連續(xù)復(fù)利收益率探源

在數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中說(shuō)的“連續(xù) ”，指事物是隨時(shí)間連續(xù)發(fā)生的，在對(duì)該事物的量進(jìn)行計(jì)算時(shí)，時(shí)間變量可連續(xù)取值；“復(fù)利”是指在每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期后，都要將所得利息加入本金來(lái)計(jì)算下期的利息。“收益率” 則是投資（純）收益與投資的比率。但“連續(xù)復(fù)利收益率”這一概念與“復(fù)利”不沾邊，也沒(méi)有能特別說(shuō)明事物“連續(xù)”發(fā)生的意思，其值也不等于通常說(shuō)的“收益率”。本文先說(shuō)明所謂連續(xù)復(fù)利概念存在的問(wèn)題，接著分析連續(xù)復(fù)利收益率帶給人們的困惑，然后證明所謂連續(xù)復(fù)利收益率在數(shù)值上就是即時(shí)的單位變化率。把單位變化率用在投資上明確含義就是任意時(shí)刻的1元資金的收益速度。

一、連續(xù)復(fù)利的困惑

二、連續(xù)復(fù)利收益率的困惑

三、連續(xù)復(fù)利收益率的實(shí)際含義

四、結(jié)論

1. 連續(xù)復(fù)利收益率實(shí)際上就是（即時(shí)）單位收益變化率（速率），（即時(shí)）單位收益變化率（速率）有清晰的經(jīng)濟(jì)解釋，單位收益率與通常用百分比表示的收益率不同，但兩者有著準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系，兩者各有各的用處。

2.在許多經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)教材中，實(shí)質(zhì)上等同于中的量被稱為連續(xù)復(fù)利率，在有的書或文章中被稱為利息力、內(nèi)稟增長(zhǎng)率、瞬時(shí)增長(zhǎng)率、連續(xù)增長(zhǎng)率。由此我們看到，中的是一個(gè)用途廣泛的參數(shù)，所以從數(shù)學(xué)角度給出這個(gè)參數(shù)一個(gè)能體現(xiàn)其含義的概念是很有必要，本文中稱為函數(shù)的單位變化率。

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