做好整理復習，建構知識體系

許淑一 中學高級教師，北京市優秀教師，東城區人民教師，東城區優秀青年教師，曾獲北京市小學數學教師基本功比賽一等獎。

在教學實踐中努力提供適合每個學生的良好數學教育，課堂教學獲中央教科所舉辦的全國小學數學優質課觀摩評選一等獎、北京市小學數學課堂教學評比一等獎;參與多項市級課題研究，勤于鉆研、注重積累，論文發表于國家、省市級教育刊物;教學之余，勤于筆耕，參與編寫多部教學參考書及教師專業化成長書籍，如《小學數學》《吳正憲的兒童數學教育》《小學數學知識點片斷教學設計》《新編“幫你學”數學家長輔導叢書》等。

前些日子收到一位學生信息：老師，我的數學……掛了。這是一位正讀初三的學生，小學時我陪伴他4～6年級，數學成績挺好，也屬于有學習后勁的學生，只是做事有些拖沓，怎么就“掛了”呢？我忙著回復，一條還沒發出，他的信息又來了：“其實那些題我都會。”“噢，是單元考試嗎？怎會又掛了？得反思一下啊！”“是，我反思一周了，有成果了。”“成果？”“徹底納入體系”……

好一個“徹底納入體系”！試想一下：在單位時間內完成考試，如果對知識點本身以及知識之間的聯系沒有內化掌握，要想取得理想的成績是有困難的。而把所學知識“徹底納入系統”，學生不僅可以獲得更理想的成績，還會對他系統學好數學、發展思維能力產生重要影響。在教學中幫助學生建構知識體系的重要性不言而喻。

一、傳授給學生整理與復習的方法

要將所學知識之間建立聯系并形成結構，學生就要學會并能運用整理知識的方法對所學知識進行整理，低中高年級要根據學生不同的認知水平和心理特點分階段傳授給學生整理知識的方法。

低年級教學可以將學生置身于生動有趣的情境中，一起畫“知識樹”，一起“串珍珠”，將知識點寫在珍珠或蘋果上，然后讓學生主動思考將這些蘋果掛在大樹的什么位置、如何將珍珠串成美麗的項鏈，說出自己的想法。再通過交流討論，幫助學生逐步形成合理的認知結構，并認識到數學知識之間是相互聯系的。

中年級可以傳授給學生列表、畫結構圖、問答等整理方法，并嘗試幫助學生針對不同的知識選擇不同的整理方法，引導學生對所學知識進行分類整理，將零散的知識通過梳理條塊化、結構化。

高年級可以在更大范圍內引導學生對學過的知識進行更全面的回顧、整理、比較、對照。這樣，原來分散學習時互不聯系或聯系較少的知識，就有機會得以溝通，進而形成縱橫聯系的知識體系。

二、設計并實施好整理復習課

要幫助學生將所學知識形成體系，僅僅靠上述方法是不夠的。教師還要精心設計并實施好整理復習課。在知識整理過程中，重在進行縱向、橫向梳理、總結、聯系，使之縱成線、橫成面;而后，將整理后縱成線、橫成面的知識鏈成網。知識復習過程，絕不是對所學知識的簡單重復，更不是做練習，它是學生對已學內容的一種高層次的再學習，是經過學習活動，通過思考交流，將新知構建到學生原有的知識體系中的過程。

1.整理課要有整理味道

案例：長方形的周長與面積整理復習

背景：這節課是在學生已經掌握了長方形和正方形的特征，周長和面積的定義，會計算長方形和正方形周長、面積的基礎上進行的，從教材的呈現上并沒有安排周長與面積的整理復習，但周長與面積是刻畫平面圖形屬性的重要方面，學生在學習過程中也常常出現單位選擇、公式計算混淆的情況。因此，我們在三年級下學期學習《面積和面積單位》后，利用兩課時安排了整理復習。第一課時解決整理問題，第二課時在探索長方形周長和面積的關系的基礎上，復習相應知識點，并做到綜合運用。

在第一課時的設計中，分四個環節進行：學生獨立思考—相互交流—獨立整理—歸納反思。

教師提出問題：你打算怎樣整理有關長方形周長與面積這部分知識？

學生獨立思考、組內交流，全班匯報、達成共識：要從周長和面積的定義、常用單位及單位間進率、計算方法三個方面進行整理，呈現方式自己根據情況靈活選擇。學生借助手中資料結合自身思考，獨立整理。分享階段實錄如下：

教師特意選取幾個有代表性的同學展示。

（1）分部分逐一匯報。

生1：在整理周長和面積的概念時，我寫出了文字描述的概念，還畫出了兩個圖，區分兩個概念的不同。

（該生用更直觀的方式再現兩個概念，表象的建立是對意義的深入理解）

生2：我對這部分內容的整理是用數學符號連接的。

生3：簡潔清晰，也把關系表達得更全面。

生4：我在整理計算方法時，先整理長方形的面積和周長怎么求，又整理了正方形面積和周長的求法。

生5：我也介紹一下這部分的整理，我借助了表格（投影儀顯示）。大家看：同一列是不同圖形的周長或面積計算方法，同一行是同一圖形周長和面積的求法。

同學們認為表格的整理清晰全面，還便于比較。

（2）展示學生整體整理情況。

（3）學生反思自己的整理，并根據整理查找自己的知識漏洞。

有的學生借助樹狀圖，有的學生借助知識樹將知識進行整理，建立起關于長方形周長與面積的知識網。在這一過程中，學生自己發現知識漏洞，進行“一度”補缺，在將“知識鏈”串成“知識網”的過程中，不僅溝通了知識之間的聯系，更重要的是學生能結合自己的經驗和實踐活動，促進自主思考、自我反思、主動建構，提高自我學習能力。

2.復習課要采取多種形式

無論采用哪種形式，關鍵是調動學生的積極性和主動性。常用的形式如頭腦風暴會、學習心得會、數學手抄報、數學競猜會、辯論會等，或設計一些蘊含需要復習內容精髓的信息或問題為引子，激發學生思考。當然，這些形式的選擇都是要為復習的內容服務，要能對學生學習中存在的困難和錯誤起到幫助作用。

在實踐探索中，我發現中高年級學生很喜歡一種復習游戲。這個游戲簡便易行，先讓學生根據自己（或更大范圍內）的易錯題寫成一張張單個紙條，紙條下方寫好出題人;而后學生隨機結組（3～4人），打亂紙條，隨機分配，抽到哪道題就做哪道，做對了說出是用什么知識解決的，得到組內同學認可后將解題人名字寫在紙條下面，再把紙條貼到教室里固定的一面墻上。期末復習時，按出題人進行合并、分類、整理，每個同學既積累了自己一學期的重點錯例，上面又有其他同學寫的解決過程。若出題人發現自己依然不能解決，可以請教解題人。