讓數(shù)學復習課充滿生長的力量

鐘世文

一線教師常常感嘆數(shù)學復習課難上。它既沒有新授課的新鮮感，又沒有練習課的成功感，所以往往被異化成“做題課”或“復述課”。事實上，復習只是數(shù)學學習“鏈條”中的重要一環(huán)，是數(shù)學認知過程中短暫的“駐足”，除了“回顧過去”，更要“面向未來”。所謂“面向未來”，就是要讓數(shù)學復習課充滿生長的力量——生長知識、技能、思維、智慧等，讓學生在自我評價、自我反省中溫故知新，提升自我。

一、問題梳理，讓學生生長數(shù)學結構

對分散、靜態(tài)的知識點回顧梳理，形成線狀的數(shù)學認知結構，是數(shù)學復習課的重要任務之一。隨意性的一問一答式“零敲細打”、或放任自由的“信馬游韁”，都難以讓學生發(fā)現(xiàn)、溝通知識之間的內在聯(lián)系，更無法經歷知識網絡的生長之旅。因此，在單元整理和復習中，應注意以問題為生長點，通過任務驅動和問題解決，有效地把所要復習的知識串聯(lián)起來，讓學生主動生成具有生長力的知識結構。

如，復習六年級上冊第四單元“圓”時，教師以“請你介紹圓”為主線，提出如下一系列問題：

問題一：“在這張紙上畫一個最大的圓，怎樣找出它的圓心與直徑？”“如果讓你介紹這是一個怎樣的圓，怎么辦？”學生通過討論，提出了重合對折、直尺移動、外接正方形再連對角線等多種方法。

問題二：“圓的各部分之間有什么關系？誰來介紹一下？”讓學生進一步溝通直徑與半徑之間的關系。

問題三：“圓的周長、面積公式是怎樣推導出來的？”讓學生交流再現(xiàn)圓的相關計算公式的推導過程。

問題四：“半徑是2厘米的圓，它的周長與面積相等，對嗎？”引導學生對“爭議”問題討論，深化認識，破解難點。

上述復習教學中，通過“用學過的知識介紹這是一個怎樣的圓”這一核心任務作驅動，圍繞一系列核心問題互動交流，引導學生在經歷多方對話、多維思考和多向反思的過程中，理清圓相關知識的來龍去脈，形成一個整體的認知結構，使原本散亂的知識串成鏈，連成片，結成網，培養(yǎng)了學生“窺一木而見森林”的回顧梳理能力。

二、專項訓練，讓學生生長數(shù)學技能

彌補缺漏，溫故知新，是數(shù)學復習課的又一重要任務。教師要針對學生在單元學習中的認知難點、盲點、冷點，精設專項練習，讓學生不僅“習舊”，而且“知新”，主動生長新的知識技能，促進認知水平的提高。這就要求教師在復習習題的設計中，不能簡單地重復“炒舊飯”，而應精選典型習題，一題多練，一題多用，舊中生新，促進學生對知識的更高水平建構。

如，復習“小數(shù)除法”時，出示以下習題讓學生列豎式計算：（1）6.3÷0.75 （2）2.73÷0.13 （3）0.12÷0.5然后組織如下訓練：

1.議一議：6.3÷0.75得8，余數(shù)是30還是0.3？為什么？如何根據(jù)商的變化規(guī)律進行驗證？引導學生深入理解和牢固掌握小數(shù)除法中余數(shù)的處理技巧，有利于學生化解難點，夯實小數(shù)除法計算技能。

2.用一用：計算2.73÷0.13，根據(jù)是什么？（商不變的規(guī)律）根據(jù)2.73÷0.13=21這一條件，很快說出下列各題的結果。（1）2.73÷13；（2）0.21×0.013；（3）0.■273÷0.■13等，通過一題多用，讓學生進一步明晰強化小數(shù)除法的算理。

3.變一變：“用商不變的規(guī)律計算0.12÷0.5，商是0.24，還有別的算法嗎？”從而讓學生提出可以把被除數(shù)和除數(shù)同時乘上2，即0.12÷0.5=（0.12×2）÷（0.5×2）=0.24等另類簡便算法。然后讓學生用一題多算方法計算0.12÷0.25，0.12÷0.125等習題，感悟轉化的數(shù)學思想。

