談談勻變速直線運動問題的一題多解

洪加偉

【摘要】本文通過運動學問題一題多解的實例，敘述了物理學習的一種方法，闡述了舉一反三、融會貫通對全面掌握所學知識，提升物理學習能力的重要性。

【關鍵詞】一題多解 舉一反三 融會貫通 學習能力

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）11 -0233-02

運動學問題的求解一般有多種方法，在教學中，常給學生總結如下：1、一般公式法。一般公式指速度公式，位移公式及推論的三個公式。使用時要注意方向性。一般以初速度的方向為正方向，其他幾個量與正方向一致的為正，與正方向相反的為負。2、平均速度法。定義式v= 對任何性質的運動都適用，而v =（vo+vt）只適用于勻變速直線運動。3、中間時刻速度法。任一時間t中間時刻的瞬時速度等于這段時間t內的平均速度即Vt/2 =v，適用于一切勻變速直線運動。有些題目應用它可以避免常規解法中用位移公式列出的含有t2 的復雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度。4、比例法。對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的重要特征的比例關系，用比例法求解。5、逆向思維法。運動過程的“末態”作為“初態”的反向研究問題的方法，一般用于末態已知的情況。6、圖像法。應用v-t圖像，可把較復雜的問題轉變為較為簡單的數學問題解決。尤其是用圖像定性分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案。7、推論法。勻變速直線運動中，在連續相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量，即Xn+1- Xn=aT2，對一般的勻變速直線運動問題，若出現相等的時間間隔問題，應優先考慮用ΔX = aT2求解。8、巧取參考系法。一個物體相對于不同的參考系，運動性質一般不同，通過合理選取參考系，可以簡化物體的運動過程。

例1、物體以一定的初速度沖上固定的光滑的斜面，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖1-1，已知物體運動到斜面長度3/4處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。

解析。解法一：逆向思維法

物體向上勻減速沖上斜面，相當于向下勻加速滑下斜面，故

XBC=at2BC

XAC=a（t+tBC）2，由于XBC=XAC，解得 tBC= t

解法二：比例法（一）

根據題意XBC∶ XAB =1∶3 對于初速度為零的勻變速直線運動，在連續相等的時間內通過的位移之比為X1∶ X2∶……∶ Xn=1∶3∶……∶（2n-1） ∴tBC= tAB=t

解法三：比例法（二）

對于初速度為零的勻加速直線運動，通過連續相等的各段位移所用的時間之比為t1∶t2∶t3∶……∶ tn =1∶（-1）∶（-）∶（-）∶……∶（-）

現將整個斜面分成相等的四段，如圖1-2，設通過BC段時間為t1，那么通過BD、DE、EA段時間分別為tBD=（-1）t1，tDE=（-）t1，tEA=（-）t1，又因為tBD+ tDE+tEA=t解得t1=t

解法四：中間時刻速度法

V02 = 2axAC ， VB2 = 2axBC ， 由XBC = XAC 解得VB =V0

而vAC==，由于中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度vB=vAC，所以B點是中間時刻的位移，故tBC= t

解法五：面積法

作出v-t圖像，如圖1-3，圖像與t軸圍成“面積”表示相應時間內位移大小。

==，x=4x，OD=t，oc=t+t

=，解得t=t

例2.從同一地點以相同速度20m/s先后豎直上拋兩個小球，第二個小球比第一個小球晚1s，則第二個小球拋出后經過多長時間與第一個小球相遇？（取g=10m/s2，不計空氣阻力）

解析：依據豎直上拋運動的特點，可從不同角度運用多種方法求解。

解法一：公式法

設第二個小球拋出后經過t（s）與第一個小球相遇，兩球相遇時其位移相等，根據x=vt+at公式有20（t+1）-g（t+1）=20t-gt 解得t =1.5s

解法二：速率對稱法

在豎直上拋運動過程中，在同一高度處，物體上升與下降速率相等。由于以相同速度豎直上拋，兩球相遇時速度大小相等，方向相反。-v1=v2， 即-20-g（t+1）=20-gt 解得t =1.5s

解法三：時間對稱法

在豎直上拋運動過程中，物體從某高度處升到最高點時間與從最高點落到原處時間相等，兩球運動過程如圖2-1.

t===2s 2+t=1+t 又 t+t=2

解得 t = 1.5 s t2=0.5s

解法四：相對運動法

當第二個小球拋出時，第一個小球的速度v=v0-gΔt=20-10×1=10m/s，上升的距離x=vΔt=×1=15m。若以第一個小球為參照物，則第二個小球以速度v′=10m/s向上做勻速運動。設第二個小球拋出后經時間t（s）兩球相遇，第二個小球相對第一個小球運動的位移x′=15m， 則由x′=v′t， 即15=10t 得t=1.5s

解法五：圖像法

在同一坐標系中畫出兩個小球圖像如圖2-2。t=== 2s。速度為0時，與t軸交點為2。

根據幾何知識有：BG= t-1 CG=10 （ t-1） GF=2-t

GE=10（2-t） 相遇時兩球位移相等

即S+（-S）=S

×20×2-（t-1）×10（t-1）=20+10（2-t）t

解得 t = 1.5 s

通過運動學問題的一題多解，可以將物體運動過程分析得更透徹，充分挖掘出物體運動所隱含的物理實質，能尋求出解決問題更多的突破口。通過一題多解的精練，能較全面掌握所學知識，達到舉一反三，融會貫通的效果，并可從多種方法的對比中進一步明確解題的基本思路和方法，從而提升物理學習的能力。