關注主體發(fā)展

徐江

《義務教育數學課程標準（2011年版）》認為：（數學教學）要創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。從中不難看出，數學課程的教學應始終圍繞學生的主體發(fā)展，讓學生從數學的課堂中不僅能夠獲得知識與技能，也能獲得情感的體驗。為此，筆者在教學“圓的認識”這一內容時作了有效的嘗試。

【教學設計及評析】

一、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習的主體意識

投影顯示：體育課中，體育老師設計了一個套圈的游戲。體育老師為了讓全班同學能在同一時間公平、合理地參加比賽，因此，設計了以下幾種隊形。但是不知道哪一種是最公平的，請你幫助體育老師選擇一下，并說出你的理由。

學生討論：

生1：我覺得是正方形的隊形最公平，因為它四條邊都相等，四面到中心的距離都差不多。

生2：我認為菱形的隊形比較公平，說不出理由。

……

生n：我認為圓形的隊形最公平，因為好像圓上每一點到中心的距離都相等。

師：老師也贊同這位同學的觀點，那圓上每一點到中心的距離是不是真的相等呢？今天我們就來證實一下……

（評析：這一環(huán)節(jié)在一開始就創(chuàng)設了一個學生熟悉且感興趣的情景，通過讓學生解決一堂體育課中發(fā)生的現實問題，來復習正方形、正三角形和菱形的一些特征，同時引出“圓有定長”的特征，讓學生自然而然地以主人翁的角色，進入教學過程。）

二、創(chuàng)設活動情境，強化學生對學習的過程體驗

師：同學們請拿出課前準備好的圓紙片，今天我們就從這張圓紙片中找一找圓的特征。

投影出示：根據提示，完成下列幾個問題：

1.把圓對折，再對折，你發(fā)現了什么？

2.如果換個方向對折，你還能發(fā)現什么？

3.量一量折痕，你能發(fā)現哪些規(guī)律？設想一下，這樣的折痕有幾條？

學生動手操作后，匯報實驗結果：

生1：我發(fā)現，不管我怎樣對折，這些折痕都相交于一點，真是奇怪！

生2：我發(fā)現，這樣的折痕可以折很多條。

生3：我發(fā)現，這些長折痕都相等，這些短折痕也都相等。

……

生4：我還發(fā)現，長折痕的長度是短折痕的2倍。

師：同學們請結合你剛才的實驗結果，仔細地閱讀課本內容，把你認為重要的字、詞、句用鉛筆畫出，然后在小組中討論一下你的發(fā)現。

學生閱讀課本教學內容后，討論學習心得。

生1：原來這些折痕相交的一點叫圓的圓心，用字母O表示。

生2：那些長度相等的短的折痕叫作半徑，它是從圓心到圓上任意一點的線段，用字母r表示。

生3：那些長度相等的長的折痕原來叫作直徑，用字母d表示。

……

生：我們還發(fā)現圓的直徑的長度是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。

師：原來同學們發(fā)現了這么多圓的特征，真聰明！

教師根據學生的討論板書：

教師在黑板上用圓規(guī)演示畫圓，并指名學生給圓畫出半徑和直徑。

師：同學們，老師黑板上的這個圓的半徑與你手上圓的直徑相比，你認為誰大？

生：黑板上的圓的半徑大。

師：那剛才那同學說，圓的直徑是半徑的2倍，對嗎？

生：不對！

師：如果要使他的說法正確，我們應該給其加個什么條件？書上是怎么說的？

指導學生再次閱讀課本內容。

生：加上“在同一個圓里”。

師：說說你的理由。

學生拿著自己的圓紙片答：我這個圓里的直徑就是半徑的2倍，因為它們是在同一個圓里。黑板上的圓的直徑也是黑板上圓的半徑的2倍，因為它們也在同一個圓里。

師小結：同學們都很聰明，學習也很認真，很細心。圓有一個圓心，用字母O表示;從圓心出發(fā)到圓上任意一點的線段就是圓的半徑，用字母r表示;經過圓心，兩端都在圓上的線段就是圓的直徑，用字母d表示。在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的二分之一。

教師板書： d=2r r=

投影出示：找一找，下面線段中，哪些是直徑？哪些是半徑？

學生討論后，教師指名板演，并說明理由。

指導學生完成課本“練一練”4、5兩題。

（評析：學生通過自己動手操作折圓紙片的活動，親身體會了圓的一些特征。再結合閱讀課本內容，相互交流討論，以及教師的引導和指點，巧妙地掌握了圓各部分的特性以及它們之間的關系。整個過程充分體現了學生的主體地位，巧妙地運用了語文閱讀技巧和數學體驗感悟的知識整合，大大地提高了課堂教學的效果。）

