概念教學中“腳手架”搭建三策略

戚秀蘭

數學是一門抽象性、邏輯性極強的學科。對小學生來說，面對這樣復雜的學科，學習的積極性總是不高，尤其是對概念的學習更是讓學生望而卻步。

所謂概念是一種思維形式，反映著事物的本質屬性。人們在認識事物的過程中，把其本質屬性抽象出來加以概括，就形成了概念。概念教學是小學數學教學的重要組成部分。數學概念是“雙基”（即基礎知識和基本技能）教學的核心內容，更是基礎知識的起點，同時也是邏輯推理的依據和學會正確、合理、迅速運算的保證。學生正確、清晰、完整地掌握數學概念，是掌握數學知識的基礎。教學中應如何幫助學生搭建理解概念的腳手架，使學生輕松掌握概念的實質呢？

一、合理運用圖表語言描述數學概念

圖表語言是用圖形、圖式、圖表等來表示數學關系，它具有很強的直觀性，容易在學生的頭腦中形成表象。如對“正比例的意義”“兩種相關聯的量”進行教學時，可以出示正方形邊長和周長變化的圖像、邊長與面積變化的圖像，學生很快能通過圖像讀出：當邊長分別是1，2，3，4……厘米時，正方形的周長分別是4，8，12，16……厘米;當邊長分別是1，2，3，4……厘米時，正方形的面積分別是1，4，9，16……平方厘米。并能正確填寫表格中的數據。圖像直觀顯示出邊長在增加，周長也隨著增加;邊長在減少，周長也隨著減少。邊長在變化，正方形的面積也隨著相應變化。學生在描述邊長與周長、邊長與面積的關系時就有了可靠的表象依托，學生在此基礎上就能做到舉一反三。

圖表語言就是一種直觀的圖式化語言，這種語言簡潔、直觀，學生易于從圖式中找到事物之間的聯系，發現一些本質的屬性，形成自己的數學文字語言。學生在觀察、發現的基礎上描述數學概念時，不再覺得它們晦澀難懂了。由此可見，這種形象具體的形式，降低了學生對抽象概念理解的難度。

二、加強對比變式揭示概念本質屬性

數學概念的變式是概念由具體向抽象過渡的過程中，為排除一些由具體對象本身的非本質特征帶來的干擾而提出的。教學中，一旦變更具體對象，那么與具體對象緊密相聯的那些非本質特征就消失了，同時本質特征就顯露出來。變式是促進學生理解數學語言的重要手段，在設置的變式中加強對比，在對比中抽象出概念的本質與非本質特征，從而更好地掌握和理解數學語言。

如“正比例的意義”教學中，可以設置汽車勻速前進與自行車非勻速前進的表格對比（可稱之為表1和表2），找到兩個表格中的共同特征與不同特征，知道兩種表格中都是兩種相關聯的量，但是汽車的速度（即路程與時間的比值）是一定的，而自行車的速度不是一定的。速度是學生熟知的知識，細心計算表格中的數據就可以掌握本質：兩種相關聯的量，有的比值一定，有的比值不一定。接著再設置一種比值一定的表格（可稱之為表3），與表1進行類比。在類比與反例對比中由具體到抽象，又由抽象到具體，凸顯“比值一定”的本質，即正比例意義的本質屬性。

三、巧妙使用符號語言形成科學概念

符號語言是用特定的符號、詞匯和句法描述現實世界，以簡練、明確的特點對思維活動進行本質描述，是自然語言的補充，也是數學對象的表現形式。符號語言是敘述性表征，它的概括性和抽象性較強，能夠描述數學對象的部分信息，便于傳遞抽象信息。如“正比例的意義”在學生充分理解了正比例的本質屬性之后，可以引導學生用=k （一定）的字母形式表示，這樣就高度概括了正比例的意義。

用符號語言來描述數學情境的數量關系，有利于學生弄清數學問題的含義，便于學生迅速找到解決數學問題的策略及數學的模型。符號語言可以簡短表示和反映數量關系和空間觀念中最本質的屬性，教學中多借助于情境的創設，有利于學生形成概念，同時又能體會到符號語言的簡潔性，激發學生學習數學的興趣，推進學生數學思維的發展。

數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學就是數學語言的教學。學習數學的過程也就是數學語言不斷深化、不斷形成、不斷運用的過程。” 概念教學也是一種建模過程，而“模型思想”更是《義務教育數學課程標準（2011版）》新增加的核心概念之一。數學知識和數學思想以數學概念作載體，而數學概念是通過數學語言來表述，通過學生的體驗和感悟來完成的。學生數學能力的差異表現在對數學語言的理解、表達和轉化上，數學語言轉換的實質是不同數學語言之間的一種翻譯過程。如果教師能有意識地引導學生在數學語言轉換上進行訓練，那么學生學習數學將會變得簡單、有趣，對數學概念的理解也將會更加深入、透徹。

（江蘇省泰州醫藥高新區第一實驗小學 225316）endprint