建立長度單位表象的三點思考

童彤

表象是事物不在面前時，人們在頭腦中出現的關于事物的形象。因此表象是外物的呈現方式，它不同于知覺，知覺只有當對象作用于感官時才存在，表象則可以在這種作用消失后繼續存在，而表象在人的頭腦中的建立是需要經歷“感知—運用—積累”的過程的。

在小學數學教學中，長度單位、重量單位、時間單位等的概念課都屬于表象建立教學。其中長度測量因其在生活、學習中的廣泛應用，一直是測量教學的主要內容之一。在教學實踐中教師經常將教學目標定位為認識長度單位、會進行簡單的換算和計算等。在此目標的驅使下，長度測量的教學過程大多是先給出標準的長度單位和進率，然后以此為基礎進行單位換算和計算，這就使學生的關注點集中于記憶長度單位和換算，從而導致對長度單位真正含義的理解存在一定程度的局限。如在完成“一張床長2（ ），一個文具盒長2（ ），一本書厚2（ ）”之類的練習時，學生往往不能正確選用適當的長度單位，就是因為他們并未真正對這些長度單位建立正確的表象。

同時，通過多年的教學實踐，筆者發現，長期以來測量教學對估測的重視不夠。學生在描述物體的長度時，習慣于拿起尺子精確測量物體長度。有研究顯示，隨著年級的升高，學生的估測能力反而呈現下降的趨勢。顯然，這與我們在教學中過分強調通過計算或測量工具得到精確結果的取向有直接的關系。因此，在此類概念教學中，應將教學重點定位為“體驗概念、建立表象”方面，讓學生真正將課堂中學到的知識聯系實際，并應用到生活中去。那么，如何在教學中更好地讓學生建立表象呢？筆者通過“毫米的認識”一課的教學產生兩點思考。

“毫米的認識”是三年級上的內容，學生在學習了米和厘米后，對于長度單位的存在意義有了大致的理解，本課是在此基礎上對長度單位體系進一步的擴充。教學重難點為“建立毫米的長度表象，并學會用毫米作單位進行測量”。

一、展開有序活動，實踐體會更深刻

眾所周知，常見的度量單位表象建立關鍵在于加強感知和體驗。教師經常會設計豐富的數學活動，讓學生調動多種感官參與體驗，如在之前的厘米、米以及本課之后的分米教學中，教師都會有意識地把1厘米、1分米、1米分別與學生食指的寬度、一拃的長度、展開手臂的長度建立聯系。對于“毫米”，雖然尺子上有毫米，許多學生也在生活中對毫米有一定的感性認識，但正好1毫米長的物體學生較少接觸，他們所了解的毫米往往是較小（幾毫米）的東西。所以筆者思考，應先讓學生感受幾毫米，以此為載體，延伸到1毫米。學生在已有的生活經驗上，深入感受長度是幾毫米的物體，那么對于1毫米便有了大致的表象概念。這樣先認識幾毫米再認識1毫米，從整體到局部，更貼近學生實際。

基于這樣的想法，筆者將本課的活動環節具體設計為：

1.看一看，找一找：學生仔細觀察直尺，找到1毫米，直觀感知1毫米的長度——是直尺上的最小格，初步建立對1毫米的感受。

2.找一找：從生活中找出長度或厚度是1毫米的物體。這時，學生找到的其實基本都是長度或厚度是幾毫米的物體。比如，橡皮的厚8毫米，一本練習本的厚度3毫米等等。

3.比一比：在活動中，首先讓學生比畫常見的長度或厚度是幾毫米的物體，再由教師提供長度或厚度是1毫米的東西，如身份證、三角板、硬幣等，然后讓學生在“捏住—抽走—觀察”的過程中感受兩指間的距離，再進行“比畫—調整”的過程，慢慢地建立1毫米的表象，提高估測的能力。

4.量一量：通過讓學生動手量身邊的事物，得到準確的結果，從而能夠對自己腦海中或比畫出的長度及時進行調整，進一步建立幾毫米的表象。

5.畫一畫：檢驗學生是否已經較好地建立毫米的表象，畫出一段幾毫米的線段是最直接且有效的方法。在動手畫的過程中，學生不僅要回憶出1毫米的長度概念，而且要表達出來，對自己已有的1毫米的表象進行驗證，再次直觀感知毫米。

6.想一想：閉上眼睛想一想，1毫米（或幾毫米）有多長。使學生在體會的基礎上，積累適當的參照物和長度表象。

7.估一估：估測實際上已貫穿于上面的整個活動中了。如在找一找、比一比、畫一畫中，學生就是在利用已有的對1毫米的感覺估測后比畫或動手畫。而在量一量之前，也應該先讓學生進行估測，再準確測量。對學生估測能力的培養是很有必要且應該越來越重視，因為在實際生活中，我們不可能都進行準確測量，往往估測用到更多，估測的能力也就顯得尤為重要了。

