習題設(shè)計需“有來有回”

蔣明玉

習題在數(shù)學教學中的作用是不言而喻的，它是教學活動的延伸和拓展。學習數(shù)學如果不進行一定量的練習，就難以牢固地掌握知識，形成熟練的技能。由此可見，習題編設(shè)的質(zhì)量將會直接影響課堂教學的最終效果。但是在實踐中，由于應(yīng)試等壓力，教師對習題的探索多是圍繞著“解題技巧”來展開，普遍忽視了對習題本身的探究。本期我刊特推出一組有關(guān)習題設(shè)計、改編的文章，與大家一同關(guān)注隱藏在習題背后的精彩。

練習是數(shù)學教學中十分重要的一個環(huán)節(jié)，新授課的內(nèi)容需要通過練習來消化、鞏固，幫助學生進一步掌握數(shù)學技能、發(fā)展數(shù)學思維。隨著課程改革的不斷深入，練習的呈現(xiàn)方式也發(fā)生了許多新的變化，改變了以往純文字敘述的單一形式，變得生動活潑起來。有的習題選擇了貼近學生生活的情境，學生被“喜羊羊”“熊大熊二”等動畫明星深深吸引;有的習題采用圖文結(jié)合的形式，部分數(shù)學信息隱含在圖片中;有的習題中存在干擾信息，學生需要根據(jù)問題選擇有用的信息。這樣的變化有利于提高學生練習的興趣，有利于發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。

但細細思考，不難發(fā)現(xiàn)，這樣的改變依然不夠。習題的呈現(xiàn)形式改變了，但學生在練習中經(jīng)歷著從“具體的情境→抽象的算式→計算的答案”這樣的過程沒有改變。多數(shù)習題的結(jié)構(gòu)依然是封閉的，學生思維的過程依然是單向的。因此，教師需要進一步改進練習設(shè)計，讓學生的思維在練習中“有來有回”。

一、在算式與情境間“有來有回”

在習題中，我們最常看見的題目就是出示一個情境，然后讓學生根據(jù)情境列出算式。比如二上《表內(nèi)乘法》單元練習中有一題：一套《童話故事》共有8本，每本7元。小亮買一套，需要多少錢？學生根據(jù)題意，可以列出“7×8”或“8×7”這樣的算式。在解題的過程中，學生經(jīng)歷了從“具體情境”到“抽象算式”的過程，體會到了數(shù)學模型在解決問題中的應(yīng)用。但是，如果僅有這樣的過程，學生很難感受到數(shù)學模型能解決的是一類問題。因此，我們還需要設(shè)計從“抽象算式”回到“具體情境”的習題。

教師可給學生提供一個類似的算式，比如“4×7”。讓學生去思考：“4×7”可以表示生活中的哪些情況？這時候，學生可能會想到“一張桌子四周可以坐4位小朋友，這樣的7張桌子四周可以坐幾位小朋友？”“一個星期有7天，4個星期有幾天？”“媽媽拿來一些糖，平均分給4個小朋友，每個小朋友分到7顆，一共有幾顆糖？”這樣的設(shè)計，通過一個算式讓學生找生活中的原型，與課本中原有習題組合，就形成了思維過程的一個來回。這樣的習題能夠讓學生體會一個算式可以解決一類生活問題，凸顯了模型的價值。數(shù)學模型能解決一類問題作為一種教學思想是要倡導的，也應(yīng)該在日常的教學中適時滲透。

二、在算式與操作間“有來有回”

在數(shù)學教學中適當讓學生進行操作活動，不僅能有效解決數(shù)學知識抽象性與學生思維形象性之間的矛盾，而且對激發(fā)學生內(nèi)在的學習動機、提高學生的操作能力，對學生數(shù)學思維的發(fā)展起到積極的作用。

在四下“圍棋中的數(shù)學問題”一課的練習設(shè)計中，經(jīng)常可以看見教師采用“數(shù)形結(jié)合”的方法，先讓學生把自己的想法在圖中圈一圈，然后根據(jù)圈的圖形列出算式。這是一個從“動手操作”到“抽象算式”的過程。同樣，僅有這樣的思維過程是不夠的，我們不僅要讓學生獲得一個計算所需的數(shù)學模型，更為重要的是對這個數(shù)學模型的深刻理解，而學生能根據(jù)算式想象出圖形、表達出圈的過程，才能說明學生是真正理解了。因此，我們需要設(shè)計從“抽象的算式”回到“動手操作”的練習題。

教師可以設(shè)計這樣的題目：在小棋盤上，如果每邊擺放6粒棋子的話，最外層一共可以擺放多少顆棋子？同時呈現(xiàn)4個算式：6×4-4=20（顆），5×4=20（顆），6×2+4×2=20（顆），4×4+4=20（顆）。然后，問學生：“這4個算式你看懂了幾個？把你看懂的在圖上（右圖）表示出來！并把相應(yīng)的算式寫在圖的下面。老師給大家提供了4幅圖，看誰表示出的多？”

學生在新授的環(huán)節(jié)經(jīng)歷了“先圈一圈，再寫出算式”的過程，在練習中經(jīng)歷了“根據(jù)算式來圈一圈”的過程，這就組成了思維過程的一個來回。教師可以多設(shè)計幾個這樣的來回，學生對模型的理解就會變得更加清晰。

三、在算式與答案間“有來有回”

在計算課的練習中，教師給出算式，學生計算出答案是最常用的形式。學生需要在這樣的練習過程中進一步理解算理、鞏固算法。但從思維訓練的角度思考，我們可以發(fā)現(xiàn)這樣的練習形式是單向的，也是封閉的。比如40×60=2400，答案是唯一的，學生知道了算法以后，計算就是一種程序化的過程。

教師不妨反過來設(shè)計這道題目，從“答案”到“算式”，這樣的練習就變得開放了（如下圖）。第一位學生寫出了4個算式。第二位學生寫出了5個，他的思考是有序的，我們可以猜想，如果給這位同學更多的空格，他可以寫出更多的算式。第三位同學以“四六二十四”這句口訣為基礎(chǔ)一下寫出了前三道題。

這是三下“口算乘法”一課的習題。這樣一個開放練習不僅讓計算得到了鞏固，而且給了學生更大的思維空間。有的學生想到一個填寫一個，有的學生思考的過程是有序的，有的學生抓住了一句口訣舉一反三……不同的學生可以完成不同的數(shù)量，進行不同的思考，獲得不同的發(fā)展。

（浙江省平湖市新倉中心小學 314205）endprint