基于最優濾波的衛星和慣性組合導航方法

丁陽+張書雨

摘 要：針對目前三種主流導航方法各自的不足，提出了一種基于最優濾波法的衛星、慣性組合導航方法，采集這兩種導航系統實時測量得到的偽距、偽距率的差值，通過設計合適的最優濾波器，以校正系統誤差，獲得高精度位置、速度、姿態的用戶定位結果，從而彌補了慣性導航誤差隨時間離散和衛星導航易受外界電磁環境干擾、無法直接提供用戶姿態信息的問題。

關鍵詞：衛星導航 最優濾波 組合導航

中圖分類號：U666 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）11（c）-0001-02

Abstract：Aiming at the shortages of the current three popular navigation methods，this paper proposed a difference of pseudorange and pseudorange rate based satellite and inertial integrated navigation method.This method uses the pseudorange and pseudorange rate measured by the satellite navigation system and inertial navigation system to do optimal estimation， to correct the system error and obtain high positioning results including location， velocity and attitude.Make it up that system error disperse and being easily disturbed and unable to directly export posture information.

Key Words：Satellite Nnavigation；Optimal Filter；Integrated Navigation

在21世紀，隨著導航定位系統在軍事、交通、農業、漁業等重要領域的廣泛應用，人們對導航定位系統的精度、可靠性、自主性提出了越來越高的要求。目前比較常用的導航定位技術中，主要有衛星導航、慣性導航、天文導航等。這三種導航技術種，每一種導航技術都在其導航性能上體現出其他導航系統不可替代的特征，都有其專屬的應用領域。

衛星導航是一種能夠全天時、全天候提供高精度的位置和速度信息的導航技術，依靠覆蓋本區域的導航衛星和專用的導航定位儀器來完成導航定位，定位精度取決于系統總體指標，不受天氣、時間等環境因素的影響；缺點是難以直接提供姿態信息，而且容易受到其他電磁信號干擾。慣性導航是一種完全獨立自主、能夠提供連續的全部運動參數的導航技術，在較短的時間內，能夠達到較高的精度；缺點是其誤差會隨著導航系統運行時間的延長不斷積累，連續導航時間越長，各運動參數的誤差就越大。天文導航是一種能夠提供位置和姿態信息且誤差不隨時間積累的導航技術，但會極大的受到天氣條件的限制，且其導航精度不高。

因而，目前單一的導航手段并不能滿足當今社會對導航系統高精度、高可靠度、高自主性的要求。這里介紹一種衛星、慣性組合導航的方法，充分利用衛星導航和慣性導航的優勢，使兩種導航方法能夠互補優缺，達到較好的導航性能。

1 基本導航原理

目前國際上，建成的衛星導航系統主要有美國的GPS、中國的COMPASS、俄羅斯的GLONASS等，這些系統可統稱為全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）。一般主要分為空間衛星星座、用戶機、地面監測網三部分。由用戶機接收和處理衛星發送的導航信號，得到用戶本身的位置、速度等信息。用戶機解算位置信息的基本原理為利用不同衛星的信號時延進行三維定位，由于用戶機和衛星的時鐘存在誤差，故需要同時接收到至少四顆衛星的信號才能完成定位解算。其原理如圖1、圖2所示。

慣性導航則以牛頓力學為基礎，用一個陀螺儀來建立導航坐標，利用加速度計來測量用戶的實時加速度，將實時加速度轉換到導航坐標系中，通過一次積分運算得出實時速度，再一次積分運算得出實時位置。其原理如圖3、圖4所示。

2 衛星、慣性組合導航

衛星、慣性組合導航的基本模式為采用衛星導航系統測量得到一組用戶當前的偽距值和偽距率值，采用慣性導航系統測量用戶的位置和速度，換算得到另一組用戶當前的偽距值和偽距率值；將二者的差值作為測量量，通過最優濾波器估計出當前組合導航系統的誤差，對當前用戶的位置、速度等參數進行校正。

衛星、慣性組合導航系統以衛星導航系統誤差方程和慣性導航系統誤差方程為狀態方程，方程的輸入為衛星導航系統、慣性導航系統各自輸出的數據差值，方程的輸出為經過最優估計的系統誤差。

