拓展習(xí)題解法，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

吳海平

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，很重要的是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）將“雙基”拓展為“四基”，即增加了“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，這一轉(zhuǎn)向不僅可以更好地促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，而且也更加突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容應(yīng)該包括數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的體驗(yàn)等。如何在具體的教學(xué)實(shí)踐中促進(jìn)并豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累呢？筆者認(rèn)為，“拓展習(xí)題解法”不失為一個(gè)良策，本文試舉三例略談體會(huì)。

例1 猜整萬(wàn)數(shù)（蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)）

一輛轎車的標(biāo)價(jià)是個(gè)整萬(wàn)數(shù)，在計(jì)數(shù)器上用到了3顆珠子。猜一猜它的價(jià)格是多少萬(wàn)元。

【習(xí)題解析】

這是一道富有思維含量的習(xí)題，有較大的探索空間，能夠引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層思考，幫助學(xué)進(jìn)一步理解整萬(wàn)數(shù)的特征及組成。學(xué)生在猜數(shù)的過(guò)程中，受已有的計(jì)數(shù)器撥數(shù)經(jīng)驗(yàn)的影響，憑直覺(jué)認(rèn)為要把三個(gè)珠子撥在同一個(gè)數(shù)位上，于是只能說(shuō)出3萬(wàn)、30萬(wàn)、300萬(wàn)、3000萬(wàn)這四個(gè)單一的整萬(wàn)數(shù)。這就有必要在學(xué)生思維受阻時(shí)相機(jī)點(diǎn)撥，拓展他們的思維方法和學(xué)習(xí)策略。

【引導(dǎo)過(guò)程】

學(xué)生猜出3萬(wàn)、30萬(wàn)、300萬(wàn)、3000萬(wàn)這幾個(gè)數(shù)之后。

師：這幾個(gè)數(shù)分別把三顆珠子撥在了什么數(shù)位上？

生：分別撥在萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位和千萬(wàn)位上。

師：對(duì)，這四個(gè)數(shù)都是把三顆珠子撥在了同一個(gè)數(shù)位上。三顆珠子只能撥在同一個(gè)數(shù)位上嗎？

生（恍然大悟）：不一定。還可以撥在兩個(gè)數(shù)位或者三個(gè)數(shù)位上。

師：好，那同學(xué)們想想用到三顆珠子的整萬(wàn)數(shù)還可能有哪些？

接著引導(dǎo)學(xué)生有序列舉：撥在一個(gè)數(shù)位上的有幾個(gè)，撥在兩個(gè)數(shù)位上的有幾個(gè)，撥在三個(gè)數(shù)位上的有幾個(gè)。

【教學(xué)體會(huì)】

這樣引導(dǎo)，學(xué)生不僅找出了符合條件的所有答案，同時(shí)體驗(yàn)到有序列舉的思考方法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性和深刻性。學(xué)生在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程中，思維經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)暫時(shí)受阻、停滯的現(xiàn)象。此刻，教師若能隨機(jī)巧妙點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生頓悟，不僅能發(fā)揮習(xí)題本身最大的價(jià)值，又能有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)思維力。

例2 填乘數(shù)（蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)）

你能在□里填上合適的數(shù)字，使等式成立嗎？□□×□□=1600，□□×□□=2400。

【習(xí)題解析】

這道題是從已經(jīng)確定的積寫出合適的乘數(shù)，換一個(gè)角度體會(huì)積末尾的0，以加深學(xué)生對(duì)乘數(shù)末尾有0的計(jì)算方法的理解。題目的答案不唯一，思考的空間比較大。學(xué)生根據(jù)積末尾有兩個(gè)0，能很快聯(lián)想到兩個(gè)乘數(shù)都是整十?dāng)?shù)，應(yīng)用乘法口訣容易得到結(jié)果，即20×80=1600或40×40=1600;30×80=2400或40×60=2400。教學(xué)似乎可以因?qū)W生已經(jīng)有了兩種不同的填法而停止了，但事實(shí)上答案還不限于此，積的末尾0的個(gè)數(shù)不都是由乘數(shù)末尾有幾個(gè)0決定的。因此，有必要鼓勵(lì)學(xué)生作進(jìn)一步探索，讓學(xué)生對(duì)乘數(shù)末尾有0的乘法有更深刻的體會(huì)和理解。

【引導(dǎo)過(guò)程】

師：同學(xué)們，剛才填的兩個(gè)乘數(shù)都是整十?dāng)?shù)，□□×□□=1600還有沒(méi)有其他填法呢？小組討論后交流。

生：可以把1600先分成16×100，但100是一個(gè)三位數(shù)不能填。可以把100縮小2倍變成50，把16擴(kuò)大2倍變?yōu)?2，這樣就得到32×50=1600。