上述教學中，以三道典型習題為依托，在列式計算的基礎上，通過議一議、用一用、變一變等拓展訓練，有效幫助學生掃除小數(shù)除法的計算障礙，讓學生對小數(shù)除法的計算算理理得清，計算難點破得深，計算方法用得活，特別是通過第3題的拓展訓練，讓學生跳出單元知識框框，在不變中求變，感悟轉化的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)了學生的靈活計算能力。

三、變式導聯(lián)，讓學生生長數(shù)學思想

對于數(shù)學復習而言，除了回顧數(shù)學知識的本義外，還要進行意義的溝通、運用的拓展和思維的提升。讓學生感悟數(shù)學思想、數(shù)學學習的策略方法等，有利于學生對數(shù)學知識技能的融會貫通，舉一反三。這就要求教師在組織復習時，不能僅滿足于“知其表”，更要“究其里”，既要重視常規(guī)練習，也要注意變式訓練，引導學生挖掘知識技能背后的思想方法，把握數(shù)學知識的內在靈魂。

如，復習“多邊形的面積”時，讓學生親身經歷如下數(shù)學活動，在“變式”中揭示圖形之間的內在聯(lián)系，領悟數(shù)學思想方法。

1.計算面積：方格圖呈現(xiàn)上底3分米，下底5分米，高2分米的梯形，讓學生計算出梯形的面積。

2.想象探究：能否把梯形想象成三角形、平行四邊形，利用梯形面積公式推導出三角形、平行四邊形面積計算公式。

3.課件演示：教師利用課件動態(tài)演示梯形上底（或下底）慢慢縮短，兩腰上端（或下端）逐漸靠攏成三角形以及梯形上底（或下底）慢慢延長（或縮短）逐漸形成平行四邊形的過程。讓學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形、三角形和梯形之間的內在聯(lián)系。4.反思內省：原來平行四邊形、三角形和梯形的面積計算方法是相通的，都可以統(tǒng)一用梯形的面積公式計算。

上述復習教學中，以梯形為紐帶，在計算面積、想象探究的基礎上，教師充分利用課件動態(tài)演示梯形上底（或下底）的變化過程，使靜止的圖形動起來，在運動變化的過程中，學生不僅溝通了平行四邊形、三角形和梯形之間的內在聯(lián)系，而且在觀察、比較和思考中，領悟到量的守恒、變與不變、轉化等數(shù)學思想方法，有效幫助學生積累和提升策略性、方法性經驗。

總之，“讓數(shù)學復習課充滿生長的力量”是一種理念，更是一種信念；是一種境界，也是一種行動。它超越當下，穿越時空，能給數(shù)學學習帶來無限生機與活力。

◇責任編輯：徐新亮◇

一線教師常常感嘆數(shù)學復習課難上。它既沒有新授課的新鮮感，又沒有練習課的成功感，所以往往被異化成“做題課”或“復述課”。事實上，復習只是數(shù)學學習“鏈條”中的重要一環(huán)，是數(shù)學認知過程中短暫的“駐足”，除了“回顧過去”，更要“面向未來”。所謂“面向未來”，就是要讓數(shù)學復習課充滿生長的力量——生長知識、技能、思維、智慧等，讓學生在自我評價、自我反省中溫故知新，提升自我。

一、問題梳理，讓學生生長數(shù)學結構

對分散、靜態(tài)的知識點回顧梳理，形成線狀的數(shù)學認知結構，是數(shù)學復習課的重要任務之一。隨意性的一問一答式“零敲細打”、或放任自由的“信馬游韁”，都難以讓學生發(fā)現(xiàn)、溝通知識之間的內在聯(lián)系，更無法經歷知識網絡的生長之旅。因此，在單元整理和復習中，應注意以問題為生長點，通過任務驅動和問題解決，有效地把所要復習的知識串聯(lián)起來，讓學生主動生成具有生長力的知識結構。