在課堂上，不一定每一個活動都做，而且也不一定每個活動都單獨成環節，可以適當選擇活動操作，或結合好幾種活動進行教學。如在后續教學中，筆者發現，在一些大單位的概念學習（如“千米的認識”）中，比一比、畫一畫就不再適用，這時引導學生利用熟悉的事物進行估一估、找一找才是主要的體驗方法。

二、謹慎使用課件，實物感受更直觀

在當前的小學數學課堂教學中，多媒體課件已被教師廣泛地接受和應用，還作為一種“時尚”在無窮地追求。有些年輕教師甚至以“節約時間”為由，將多媒體課件代替板書，整節課結束，黑板上空無一字。

在本課中，筆者最初通過課件在屏幕中出示尺子，呈現1毫米的長度，以為這樣能讓學生看得更清晰，便于集體觀察感知，對于教師說明、學生上來指一指等教學環節也更好把握。殊不知，在屏幕上呈現的尺子是放大了的，因此就有學生面對著這樣的尺子糊涂了：“為什么老師的尺子和我們手中的尺子不一樣？1毫米到底是老師的尺子上那么長，還是我的尺子上的長度。” 對于剛剛認識1毫米的學生來說，教師若是沒有說明屏幕上的尺子是放大的，學生很容易產生誤解，在腦海中會形成錯誤的表象，影響長度觀念的建立。如此，多媒體課件不僅沒有幫助課堂教學，反而適得其反。

在和其他教師交流討論后，筆者進行了總結：

1.在“毫米的認識”的教學中，與其使用課件展示尺子，不如出示實物，讓每個學生在尺子上看一看、找一找、比一比，更直觀也更能落實到每個學生。endprint

2.若要化解由于在投影中呈現尺子產生錯誤的表象，可以在呈現時增加對照物，尺、物同時呈現，并且要選擇學生熟悉的實物。這樣，物體和尺子同時出現在一個畫面上，尺子盡管在屏幕上被放大，但是由于學生頭腦里已經牢固擁有熟悉物體的正確表象，因此不會對毫米的表象產生誤解。

3.在屏幕上利用呈現尺子建立1毫米的表象時，教師還可以從1米縮小到1分米，再縮小到1厘米，最后定位在1毫米，動態直觀地讓學生體會10毫米=1厘米，這樣，學生會通過已學熟悉的這些長度單位來主動與1毫米長度的表象溝通聯系，也就不會對1毫米的表象產生誤解，從而在比較溝通中形成正確的表象。

對于多媒體課件，我們應該適當有效利用其優點，提高課堂教學效率。如創設有趣的情境，激發學習興趣;直觀形象地演示，突破難點（如在“時間”教學中，就可以放大鐘面，動態演示，幫助學生理解;在幾何教學中也能夠生動呈現）;呈現練習，提高效率。但切勿代替學生的動手探究，代替學生的親身感悟。對于數學課堂教學，筆者一直認為，教師還是應該將一節課的重要知識點呈現在黑板上。因為對于大部分學生來說，他們習慣在一節課結束時，將黑板上的內容作為總結整理的重要知識。對于學習能力弱的小學生，黑板上的內容更能幫助他們回憶和抓住整節課的重、難點。

三、培養估測能力，長度觀念更牢固

實際上，培養估測能力并不應該單獨成為一課的教學，而是要貫穿于整個長度單位的學習中。因為學生在面對估測問題時，不僅會借助標準長度單位的表象進行，也會使用一拃、指寬等熟悉的非標準長度單位進行，正如前文所提，在找一找、比一比、畫一畫中，其實早已在滲透估測的方法。但是這僅是停留在教師層面的，還應該讓學生也能清晰地認識到估測的作用。

因此在教學長度單位過程中，教師可以出示這樣一些常見的生活情境：要想知道家離學校有多遠，但又沒有這么長的尺;想知道學校五層教學樓有多高，但量起來又很不方便;幾個硬幣疊起來可以同時塞進儲蓄罐的口子里……進一步引導學生思考，生活中還有哪些地方要用到估測物體的長度。讓學生也來想一想、說一說，試著用估測的眼光來看待生活中的事物。有需要才有動力，才能讓學生感覺到長度估測的必要性，才能主動地用數學解決問題，探索估測的策略。

作為教師，不可能將每一節課都研究到位，但是我們可以學會從一節課中提煉出一類課的共同點，再聯系到整個小學階段系統內容。將一堂課延伸到一類課中去！如從“毫米的認識”思考到“長度單位”的教學共通點，再延伸到小學階段教學基本度量單位（如長度、面積、體積單位等）一類課的思考。這樣在不知不覺中，從現在“點”的教學中學習到了“面”的教學方式，教學系統構建也會慢慢地完善。看似只上了一節課，溝通的卻是一類課，學到的則是一種思考方式和觀念。

（浙江省溫州市籀園小學 325000）endprint