設計組合導航系統的最優濾波器，應建立系統狀態方程和差分方程，一般采用兩種方法：一種為直接采用各導航系統測量值為估計對象，以下簡稱為直接法；對于直接法，其狀態變量具有數值大、變化快的特點，狀態方程為非線性，都會造成估計精度的下降。另一種為采用各導航系統的誤差作為估計對象，以下簡稱為間接法。間接法的狀態變量數值較小，變化緩慢，往往采用非線性方程即可準確描述（見圖5、圖6）。

最優濾波器得出系統誤差的估計值后，工程上有兩種主流的校正導航參數的方法：一是利用估計值直接校正組合導航系統最終輸出的位置、速度，以下簡稱為輸出校正法，這種方法工程上實現簡單，但不能修正系統內部的狀態誤差，導航時間足夠長后，系統誤差仍然會不可控的上升。二是利用估計值校正組合導航系統各子系統的解算流程中，以下簡稱為反饋校正法。這種方法雖然工程上實現起來比較困難，但能夠隨時修正系統誤差，所以能保證在長時段導航中保持較高的精度（見圖7、圖8）。

如圖9所示，慣性導航的測量誤差將隨時間推移加速上升，原因為加速度計的測量值誤差積累后，會以平方形式反映到定位結果中。而衛星導航的誤差在同等天氣條件下，只取決于導航系統誤差，不隨時間變化。

通過仿真，可以得到經過輸出校正法和反饋校正法后，兩種組合導航方式的誤差-時間曲線。如圖10所示，深藍色為輸出校正法曲線，淺藍色為反饋校正法曲線，可以看出，輸出校正法由于直接出輸出結果做校正，再后期會越來越多的受到慣性導航誤差的影響；而反饋校正法則通過不斷修正系統內部誤差，在誤差發散的趨勢上要比輸出校正法收斂。

3 結語

組合導航系統是隨著計算機、最優濾波原理的發展而迅速發展起來的一種多系統、多功能、高可靠性的導航系統。目前組合導航系統已在國內外航空、航天、航海和陸地車輛的導航定位中得到廣泛應用，它是導航技術發展的主要方向之一。每種單一導航系統都有各自的獨特性能和局限性。把幾種不同的單一系統組合在一起，就能利用多種信息源，互相補充，構成一種有多余度和導航準確度更高的多功能系統。

參考文獻

[1] 秦永元，張洪鉞，江叔華.卡爾曼濾波與組合導航原理[M].西安：西北工業大學出版社，1998.

[2] 袁信，俞濟祥.導航系統[M].沈陽：航空工業出版社，1993.

[3] Integrated Navigation and Guidance Systems.American Institute of Aeronautics and Astronautics，Inc，Daniel J.Biezad，1999.endprint

摘 要：針對目前三種主流導航方法各自的不足，提出了一種基于最優濾波法的衛星、慣性組合導航方法，采集這兩種導航系統實時測量得到的偽距、偽距率的差值，通過設計合適的最優濾波器，以校正系統誤差，獲得高精度位置、速度、姿態的用戶定位結果，從而彌補了慣性導航誤差隨時間離散和衛星導航易受外界電磁環境干擾、無法直接提供用戶姿態信息的問題。

關鍵詞：衛星導航 最優濾波 組合導航

中圖分類號：U666 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）11（c）-0001-02

Abstract：Aiming at the shortages of the current three popular navigation methods，this paper proposed a difference of pseudorange and pseudorange rate based satellite and inertial integrated navigation method.This method uses the pseudorange and pseudorange rate measured by the satellite navigation system and inertial navigation system to do optimal estimation， to correct the system error and obtain high positioning results including location， velocity and attitude.Make it up that system error disperse and being easily disturbed and unable to directly export posture information.