如，復習六年級上冊第四單元“圓”時，教師以“請你介紹圓”為主線，提出如下一系列問題：

問題一：“在這張紙上畫一個最大的圓，怎樣找出它的圓心與直徑？”“如果讓你介紹這是一個怎樣的圓，怎么辦？”學生通過討論，提出了重合對折、直尺移動、外接正方形再連對角線等多種方法。

問題二：“圓的各部分之間有什么關系？誰來介紹一下？”讓學生進一步溝通直徑與半徑之間的關系。

問題三：“圓的周長、面積公式是怎樣推導出來的？”讓學生交流再現(xiàn)圓的相關計算公式的推導過程。

問題四：“半徑是2厘米的圓，它的周長與面積相等，對嗎？”引導學生對“爭議”問題討論，深化認識，破解難點。

上述復習教學中，通過“用學過的知識介紹這是一個怎樣的圓”這一核心任務作驅動，圍繞一系列核心問題互動交流，引導學生在經歷多方對話、多維思考和多向反思的過程中，理清圓相關知識的來龍去脈，形成一個整體的認知結構，使原本散亂的知識串成鏈，連成片，結成網，培養(yǎng)了學生“窺一木而見森林”的回顧梳理能力。

二、專項訓練，讓學生生長數(shù)學技能

彌補缺漏，溫故知新，是數(shù)學復習課的又一重要任務。教師要針對學生在單元學習中的認知難點、盲點、冷點，精設專項練習，讓學生不僅“習舊”，而且“知新”，主動生長新的知識技能，促進認知水平的提高。這就要求教師在復習習題的設計中，不能簡單地重復“炒舊飯”，而應精選典型習題，一題多練，一題多用，舊中生新，促進學生對知識的更高水平建構。

如，復習“小數(shù)除法”時，出示以下習題讓學生列豎式計算：（1）6.3÷0.75 （2）2.73÷0.13 （3）0.12÷0.5然后組織如下訓練：

1.議一議：6.3÷0.75得8，余數(shù)是30還是0.3？為什么？如何根據(jù)商的變化規(guī)律進行驗證？引導學生深入理解和牢固掌握小數(shù)除法中余數(shù)的處理技巧，有利于學生化解難點，夯實小數(shù)除法計算技能。

2.用一用：計算2.73÷0.13，根據(jù)是什么？（商不變的規(guī)律）根據(jù)2.73÷0.13=21這一條件，很快說出下列各題的結果。（1）2.73÷13；（2）0.21×0.013；（3）0.■273÷0.■13等，通過一題多用，讓學生進一步明晰強化小數(shù)除法的算理。

3.變一變：“用商不變的規(guī)律計算0.12÷0.5，商是0.24，還有別的算法嗎？”從而讓學生提出可以把被除數(shù)和除數(shù)同時乘上2，即0.12÷0.5=（0.12×2）÷（0.5×2）=0.24等另類簡便算法。然后讓學生用一題多算方法計算0.12÷0.25，0.12÷0.125等習題，感悟轉化的數(shù)學思想。

上述教學中，以三道典型習題為依托，在列式計算的基礎上，通過議一議、用一用、變一變等拓展訓練，有效幫助學生掃除小數(shù)除法的計算障礙，讓學生對小數(shù)除法的計算算理理得清，計算難點破得深，計算方法用得活，特別是通過第3題的拓展訓練，讓學生跳出單元知識框框，在不變中求變，感悟轉化的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)了學生的靈活計算能力。

三、變式導聯(lián)，讓學生生長數(shù)學思想

對于數(shù)學復習而言，除了回顧數(shù)學知識的本義外，還要進行意義的溝通、運用的拓展和思維的提升。讓學生感悟數(shù)學思想、數(shù)學學習的策略方法等，有利于學生對數(shù)學知識技能的融會貫通，舉一反三。這就要求教師在組織復習時，不能僅滿足于“知其表”，更要“究其里”，既要重視常規(guī)練習，也要注意變式訓練，引導學生挖掘知識技能背后的思想方法，把握數(shù)學知識的內在靈魂。

