De Sitter 空間中全臍類空超曲面的分類

胡傳峰,姬秀, 崔艷麗

(1.長江大學 文理學院, 湖北 荊州 434000;2.防空兵學院 訓練部,河南 鄭州 450052)

De Sitter 空間中全臍類空超曲面的分類

胡傳峰1,姬秀1, 崔艷麗2

(1.長江大學 文理學院, 湖北 荊州 434000;2.防空兵學院 訓練部,河南 鄭州 450052)

我們討論 de Sitter 空間中類空超曲面的第K平均曲率, 并利用積分公式得到了全臍超曲面的分類.

第K平均曲率；類空超曲面超；全臍

多年來,物理學界和數學界都對Lorentz空間形式中的類空超曲面產生了極大的興趣. Goddard[1]猜想：de Sitter 空間中具有常平均曲率的完備類空超曲面必是全臍的.盡管此猜想后來被證明是不正確的,但是它激起了人們對平均曲率和數量曲率加以限制后進行了大量研究工作.文獻[2-4]對de Sitter 空間中的緊致類空超曲面建立了積分公式,并利用它討論了具有常高階平均曲率的緊致類空超曲面的全臍問題.相應地,文獻[5] 對 de Sitter 空間中的緊致類空超曲面建立了積分公式,并利用它討論了具有常高階平均曲率的緊致類空超曲面的全臍問題. 我們將同樣定義高階平均曲率,并利用積分公式,討論了de Sitter 空間中的緊致類空超曲面的全臍問題.

1 預備知識

用Ln+2記賦有如下偽黎曼度量(n+2)維實向量空間Rn+2:

(▽vA)w=(▽wA)v,

取Mn的局部正交標架 e1,...,en, 則

Aei=λiei，

關于形狀算子有n個代數不變量,也就是如下定義的關于主曲率 λ1,…,λn的基本對稱函數

第k階平均曲率 Hk定義為

從表4可以看出，就尋找真相的評分來看，不同學科領域的研究生群體間存在顯著的差異(F=6.840，P=.001<.05)，具體表現為自然科學和社會科學領域的研究生在尋找真相的評分均值顯著高于人文學科的研究生，就評分在40分及以上的人數比例來看，自然科學(30.9%)和社會科學領域(30.7%)研究生在尋找真相上均高于人文學科(21.9%)9個百分點；在開放思想、分析能力、系統化能力、求知欲、認知成熟度和批判思維的自信心這六個維度的評分均值均未發現顯著的學科差異。總體而言，批判性思維特質的評分均值在不同學科類別的研究生群體間不存在顯著差異。

當Mn緊致時,有如下關于全臍超曲面的分類定理：

本文，我們得到如下分類定理：

下面的引理是證明本文結論的關鍵。

(1)

2 主要結果及證明

由Mn緊致可得，存在p0∈Mn使得取得最大值，即

=maxp∈M<0

而且當X,Y∈Tp0Mn時

▽2(p0)(X,Y)=-(p0)-?0

(2)

在(2)中令X=Y為主方向，可得

由Hr的定義可得，Hr(p0)>0，因此在Mn上，Hr>0(由假設Hr≠0).

等價于Hr-Hr-1?0或者Hr-Hr-1≥0

當k=r-1時由 (1) 得

在(1)中令k=r并將的值代入理

[1] Aledo J A, Alias L J, Romero A. Integral Formulas for Compact Space-like Hypersurfaces in de Sitter Space: Applications to the Case of Constant Higher Mean Curvature[J]. J Geom Phy., 1999, 31: 195-208.

[2] Alias L J, Koh S E. Remarks on Compact Space-like Hypersurfaces in de Sitter Space with Constant Higher Mean Curvature[J]. J Geom Phy., 2001, 39: 45-49.

[3] Koh S E, Yoo M S. A characterations of totally umbilical hypersurfaces in de sitter space[J]. J.Geom.Phys, 2004,51:34-39.

[4] Hardy G H,Littlewood J E, Polya G. Inequalities[M]. Cambridge Univetsity Press, Cambridge, 1934.

[5] He Y J, Li H.Integral formula ofMinkowski type and new characterization of the Wulff shape[J].Acta Math.Sinica, 2008, 24:697-704.

[6] Onat L.Some characterizations of the Wulff shape[J].C.R.Acad. Sci.Paris, Ser, 2010,1348:997-1000.

[責任編輯：王軍]

HU Chuanfeng1,JI Xiu1,CUI Yanli2

(1.Yangtze University College of Arts and Science, Jingzhou 434000, China;2.Training Dept.,the Air Defense College,Zhengzhou 450052,China)

k-th mean curvature; spacelike hypersurfaces;totally umbilical

2015-03-12

長江大學文理學院科研項目(201303；201304)

姬秀(1979-)，女，河南信陽人，長江大學文理學院講師，碩士，主要從事微分幾何的研究.

O186.12

A

1672-3600(2015)09-0016-03