遵循學習規律

朱志明++++江益珍

“圖形中的規律”是北師大版綜合與實踐活動課的一個內容，第三版數學教材將其安排在四年級下冊，第四版則安排在五年級上冊。在該課內容的教學時，教師一般采用兩種形式，一種是探究型——先出示圖1，布置小組合作的探究任務：從擺第一個三角形開始，一邊擺一邊記錄，尋找三角形的個數與小棒根數之間的關系，再放手讓學生探索、交流。另一種是自學型——先讓學生看書，再是教師追問。無論是哪一類，所得到的規律幾乎是書中有什么，學生匯報時就有什么，如書中沒有“2n+1”的類型，學生匯報時就沒有。究其原因在于，學生不知道可從哪些角度數小棒，更不知道要尋找規律，首先要探索自變量與因變量的關系。這樣的教學看似符合新理念，其實并沒有遵循學習規律，學生的數學思維沒有得到應有的培養。在2014年5月22日我市舉行的教研員豐采展示活動中，筆者以遵循學習規律、關注學生數學思維發展為出發點，作了教學探索?，F剖析幾個片段，與同行們商榷。

圖1

片段一：由圖想數，發展形象思維

師：圖形中的規律你們見過嗎？

生：學習用字母表示時，見過擺三角形的規律。

師：說得非常好！我們在學習用字母表示數時，學過擺三角形，請看大屏幕。

屏幕逐步呈現（見表1）：

表1

師：像這樣擺三角形，得到了什么規律呢？

小結：得到的一列數是3的倍數;所需小棒的根數是三角形個數的3倍。

師：所需小棒的根數是三角形個數的3倍，這一規律你能不能用一個式子來表示？

生：3×1， 3×2，3×3。

師：在這些式子中，你能看出三角形的個數嗎？

生：1個、2個、3個。（學生說的同時，課件上把1，2，3變為紅色）

（評析：借助學生在“用字母表示數”中學過的擺三角形為對象，思考可得到的規律——一列數的規律、所需小棒的根數與三角形個數之間的關系，既符合奧蘇伯爾的有意義學習理論——激活學生頭腦中與新學習的材料存在著邏輯關系的知識，又豐富了學生對所擺三角形——一個一個獨立擺的認識，可以從所擺三角形中研究出數的規律，從而達到發展學生的具體形象思維——具體形象思維是個體思維發展的必經階段，這種思維借助于具體事物的形象及表象進行之目的。另外，讓學生說說關系式中與三角形的個數有關系的數，旨在初步滲透樸素的“自變量”與“因變量”的關系，為探索新知奠基。）

片段二：數形結合，順暢抽象思維

師：前面用3，6，9根小棒，分別擺出了1，2，3個三角形，現在老師想用3 ，5，7根小棒分別擺出1，2，3個三角形，你認為應該怎樣擺？請你一邊擺、一邊在表格里畫一畫。

學生自主探索、合作交流后全班匯報，教師板書（見表2左邊1～3列）：

師：像這樣擺，三角形個數與所需小棒根數之間有什么關系呢？下面請同學們像前面一樣用一個式子來表示。

提示：可以從圖形入手，想一想怎樣數可以得到三角形個數與所需小棒根數有關系的式子。先獨立思考，再小組交流。

學生自主探索、合作交流后全班匯報：

生1：我們組所得到的關系式是：1+2×1，1+2×2，1+2×3。

師：從圖形的角度著手，應怎樣數小棒，才能得到這列數1+2×1，1+2×2，1+2×3。

生1：第1根小棒可以看成不動，每多擺一個三角形只需要兩根小棒（課件演示學生的思維過程）。

（此時的板書增加了表2中的第4列）

生2：我們組所得到的關系式是：3，3+2×1，3+2×2。擺第一個三角形需要3根小棒，以后多擺一個三角形只需要2根小棒（課件演示）。

（此時的板書增加了表2中的第5列）

生3：我們組所得到的關系式是：3×1，3×2-1，3×3-2。先算獨立擺三角形所需小棒的根數，再減去每兩個三角形之間重復的小棒根數（課件演示）。

（此時的板書增加了表2中的第6列）

（評析：如果直接讓學生從所需小棒的根數3、5、7中，探索三角形個數與所需小棒根數的關系式，學生定會覺得困難重重。高年級的學生雖然抽象邏輯思維獲得較大的發展，但他們還不能完全依靠抽象的數學進行思考，往往需要具體的形象思維作支持。所以，教學中先讓學生根據三角形的個數和對應的所需小棒根數畫或擺出圖形，為學生抽象關系式提供直接的經驗。在此基礎上，再讓學生從圖形入手，想一想怎樣數可以把所需的小棒根數寫成與三角形個數有關的關系式，從而順暢地將學生的思維引向抽象的關系式。）

片段三：驗證歸納，培養思維品質

師：根據上面的關系式，請寫出三角形個數是4個時所需小棒根數與三角形個數之間的關系式，并算出相應的小棒根數，然后通過擺一擺或畫一畫驗證。

學生匯報相應的關系式分別是：1+2×4，3+2×3，3×4-3，并通過計算與畫圖加以驗證。

（學生匯報時，在表2相應的列與行中板書）

師：在這一列（1+2×1 ，1+2×2 ，1+2×3，1+2

×4）關系式中，哪些數與三角形的個數有關系？

（學生說后，把這些數的顏色改為紅色。其他兩列關系式的分析同上）

師：如果擺30個這樣的三角形，需要小棒根數的關系是：1+30×2，3+29×2，30×3-29（學生分別指出）。

師：如果用n表示三角形的個數，那么小棒的根數可以用怎樣的關系式表示呢？

學生分別寫出：1+n×2，3+（n-1）×2，n×3-（n-1）

（評析：上述教學分三個環節：一是讓學生寫出三角形個數是4個時所需小棒根數與三角形個數的關系式，并算出相應的小棒根數，然后通過擺一擺或畫一畫驗證，其目的是讓學生經歷“不完全歸納法”的推理方法——通過觀察某類事物中部分對象存在某些相同的性質，推出該類事物具有這種性質的一般性結論的推理方法。依據該方法得到的結論可能為真也可能為假，需要進一步證明結論的可靠性。二是讓學生經歷分析關系式——哪些數與三角形的個數有關系？其用意是滲透與函數思想有關的自變量和因變量，為學生抽象規律提供所需要的“梯子”。三是用字母表示所擺三角形的個數與所需要小棒根數間的規律。三個環節看似獨立，其實密不可分。如果學生沒有前兩個環節的經歷，就不可能探索用字母表示數的規律，尤其是3+（n-1）×2與n×3-（n-1）這兩個關系式?？偟恼f來，此片段的教學讓學生經歷歸納、類比與驗證等數學活動，使學生根據已有的事實進行數學推測、論斷，養成“推理有據”的好習慣，從而達到培養學生良好的思維品質之目的。）

（浙江省衢州市衢江區教研室 324000

浙江省衢州市衢江區后溪小學 324000）endprint