如，復習“多邊形的面積”時，讓學生親身經歷如下數(shù)學活動，在“變式”中揭示圖形之間的內在聯(lián)系，領悟數(shù)學思想方法。

1.計算面積：方格圖呈現(xiàn)上底3分米，下底5分米，高2分米的梯形，讓學生計算出梯形的面積。

2.想象探究：能否把梯形想象成三角形、平行四邊形，利用梯形面積公式推導出三角形、平行四邊形面積計算公式。

3.課件演示：教師利用課件動態(tài)演示梯形上底（或下底）慢慢縮短，兩腰上端（或下端）逐漸靠攏成三角形以及梯形上底（或下底）慢慢延長（或縮短）逐漸形成平行四邊形的過程。讓學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形、三角形和梯形之間的內在聯(lián)系。4.反思內省：原來平行四邊形、三角形和梯形的面積計算方法是相通的，都可以統(tǒng)一用梯形的面積公式計算。

上述復習教學中，以梯形為紐帶，在計算面積、想象探究的基礎上，教師充分利用課件動態(tài)演示梯形上底（或下底）的變化過程，使靜止的圖形動起來，在運動變化的過程中，學生不僅溝通了平行四邊形、三角形和梯形之間的內在聯(lián)系，而且在觀察、比較和思考中，領悟到量的守恒、變與不變、轉化等數(shù)學思想方法，有效幫助學生積累和提升策略性、方法性經驗。

總之，“讓數(shù)學復習課充滿生長的力量”是一種理念，更是一種信念；是一種境界，也是一種行動。它超越當下，穿越時空，能給數(shù)學學習帶來無限生機與活力。

◇責任編輯：徐新亮◇

一線教師常常感嘆數(shù)學復習課難上。它既沒有新授課的新鮮感，又沒有練習課的成功感，所以往往被異化成“做題課”或“復述課”。事實上，復習只是數(shù)學學習“鏈條”中的重要一環(huán)，是數(shù)學認知過程中短暫的“駐足”，除了“回顧過去”，更要“面向未來”。所謂“面向未來”，就是要讓數(shù)學復習課充滿生長的力量——生長知識、技能、思維、智慧等，讓學生在自我評價、自我反省中溫故知新，提升自我。

一、問題梳理，讓學生生長數(shù)學結構

對分散、靜態(tài)的知識點回顧梳理，形成線狀的數(shù)學認知結構，是數(shù)學復習課的重要任務之一。隨意性的一問一答式“零敲細打”、或放任自由的“信馬游韁”，都難以讓學生發(fā)現(xiàn)、溝通知識之間的內在聯(lián)系，更無法經歷知識網絡的生長之旅。因此，在單元整理和復習中，應注意以問題為生長點，通過任務驅動和問題解決，有效地把所要復習的知識串聯(lián)起來，讓學生主動生成具有生長力的知識結構。

如，復習六年級上冊第四單元“圓”時，教師以“請你介紹圓”為主線，提出如下一系列問題：

問題一：“在這張紙上畫一個最大的圓，怎樣找出它的圓心與直徑？”“如果讓你介紹這是一個怎樣的圓，怎么辦？”學生通過討論，提出了重合對折、直尺移動、外接正方形再連對角線等多種方法。

問題二：“圓的各部分之間有什么關系？誰來介紹一下？”讓學生進一步溝通直徑與半徑之間的關系。

問題三：“圓的周長、面積公式是怎樣推導出來的？”讓學生交流再現(xiàn)圓的相關計算公式的推導過程。

問題四：“半徑是2厘米的圓，它的周長與面積相等，對嗎？”引導學生對“爭議”問題討論，深化認識，破解難點。

上述復習教學中，通過“用學過的知識介紹這是一個怎樣的圓”這一核心任務作驅動，圍繞一系列核心問題互動交流，引導學生在經歷多方對話、多維思考和多向反思的過程中，理清圓相關知識的來龍去脈，形成一個整體的認知結構，使原本散亂的知識串成鏈，連成片，結成網，培養(yǎng)了學生“窺一木而見森林”的回顧梳理能力。

二、專項訓練，讓學生生長數(shù)學技能

彌補缺漏，溫故知新，是數(shù)學復習課的又一重要任務。教師要針對學生在單元學習中的認知難點、盲點、冷點，精設專項練習，讓學生不僅“習舊”，而且“知新”，主動生長新的知識技能，促進認知水平的提高。這就要求教師在復習習題的設計中，不能簡單地重復“炒舊飯”，而應精選典型習題，一題多練，一題多用，舊中生新，促進學生對知識的更高水平建構。

