滾動中的硬幣自轉圈數探究

陶永發

活動課題：滾動中的硬幣自轉圈數探究

活動目的：

（1） 通過對兩枚硬幣中一枚繞另一枚滾動進行操作，探究硬幣自轉圈數；

（2） 經歷操作、觀察、想象、推理等探索過程，在活動中體會要想培養合乎情理的直覺，必須在平時多多積累操作圖形、推理說理的經驗.

（3） 激發同學們的參與熱情，培養團結合作、主動探究的學習精神，體會數學與直覺、數學與實驗的關系.

活動材料：1枚5角的硬幣和兩枚1元的硬幣

活動要求：分組實驗，6人一組，先猜想結論，后實驗檢驗，做2～3次實驗，再歸納總結，分析問題，最后解決問題，得出結論.

活動過程：

活動一：甲、乙兩枚大小相同的硬幣，現將硬幣甲固定在桌上，讓硬幣乙沿著甲硬幣的邊緣無滑動滾動一周回到原來的位置，那么滾動的硬幣乙自轉了多少圈？

請你試著轉轉看，能向其他同學表述你的推算過程嗎？

（1） 實驗模擬：操作兩枚硬幣根據實驗結果提出猜想.

（2） 啟發思考：運動過程中的變量與不變量是什么？有何聯系？

（3） 退步思考：如果硬幣乙在一條直線上運動，那么它運動的距離和什么有關聯？

（4） 遷移應用：能否把在直線上的運動規律遷移到曲線上？

（5） 如果把圓看成點在運動有何規律？能否幫助我們解決問題？

（6） 硬幣的自轉由哪些因素確定呢？

活動說明：通過猜想（滾動一圈）與實驗（滾動兩圈）的認知沖突，激發同學們的求知欲望，推動同學們理性思考，從而提高同學們分析問題、解決問題的能力.

活動二：如圖一枚5角的硬幣（直徑為2 cm）繞一枚1元的硬幣（直徑為2.5 cm）的邊緣無滑動滾動一周回到原來的位置，那么5角的硬幣自轉了多少圈？

活動說明：這里運用變量控制法，當兩個硬幣半徑不等，即改變其中一個量（半徑）時，硬幣乙自轉的圈數會發生怎樣的改變呢？進一步的實驗探索，從而讓同學們認清這個問題的本質.

拓展提高：如果把兩枚硬幣看做是兩個圓，把問題歸納為一圓繞另一圓無滑動地滾動，它們是否有一定的規律？如果有這個規律是什么？你能否幫助我們解決這個問題？

活動說明：前面兩個特殊問題的探究為我們尋找解決一般性的問題的結論打下了堅實的基礎，推動同學們分析問題、解決問題的能力向更高的層次發展.

（4） 探究報告

在探究旋轉的活動過程中，你用到哪些數學知識、數學方法和數學思想？在本次活動中有哪些感悟？你認為怎樣可以找到解決幾何問題的方法？在解題時你總結出哪些規律？

請將你在探究過程中的方法和經驗，結合在生活中的應用，寫成相關論文與大家一起分享.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）