一步確定殘差是否存在自回歸條件異方差。

4、預測模型的改進

5、結論

（1）通過統計分析歐元/美元匯率變化，匯率波動不服從正態分布，具有波動的聚集性，大（小）波動之后隨之而來的是大（小）的波動。2008年金融危機以后，波動幅度比危機爆發之前變大。在流動性強、杠桿高的外匯市場里，歐元/美元的劇烈波動往往由政策消息推動，價格也會沿著這個方向繼續波動，表現為后一期價格波動嚴重的依賴前一期的價格。

（2）歐元/美元匯率波動具有尖峰厚尾的特點，匯率波動存在ARCH效應。本文建立的GARCH（1，1）模型對于歐元/美元的匯率預測有很強的可行性。

參考文獻：

[1] Engle，Robert.Autogressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation Econometrica，1982，（ 50）：987-1007.

[2] 劉潭秋，謝赤.基于GARCH模型與ANN技術組合的匯率預測.[J].科學技術與工程，2006年，6（23）：4690-4693

[3] 韋艷華，張世英.金融市場的相關性分析-Copula-GARCH模型及其應用[J].系統工程，2004，（4）：7-12

基金項目：廣西研究生教育創新計劃資助項目（YCSZ2013014）