內需：兒童數學生長的應然選擇

林曉

美國心理學家布魯納認為：“學習是一個主動的過程，對學習最好的激發乃是對所學材料的需要。”需要是兒童活動積極性的源泉，是求知創新的原動力。“內需”即指學生認知發展的內在需要，是由于知識和能力的缺乏而在心理上呈現的一種不平衡狀態。教學時，教師應以學生已有的生活經驗和知識經驗為數學學習的生長點，激發學生探索數學的內需，引導學生高效學習。

一、還原現場：“又是數學樂園！”

《數學課程標準》（2011年版）指出：“教師應從學生實際出發，創設有助于學生學習的情境，引導學生獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。”在一次數學教研活動中，教師這樣導入：同學們，今天我們來到了美麗的數學樂園！愿意和數學小精靈一起參加數學樂園的大挑戰嗎？在教師富有煽動性的話語中，絕大部分學生情緒高漲地投入數學學習。“又是數學樂園！”聲音從教室的一角傳出……

“又是數學樂園”現象的出現絕非偶然。為此，筆者結合教學內容對二年級兩個班83名學生進行了同一情境激趣率的調查（如下表）。

二年級學生同一情境激趣率統計表

筆者精心創設的“數學樂園”情境，隨著使用頻率的增加，失去了激趣的功能，很難高度喚醒兒童數學學習的欲望。看來，我們要為情境創設做點什么！

二、思考與實踐：“我們一起學！”

內需是學生認知發展的內在需要，它源自學生的生活與學習，是由于知識和能力的缺乏而在心理上感到的一種不平衡狀態。這種不平衡狀態會讓學生產生對知識學習、能力鍛煉的強烈訴求。因此，教師在情境創設時可加點內需元素：以學生已有的生活經驗和知識經驗為學習的生長點，極力為學生創設不平衡的心理狀態，激發學生探索數學的內需，從而引導學生高效學習。

1.生活經驗——從情趣到理趣，激發內需，引導合理探究

現實生活是兒童數學學習的起點。生活中兒童會通過親身經歷、體驗獲得一些對事物的認識和反應，就是兒童的生活經驗。這些生活經驗可能是粗淺的、零散的，甚至是不準確的，但都能成為兒童數學學習的重要資源。教學時，教師要善于從生活經驗中提煉出數學問題，激發兒童數學學習的內需，引導合理探究。

（1）生活現象，激發完善內需。

片段一：蘇教版數學二年級上冊《確定位置》導入設計

師：動物學校的小動物們正在做操呢！老師在它們中找了一位小導游，它在第四排第二個，你能找到它嗎？（如圖1）

圖1

生1：從前往后數第四排，從左往右數第二個，黃上衣小兔。

生2：從前往后數第四排，從右往左數第二個，藍褲子小豬。

生3：從后往前數第四排，從左往右數第二個，綠上衣小貓。

生4：從后往前數第四排，從右往左數第二個，黃褲子小豬。

質疑：小導游只有一個，小朋友怎么說出了這么多個呢？今天，我們一起去探索其中的奧秘！

學習之前，學生已經積累了與“第幾排、第幾個”相關的生活經驗。教學時，教師設計了“尋找小導游”的活動，引導學生借助生活經驗描述小導游的位置，同一小導游卻有不同的位置說法，頓時讓學生產生了“用統一的標準來確定位置”來完善內需。

（2）生活問題，激發提升內需。

片段二：蘇教版數學三年級上冊《認識分數》導入設計

師：星期天，圓圓和旦旦去野餐，他們帶了哪些食物？

生：4個蘋果、2瓶水和1個蛋糕。

師：這么多好吃的東西誰都想吃，怎樣分他們才能都滿意呢？

生1：把4個蘋果平均分成2份，每人分得2個蘋果。

生2：把2瓶水平均分成2份，每人分得1瓶水。

師：蛋糕只有一個，還能平均分嗎？

生：每人分得這個蛋糕的一半。

師：“一半”可以用整數來表示嗎？該用什么數來表示呢？

生1：。

生2：分數。

師：像“”這樣的數，就是分數。今天這節課，讓我們一起學習有關分數的知識。

三年級學生對“一半”這個詞已積累了豐富的生活經驗。但在接觸分數之前，學生所積累的數學知識是整數領域的，一半的數量有時可以用整數來表示，當不能用整數表示時又該怎么辦呢？教學時，教師將數學知識由整數領域延伸到分數領域，引導學生經歷由感性生活經驗向理性數學思考發散的過程，讓學生產生了提升對數學本質認識的學習內需。