Key Words：Satellite Nnavigation；Optimal Filter；Integrated Navigation

在21世紀，隨著導航定位系統在軍事、交通、農業、漁業等重要領域的廣泛應用，人們對導航定位系統的精度、可靠性、自主性提出了越來越高的要求。目前比較常用的導航定位技術中，主要有衛星導航、慣性導航、天文導航等。這三種導航技術種，每一種導航技術都在其導航性能上體現出其他導航系統不可替代的特征，都有其專屬的應用領域。

衛星導航是一種能夠全天時、全天候提供高精度的位置和速度信息的導航技術，依靠覆蓋本區域的導航衛星和專用的導航定位儀器來完成導航定位，定位精度取決于系統總體指標，不受天氣、時間等環境因素的影響；缺點是難以直接提供姿態信息，而且容易受到其他電磁信號干擾。慣性導航是一種完全獨立自主、能夠提供連續的全部運動參數的導航技術，在較短的時間內，能夠達到較高的精度；缺點是其誤差會隨著導航系統運行時間的延長不斷積累，連續導航時間越長，各運動參數的誤差就越大。天文導航是一種能夠提供位置和姿態信息且誤差不隨時間積累的導航技術，但會極大的受到天氣條件的限制，且其導航精度不高。

因而，目前單一的導航手段并不能滿足當今社會對導航系統高精度、高可靠度、高自主性的要求。這里介紹一種衛星、慣性組合導航的方法，充分利用衛星導航和慣性導航的優勢，使兩種導航方法能夠互補優缺，達到較好的導航性能。

1 基本導航原理

目前國際上，建成的衛星導航系統主要有美國的GPS、中國的COMPASS、俄羅斯的GLONASS等，這些系統可統稱為全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）。一般主要分為空間衛星星座、用戶機、地面監測網三部分。由用戶機接收和處理衛星發送的導航信號，得到用戶本身的位置、速度等信息。用戶機解算位置信息的基本原理為利用不同衛星的信號時延進行三維定位，由于用戶機和衛星的時鐘存在誤差，故需要同時接收到至少四顆衛星的信號才能完成定位解算。其原理如圖1、圖2所示。

慣性導航則以牛頓力學為基礎，用一個陀螺儀來建立導航坐標，利用加速度計來測量用戶的實時加速度，將實時加速度轉換到導航坐標系中，通過一次積分運算得出實時速度，再一次積分運算得出實時位置。其原理如圖3、圖4所示。

2 衛星、慣性組合導航

衛星、慣性組合導航的基本模式為采用衛星導航系統測量得到一組用戶當前的偽距值和偽距率值，采用慣性導航系統測量用戶的位置和速度，換算得到另一組用戶當前的偽距值和偽距率值；將二者的差值作為測量量，通過最優濾波器估計出當前組合導航系統的誤差，對當前用戶的位置、速度等參數進行校正。

衛星、慣性組合導航系統以衛星導航系統誤差方程和慣性導航系統誤差方程為狀態方程，方程的輸入為衛星導航系統、慣性導航系統各自輸出的數據差值，方程的輸出為經過最優估計的系統誤差。

設計組合導航系統的最優濾波器，應建立系統狀態方程和差分方程，一般采用兩種方法：一種為直接采用各導航系統測量值為估計對象，以下簡稱為直接法；對于直接法，其狀態變量具有數值大、變化快的特點，狀態方程為非線性，都會造成估計精度的下降。另一種為采用各導航系統的誤差作為估計對象，以下簡稱為間接法。間接法的狀態變量數值較小，變化緩慢，往往采用非線性方程即可準確描述（見圖5、圖6）。

最優濾波器得出系統誤差的估計值后，工程上有兩種主流的校正導航參數的方法：一是利用估計值直接校正組合導航系統最終輸出的位置、速度，以下簡稱為輸出校正法，這種方法工程上實現簡單，但不能修正系統內部的狀態誤差，導航時間足夠長后，系統誤差仍然會不可控的上升。二是利用估計值校正組合導航系統各子系統的解算流程中，以下簡稱為反饋校正法。這種方法雖然工程上實現起來比較困難，但能夠隨時修正系統誤差，所以能保證在長時段導航中保持較高的精度（見圖7、圖8）。

如圖9所示，慣性導航的測量誤差將隨時間推移加速上升，原因為加速度計的測量值誤差積累后，會以平方形式反映到定位結果中。而衛星導航的誤差在同等天氣條件下，只取決于導航系統誤差，不隨時間變化。

