江蘇省淮安外國語學校“實數”測試卷

趙密密

1. 下面說法中，正確的是（ ）.

A. 任何數的平方根都有兩個 B. 一個正數的平方根的平方是它本身

C. 只有正數才有平方根 D. 正數的平方根是正數

參考答案

1 正數的平方根有兩個，0的平方根是0，由此可得出正確答案.

A. 0的平方根等于0，只有一個，故本選項錯誤；B. 一個正數的平方根的平方等于它本身，故本選項正確；C. 0也有平方根，而0不是正數，故本選項錯誤；D. 正數的平方根有正數也有負數，故本選項錯誤. 故選B.

2. 無理數就是無限不循環小數. 理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱. 即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數. 無理數有：-π，0.101 001 000 1……. 共有2個. 故選B.

3. 11介于9與16之間，即9<11<16，則利用不等式的性質可以求得，介于3與4之間，故選C.

4. 根據數軸上a所在的位置可用取特殊值的方法比較這幾個數的大小，故選C.

5. 根據題意判斷出a與b的正負，以及a-b的正負，利用絕對值及二次根式的性質化簡，計算即可得到結果.

根據題意得：a>0，b<0，即a-b>0，則原式=b-a-b=-b-a+b=-a. 故選B.

6. 根據三角形三邊的關系得到a+b>c，a+c>b，則根據二次根式的性質得原式=a-b+c-2c-a-b=a-b+c+2（c-a-b），然后去括號后合并即可，故選B.

7. 如果一個數x的平方等于a，那么x是a的平方根，根據此定義即可解題. ∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5. 故答案為：±5.

8. 先求出2+的范圍，再根據2-x=x-2求出x的范圍，最后得出2≤x<5，故答案為：2，3，4.

9. 是正整數，則20n一定是一個完全平方數，首先把20n分解因數，確定20n是完全平方數時，n的最小值即可，故答案是：5.

10. （1） 方程變形得：x2=4，開方得：x=±2；

（2） 開立方得：x+3=-3，解得：x=-6.

11. 當a=，b=-2=2，c=時，a2+b-4c=3+2-2=3.

12. 根據平方根、立方根的定義和已知條件可知x-2=4，2x+y+7=27，列方程解出x，y，最后代入代數式求解即可. ∵x-2的平方根是±2，∴x-2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7=27，把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算術平方根為10.

13. 由于3<<4，所以8<5+<9，由此找到題中的無理數在哪兩個和它接近的整數之間，然后判斷出所求的無理數的整數部分，小數部分讓原數減去整數部分，代入求值即可. （1） a+b=1；（2） a-b=2-7.

14. ∵+2=x，即=x-2，∴x-2=0或1或-1，解得：x=2或3或1，∵與互為相反數，即+=0，∴x=2時，y=；當x=3時，y=2；當x=1時，y=.

15. ∵82=64，∴正方形ABCD的邊長等于8 cm，∵E、F、G、H分別是正方形ABCD的四邊中點，∴AE=AH=×8=4 cm，在Rt△AEH中，根據勾股定理，EH==4=4×1.414=5.656≈5.7（cm）.

16. （1） 小剛的做法是對的. 因為將邊長為1米的兩個正方形分別沿著一條對角線剪開，成為四個大小相同形狀完全一樣的等腰直角三角形，然后拼成一個大正方形，這個大正方形的面積為2，其邊長為，而>1.3，故能鋪滿；

（2）

17. 乙的結果對，∵x=3，∴1-x<0且≥0，即=x-1，而不是=1-x，∴乙的答案是正確的，甲的答案是錯誤的.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）