（3）生活“錯覺”，激發重構內需。

片段三：蘇教版數學二年級下冊《認識角》導入設計

師：（出示“角”）小朋友，今天我們要一起來學習“角”。你在哪兒見過“角”呢？

生1：墻角、桌角。

生2：牛角。

……

師：剛才小朋友們提到的都是生活中的“角”，那數學上的“角”是什么樣的，和生活中的“角”一樣嗎？我們一起學習！

學生所提及的“桌角、墻角、牛角”都是具體的三維實物，而數學上的“角”產生于二維平面，生活的“角”并非數學中所呈現的“角”。教學時，教師從學生的生活“錯覺”引入，帶著“數學角和生活角有什么不同”的疑問，在破與立之間引導學生對“角”的概念產生重構內需。

2.知識經驗——從理趣到智趣，喚醒需要，促進有效建構

知識經驗是指在某個學習領域中，學生通過主動實踐或被動接受而習得的關于問題解決的知識或技能。建構主義學習觀認為：學習不是簡單的信息積累，更重要的是由已知遷移到未知或由舊知推出新知再加以建構的過程。知識經驗是學生數學學習的必要基礎。教學時，教師應充分調用學生的知識經驗，讓學生在矛盾與沖突中產生內需，促進有效建構。

（1）正效經驗，喚醒完善內需。

片段四：蘇教版數學五年級上冊《復式條形統計圖》導入設計endprint

師：這是兩張近四屆奧運會中國和美國獲得金牌情況的統計圖。（如圖2）從統計圖中你知道了什么？

圖2

師：每一張統計圖都只能反映一個國家近四屆奧運會獲得金牌的情況。如果要同時反映兩個國家獲得金牌的情況，該怎么辦呢？

生：把兩張統計圖合并成一張統計圖。

師：（出示圖3）這樣行了嗎？

圖3

生：不行。這樣不能區分哪些直條表示中國，哪些直條表示美國。

師：看來我們還得進一步修改這張統計圖。

單式條形統計圖的相關知識是學生探究復式條形統計圖的知識基礎。教學時，教師設計了中美兩國獲得金牌情況的對比情境，讓學生在探究“要同時反映兩個國家獲得金牌的情況”時產生合并內需、在思索“把它們放在同一張統計圖里”后產生修改內需。互動交流中，復式條形統計圖的認識自然納入“統計與概率”知識領域，使學生對統計圖的認識趨于完善。

（2）操作經驗，喚醒提升內需。

片段五：蘇教版數學三年級下冊“長方形和正方形的面積計算”導入設計

師：常用的面積單位有哪些？

生：平方米、平方分米、平方厘米。

師：（出示面積為6平方分米的長方形卡紙）表示這張卡紙的面積用什么面積單位？怎么擺呢？

生：這個長方形是6平方分米。我們可以用1平方分米的小正方形去擺，每排擺3個，擺2排。

師：用面積單位去量可以知道圖形的面積。

師：（出示籃球場）這個籃球場的面積，用面積單位去量合適嗎？

生1：1平方米的面積也就和教室的電視機面差不多，籃球場那么大，用平方米這個單位去量太麻煩了！

生2：不合適，有沒有其他簡單一點的辦法。

師：今天我們就一起來探究面積計算的新方法。

在現實中，許多物體的面或大或小、或規則或不規則，如果仍延續用統一的面積單位測量平面圖形面積的操作經驗顯然過于繁瑣。教學時，教師適度激活知識經驗，在思辨中學生感受到單一的操作方法解決問題不適宜。將操作經驗引向長、正方形面積計算的數學模型，強烈地提升內需，引領學生了解數學的本源。

（3）負效經驗，喚醒重構內需。

片段六：蘇教版數學四年級下冊《3的倍數的特征》導入設計

師：上節課，我們研究了2、5的倍數。誰來說一說2、5的倍數有什么特征？誰能猜一猜3的倍數有什么特征呢？

生：個位上是3、6、9的數就是3的倍數。

師：你能舉個例子嗎？

生1：33，36，69……

生2：33，36，69是3的倍數。可13、23這兩個數，它們都不是3的倍數。

師：（出示：21、45、207、60）老師也有些數，它們是3的倍數嗎？

生：雖然它們個位上的數不是3、6、9，但它們都是3的倍數。

師：看來，從一個數個位上的數去判斷它是不是3的倍數不科學。3的倍數究竟有怎樣的特征呢？讓我們一起來探究。

受到“2、5的倍數的特征”的負遷移，在探究“3的倍數的特征”時，學生習慣性地認為“個位上是3、6或9的數”是3的倍數。教學時，教師適當調用學生的負效知識經驗，讓學生在舉例中自我否定，在矛盾中認識到利用老辦法來解決新問題是行不通的，重構知識的內需應運而生。

蘇霍姆林斯基說過：“在人的內心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”在數學課堂中，如能從兒童的內需出發、從兒童已有的生活經驗和知識經驗出發，讓兒童懷揣一顆渴望解決問題的心來探究新知，那我們的課堂教學必能收到事半功倍的效果。當學習成為兒童的內需時，我們的教學行為已經發生質的變化。內需，兒童數學生長的應然選擇。？筻endprint