通過仿真，可以得到經過輸出校正法和反饋校正法后，兩種組合導航方式的誤差-時間曲線。如圖10所示，深藍色為輸出校正法曲線，淺藍色為反饋校正法曲線，可以看出，輸出校正法由于直接出輸出結果做校正，再后期會越來越多的受到慣性導航誤差的影響；而反饋校正法則通過不斷修正系統內部誤差，在誤差發散的趨勢上要比輸出校正法收斂。

3 結語

組合導航系統是隨著計算機、最優濾波原理的發展而迅速發展起來的一種多系統、多功能、高可靠性的導航系統。目前組合導航系統已在國內外航空、航天、航海和陸地車輛的導航定位中得到廣泛應用，它是導航技術發展的主要方向之一。每種單一導航系統都有各自的獨特性能和局限性。把幾種不同的單一系統組合在一起，就能利用多種信息源，互相補充，構成一種有多余度和導航準確度更高的多功能系統。

參考文獻

[1] 秦永元，張洪鉞，江叔華.卡爾曼濾波與組合導航原理[M].西安：西北工業大學出版社，1998.

[2] 袁信，俞濟祥.導航系統[M].沈陽：航空工業出版社，1993.

[3] Integrated Navigation and Guidance Systems.American Institute of Aeronautics and Astronautics，Inc，Daniel J.Biezad，1999.endprint

摘 要：針對目前三種主流導航方法各自的不足，提出了一種基于最優濾波法的衛星、慣性組合導航方法，采集這兩種導航系統實時測量得到的偽距、偽距率的差值，通過設計合適的最優濾波器，以校正系統誤差，獲得高精度位置、速度、姿態的用戶定位結果，從而彌補了慣性導航誤差隨時間離散和衛星導航易受外界電磁環境干擾、無法直接提供用戶姿態信息的問題。

關鍵詞：衛星導航 最優濾波 組合導航

中圖分類號：U666 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）11（c）-0001-02

Abstract：Aiming at the shortages of the current three popular navigation methods，this paper proposed a difference of pseudorange and pseudorange rate based satellite and inertial integrated navigation method.This method uses the pseudorange and pseudorange rate measured by the satellite navigation system and inertial navigation system to do optimal estimation， to correct the system error and obtain high positioning results including location， velocity and attitude.Make it up that system error disperse and being easily disturbed and unable to directly export posture information.

Key Words：Satellite Nnavigation；Optimal Filter；Integrated Navigation

在21世紀，隨著導航定位系統在軍事、交通、農業、漁業等重要領域的廣泛應用，人們對導航定位系統的精度、可靠性、自主性提出了越來越高的要求。目前比較常用的導航定位技術中，主要有衛星導航、慣性導航、天文導航等。這三種導航技術種，每一種導航技術都在其導航性能上體現出其他導航系統不可替代的特征，都有其專屬的應用領域。

衛星導航是一種能夠全天時、全天候提供高精度的位置和速度信息的導航技術，依靠覆蓋本區域的導航衛星和專用的導航定位儀器來完成導航定位，定位精度取決于系統總體指標，不受天氣、時間等環境因素的影響；缺點是難以直接提供姿態信息，而且容易受到其他電磁信號干擾。慣性導航是一種完全獨立自主、能夠提供連續的全部運動參數的導航技術，在較短的時間內，能夠達到較高的精度；缺點是其誤差會隨著導航系統運行時間的延長不斷積累，連續導航時間越長，各運動參數的誤差就越大。天文導航是一種能夠提供位置和姿態信息且誤差不隨時間積累的導航技術，但會極大的受到天氣條件的限制，且其導航精度不高。

因而，目前單一的導航手段并不能滿足當今社會對導航系統高精度、高可靠度、高自主性的要求。這里介紹一種衛星、慣性組合導航的方法，充分利用衛星導航和慣性導航的優勢，使兩種導航方法能夠互補優缺，達到較好的導航性能。