如，復習“小數(shù)除法”時，出示以下習題讓學生列豎式計算：（1）6.3÷0.75 （2）2.73÷0.13 （3）0.12÷0.5然后組織如下訓練：

1.議一議：6.3÷0.75得8，余數(shù)是30還是0.3？為什么？如何根據(jù)商的變化規(guī)律進行驗證？引導學生深入理解和牢固掌握小數(shù)除法中余數(shù)的處理技巧，有利于學生化解難點，夯實小數(shù)除法計算技能。

2.用一用：計算2.73÷0.13，根據(jù)是什么？（商不變的規(guī)律）根據(jù)2.73÷0.13=21這一條件，很快說出下列各題的結果。（1）2.73÷13；（2）0.21×0.013；（3）0.■273÷0.■13等，通過一題多用，讓學生進一步明晰強化小數(shù)除法的算理。

3.變一變：“用商不變的規(guī)律計算0.12÷0.5，商是0.24，還有別的算法嗎？”從而讓學生提出可以把被除數(shù)和除數(shù)同時乘上2，即0.12÷0.5=（0.12×2）÷（0.5×2）=0.24等另類簡便算法。然后讓學生用一題多算方法計算0.12÷0.25，0.12÷0.125等習題，感悟轉化的數(shù)學思想。

上述教學中，以三道典型習題為依托，在列式計算的基礎上，通過議一議、用一用、變一變等拓展訓練，有效幫助學生掃除小數(shù)除法的計算障礙，讓學生對小數(shù)除法的計算算理理得清，計算難點破得深，計算方法用得活，特別是通過第3題的拓展訓練，讓學生跳出單元知識框框，在不變中求變，感悟轉化的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)了學生的靈活計算能力。

三、變式導聯(lián)，讓學生生長數(shù)學思想

對于數(shù)學復習而言，除了回顧數(shù)學知識的本義外，還要進行意義的溝通、運用的拓展和思維的提升。讓學生感悟數(shù)學思想、數(shù)學學習的策略方法等，有利于學生對數(shù)學知識技能的融會貫通，舉一反三。這就要求教師在組織復習時，不能僅滿足于“知其表”，更要“究其里”，既要重視常規(guī)練習，也要注意變式訓練，引導學生挖掘知識技能背后的思想方法，把握數(shù)學知識的內在靈魂。

如，復習“多邊形的面積”時，讓學生親身經歷如下數(shù)學活動，在“變式”中揭示圖形之間的內在聯(lián)系，領悟數(shù)學思想方法。

1.計算面積：方格圖呈現(xiàn)上底3分米，下底5分米，高2分米的梯形，讓學生計算出梯形的面積。

2.想象探究：能否把梯形想象成三角形、平行四邊形，利用梯形面積公式推導出三角形、平行四邊形面積計算公式。

3.課件演示：教師利用課件動態(tài)演示梯形上底（或下底）慢慢縮短，兩腰上端（或下端）逐漸靠攏成三角形以及梯形上底（或下底）慢慢延長（或縮短）逐漸形成平行四邊形的過程。讓學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形、三角形和梯形之間的內在聯(lián)系。4.反思內省：原來平行四邊形、三角形和梯形的面積計算方法是相通的，都可以統(tǒng)一用梯形的面積公式計算。

上述復習教學中，以梯形為紐帶，在計算面積、想象探究的基礎上，教師充分利用課件動態(tài)演示梯形上底（或下底）的變化過程，使靜止的圖形動起來，在運動變化的過程中，學生不僅溝通了平行四邊形、三角形和梯形之間的內在聯(lián)系，而且在觀察、比較和思考中，領悟到量的守恒、變與不變、轉化等數(shù)學思想方法，有效幫助學生積累和提升策略性、方法性經驗。

總之，“讓數(shù)學復習課充滿生長的力量”是一種理念，更是一種信念；是一種境界，也是一種行動。它超越當下，穿越時空，能給數(shù)學學習帶來無限生機與活力。

◇責任編輯：徐新亮◇