三、運用數學原理，體驗操作過程，感悟數學真諦

師：現在你能用半徑的特點，解釋一下體育課中圓形隊列最公平的原因嗎？

生：因為所有的半徑都相等，因此圓上任意一點到圓心的距離都是一樣的，所以圓形隊列對于每位同學來說都很公平。

……

師：不錯！同學們的分析都很透徹，很清晰。下面我們就用圓的這些特征來解決一些問題。

教師出示圓規(guī)，指導學生感悟畫圓的數學原理。

師：同學們通過課前預習后，會用圓規(guī)畫圓嗎？

生：會！

師：請用圓規(guī)在你的紙上畫幾個大小不同的圓。然后，小組討論圓規(guī)畫圓的工作原理。通過討論，你們還能發(fā)現什么？

學生動手畫圓。學生展開小組討論后發(fā)言。endprint

生1：我們小組討論出，畫圓時圓規(guī)兩只腳尖之間的距離，就是圓的半徑。

生2：我們發(fā)現，畫圓的時候，圓規(guī)針腳的一端就是圓的圓心，另一端是用來畫圓的。

生3：我們還發(fā)現，畫圓的時候，針腳的一端不能動，針腳原來是用來做固定用的。

生4：我們小組發(fā)現，畫圓的時候圓規(guī)兩腳尖之間的距離也不能改變。

生5：我發(fā)現，原來圓的大小與畫圓時圓規(guī)兩腳尖之間的距離有關，我們把腳張得越大，畫出來的圓就越大。

生6：不錯！我們也發(fā)現了這個問題，我們還發(fā)現畫圓時圓的位置，與圓規(guī)針腳一端的位置有關，就是和圓心的位置有關。

……

師：現在我真的越來越佩服你們了，原來你們這么有本事，觀察、分析問題的能力是如此的厲害，你們已經把老師這節(jié)課想講的內容全部找出來了。下面請一位同學，把上面同學們討論出的幾個問題，綜合一下。

教師引導學生自行小結學習內容。

（評析：教師讓學生聯(lián)系圓的特征，結合實踐操作，通過小組合作討論，真正理解了用圓規(guī)畫圓的工作原理，以及畫圓時應該注意的一些問題。在學習中，學生運用數學原理解決現實數學問題的能力得到了充分的培養(yǎng)，學生感悟數學、認識數學的意識有了很大的激發(fā)。）

四、創(chuàng)設訓練空間，科學、巧妙地展示學習成果

（一）投影出示：圓是一個美麗而普通的圖形，我們日常生活中的許多地方都有圓的影子。人們對圓的理解，也有了相當長的歷史，早在兩千多年前，偉大的思想家墨子就對圓有了“圓，一中同長也”的論斷。請你結合我們今天所學的圓的知識，解釋一下“一中同長也”的含義。

學生朗讀題目后，相互討論。

生1：我們認為，一中指的是半徑，同長是指都相等，所以“一中同長”是指所有半徑都相等。

生2：我們不同意他的觀點，我們認為一中是指直徑。

……

生n：我們認為“一中”是指圓心，因為，圓心在圓的中心，而且只有一個;“同長”是指半徑，從圓心出發(fā)所有的半徑都相等。

師：剛才那位同學分析得很透徹。

（二）投影出示：比一比、賽一賽，哪個小組最厲害！

用d=2r r= 的公式，開展小組口算比賽。例如：A組成員1問：已知直徑6厘米，半徑幾厘米？B組成員1答：已知直徑6厘米，半徑3厘米;B組成員1問：已知半徑10厘米，直徑幾厘米？A組成員1答：已知半徑10厘米，直徑20厘米。看哪個小組回答得最快，錯誤率最低。

學生按次序開展比賽，最后教師小結比賽結果。

（三）請用圓規(guī)畫大小不同的圓，并要求設計成一幅畫。

學生動手操作，教師把學生的作品一一公布在教室展覽框內。例：

……

（四）結合課本“練一練”第6題，幫助小林設計畫圓方案。（課后作業(yè)）

（評析：在這個過程中，不但能使圓的特征和圓各部分之間關系的知識點，在無形中得到了落實，而且還巧妙地在數學的學習中融入文言文等相關知識，使數學、語文和美術的知識得到巧妙的整合。這不僅能鍛煉學生即時反應能力，也能激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。）

【總評析】

筆者設計的“圓的認識”一課，是以新課程改革的理念為指導，結合學生的個體發(fā)展，通過主體化、體驗化、合作化、情境化的教學過程，巧妙地落實了該課的知識要點。

一、以學生參與為前提，強化學生對學習內容的體驗

俗話說：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”要讓學生真正懂得知識產生的原理，了解知識形成的過程，并通過此過程，啟迪學生的探索能力和創(chuàng)新思維，就必須讓學生動起來，經歷自主探索的過程。例如，筆者在設計教學圓的特征時，根據圓的半徑是定長的特征，讓學生通過對圓紙片折一折、畫一畫、想一想，充分體會圓的特征，再通過小組討論、教師點撥、參考課本等方式，更加完整、科學地理解了圓的特征。

二、以學生認知為基礎，巧妙安排教學策略

學生的學習過程，是他們原有的認知與新知識相互作用產生同化和順應的過程。只有立足于學習者已有的經驗和興趣，才能激發(fā)學習者后續(xù)學習的積極性和主動性。

因此，在設計本教學過程時，筆者適當地對教材教學內容的編排進行了調整。把原有“用圓規(guī)畫圓的環(huán)節(jié)”調整到教學內容的最后。主要目的是讓學生通過對“圓的半徑”的認識，去感悟和理解用圓規(guī)畫圓的工作原理，從而更好地培養(yǎng)學生感悟數學、運用數學的意識和能力。其次，筆者還巧妙地對語文與數學的知識進行了學科間的整合，設計了讓學生運用語文教學中的閱讀方法，結合自己操作體驗，自學課本內容的環(huán)節(jié)，進一步加深了學生對圓的特征的認識和理解，從中訓練了學生的閱讀能力，體現了教材的教學價值。

三、以學生生活為根本，注重學生學習興趣的激發(fā)

數學來源于生活，生活則離不開數學。因此，筆者在教學的開頭就設計了一個學生在體育課上發(fā)生的典型的生活情境。在這個過程中學生雖然通過生活常識也能比較容易地發(fā)現最好的隊形，卻說不出科學的數學原理，筆者及時抓住了這個學生學習情緒高漲的契機，巧妙地把學生引入本課的教學內容中。在課后練習的設計中，要求學生結合自己的生活實際，用不同大小的圓組成一幅畫，并幫助小林設計畫圓方案等，這些都可以說與學生的生活緊密地結合在了一起。

（浙江省紹興市柯橋區(qū)平水鎮(zhèn)中心小學 312050）endprint