1 基本導航原理

目前國際上，建成的衛星導航系統主要有美國的GPS、中國的COMPASS、俄羅斯的GLONASS等，這些系統可統稱為全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）。一般主要分為空間衛星星座、用戶機、地面監測網三部分。由用戶機接收和處理衛星發送的導航信號，得到用戶本身的位置、速度等信息。用戶機解算位置信息的基本原理為利用不同衛星的信號時延進行三維定位，由于用戶機和衛星的時鐘存在誤差，故需要同時接收到至少四顆衛星的信號才能完成定位解算。其原理如圖1、圖2所示。

慣性導航則以牛頓力學為基礎，用一個陀螺儀來建立導航坐標，利用加速度計來測量用戶的實時加速度，將實時加速度轉換到導航坐標系中，通過一次積分運算得出實時速度，再一次積分運算得出實時位置。其原理如圖3、圖4所示。

2 衛星、慣性組合導航

衛星、慣性組合導航的基本模式為采用衛星導航系統測量得到一組用戶當前的偽距值和偽距率值，采用慣性導航系統測量用戶的位置和速度，換算得到另一組用戶當前的偽距值和偽距率值；將二者的差值作為測量量，通過最優濾波器估計出當前組合導航系統的誤差，對當前用戶的位置、速度等參數進行校正。

衛星、慣性組合導航系統以衛星導航系統誤差方程和慣性導航系統誤差方程為狀態方程，方程的輸入為衛星導航系統、慣性導航系統各自輸出的數據差值，方程的輸出為經過最優估計的系統誤差。

設計組合導航系統的最優濾波器，應建立系統狀態方程和差分方程，一般采用兩種方法：一種為直接采用各導航系統測量值為估計對象，以下簡稱為直接法；對于直接法，其狀態變量具有數值大、變化快的特點，狀態方程為非線性，都會造成估計精度的下降。另一種為采用各導航系統的誤差作為估計對象，以下簡稱為間接法。間接法的狀態變量數值較小，變化緩慢，往往采用非線性方程即可準確描述（見圖5、圖6）。

最優濾波器得出系統誤差的估計值后，工程上有兩種主流的校正導航參數的方法：一是利用估計值直接校正組合導航系統最終輸出的位置、速度，以下簡稱為輸出校正法，這種方法工程上實現簡單，但不能修正系統內部的狀態誤差，導航時間足夠長后，系統誤差仍然會不可控的上升。二是利用估計值校正組合導航系統各子系統的解算流程中，以下簡稱為反饋校正法。這種方法雖然工程上實現起來比較困難，但能夠隨時修正系統誤差，所以能保證在長時段導航中保持較高的精度（見圖7、圖8）。

如圖9所示，慣性導航的測量誤差將隨時間推移加速上升，原因為加速度計的測量值誤差積累后，會以平方形式反映到定位結果中。而衛星導航的誤差在同等天氣條件下，只取決于導航系統誤差，不隨時間變化。

通過仿真，可以得到經過輸出校正法和反饋校正法后，兩種組合導航方式的誤差-時間曲線。如圖10所示，深藍色為輸出校正法曲線，淺藍色為反饋校正法曲線，可以看出，輸出校正法由于直接出輸出結果做校正，再后期會越來越多的受到慣性導航誤差的影響；而反饋校正法則通過不斷修正系統內部誤差，在誤差發散的趨勢上要比輸出校正法收斂。

3 結語

組合導航系統是隨著計算機、最優濾波原理的發展而迅速發展起來的一種多系統、多功能、高可靠性的導航系統。目前組合導航系統已在國內外航空、航天、航海和陸地車輛的導航定位中得到廣泛應用，它是導航技術發展的主要方向之一。每種單一導航系統都有各自的獨特性能和局限性。把幾種不同的單一系統組合在一起，就能利用多種信息源，互相補充，構成一種有多余度和導航準確度更高的多功能系統。

參考文獻

[1] 秦永元，張洪鉞，江叔華.卡爾曼濾波與組合導航原理[M].西安：西北工業大學出版社，1998.

[2] 袁信，俞濟祥.導航系統[M].沈陽：航空工業出版社，1993.

[3] Integrated Navigation and Guidance Systems.American Institute of Aeronautics and Astronautics，Inc，Daniel J.Biezad，1999.endprint