師：不錯(cuò)，你這是應(yīng)用了“積不變的規(guī)律”。還有其他想法嗎？

生：我們的答案跟他是一樣的，只是我把1600先分成8×200，然后把200縮小4倍變成50，把8擴(kuò)大4倍變?yōu)?2，這樣也是得到32×50=1600。

師：殊途同歸，很好！

生：這道題目還有一個(gè)答案是64×25=1600，可以這樣想：根據(jù)32×50=1600，可以把50再縮小2倍是25，32擴(kuò)大2倍是64，就得到64×25=1600。

師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋，又找到了這道題新的填法。那能不能用你們剛才的這些思考方法再來(lái)研究研究“□□×□□=2400”這道題，它還有其他填法嗎？

學(xué)生很快又找到了三種答案：48×50=2400，96×25=2400，32×75=2400。

【教學(xué)體會(huì)】

一道好的數(shù)學(xué)習(xí)題，往往蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想、思維方式和學(xué)習(xí)策略。這就需要我們教師努力挖掘習(xí)題的功能，不僅要幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，積累有序思考、縝密推理等思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例3 找分?jǐn)?shù)（蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)）

寫出一個(gè)比大又比小的分?jǐn)?shù)，并在小組里說(shuō)說(shuō)是怎樣找到這個(gè)分?jǐn)?shù)的。還能再找到這樣的分?jǐn)?shù)嗎？

【習(xí)題解析】

這是一道在教學(xué)了“通分”“分?jǐn)?shù)大小的比較”之后的練習(xí)題。題目較具挑戰(zhàn)性，需要突破常規(guī)思維，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)探索解決問(wèn)題的多種方法。教學(xué)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，通過(guò)小組討論并嘗試解答，然后組織交流思考過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)比大又比小的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。

【引導(dǎo)過(guò)程】

師：誰(shuí)先來(lái)說(shuō)一說(shuō)，這道題我們可以怎樣思考？

生：我是先把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，化成和，再把它們的分子和分母同時(shí)乘以2，得到和，所以找到的分?jǐn)?shù)是。

師：你的思路非常正確，這是一種好方法。

生：我把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母都同時(shí)乘以5，轉(zhuǎn)換成和，這樣就可以找到、、、四個(gè)答案。

師：分子相同的分?jǐn)?shù)也能夠直接比較出大小，你的辦法也很好！

生：我先寫了，不太像分?jǐn)?shù)，就把分子分母乘以2得到，是比大又比小的分?jǐn)?shù)。

學(xué)生中一陣驚訝：呃！對(duì)呀。

師：嗯！別出心裁，借小數(shù)“搭橋”，好辦法，都能聽(tīng)明白嗎？

生：是這樣的，比4大又比5小的整數(shù)是沒(méi)有了，但可以有小數(shù)啊，我們只要寫一個(gè)小數(shù)作分母，再把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大成整數(shù)就可以了。

師：是的。那我們?cè)賹懸粋€(gè)小數(shù)試試，看看又可以找出什么分?jǐn)?shù)？

生1：可以寫，然后把分子和分母同時(shí)乘以10，就是。

生2：如果寫，就又可以找到一個(gè)分?jǐn)?shù)是。

生2（補(bǔ)充）：要約分，就是。

師：你考慮得很周密。像這樣我們還可以依次寫下去、（約分是）……

師：其實(shí)，用這樣的方法還可以找到很多答案，因?yàn)楸?大又比5小的小數(shù)有許多。剛才想的只是一位小數(shù)，還可以找到兩位小數(shù)、三位小數(shù)……

師：這樣看來(lái)，比大又比小的分?jǐn)?shù)實(shí)際有多少個(gè)？

生：無(wú)數(shù)個(gè)。

師（出示數(shù)軸）：任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。從數(shù)軸上我們就可以清楚地知道比大又比小的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。

【教學(xué)體會(huì)】

“小問(wèn)題有著大智慧”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主旋律。一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題或情境能很好地激發(fā)學(xué)生的潛能，引導(dǎo)學(xué)生深入探究則是為學(xué)生鋪設(shè)起思維發(fā)展的階梯。

解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)核心內(nèi)容和最基本的活動(dòng)形式之一，解題過(guò)程需要充分調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)思維，“經(jīng)歷、內(nèi)化、比較、概括、遷移”的過(guò)程也正是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。如何以數(shù)學(xué)習(xí)題為載體，幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要我們認(rèn)真研究。endprint