“實數”中的數學思想方法

田學銀

“實數”一章中蘊含著豐富的數學思想方法，掌握這些基本數學思想方法是學好本章相關知識的關鍵，也是同學們形成和發展數學能力的基礎.下面將本章中常見的數學思想和方法舉例如下.

一、 數形結合的思想

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休.”采用數形結合可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而化難為易，獲得簡便易行的成功方案.

四、 整體思想

整體思想，即從問題的“整體”出發，根據問題的整體結構特征，把一組數或一個代數式或幾個圖形看作一個整體，從而使按常規解法不易求解的問題得到解決.經常運用整體思想解題可提高我們的觀察、分析和解決問題的能力. 巧用這種思想解題，可使解題過程簡捷迅速，且不易出錯.

例4 已知：（x+1）2=64，求x的值.

解析：利用目前的知識我們還不能解決此方程，但把（x+1）看作一個整體，利用平方根的定義，先求出（x+1）的值，再求出x的值，就能使問題得以解決，但要注意一個正數的平方根有兩個.

解：根據平方根的定義，因為（x+1）2=64，所以x+1=±8.

當x+1=8時，x=7；當x+1=-8時，x=-9.

所以x=7或x=-9.

五、 轉化的思想

轉化的思想是數學學習與研究的一種重要思想. 通常是把復雜問題簡單化、分散的問題整體化、未知的問題熟悉化、一般的問題特殊化等. 本章中轉化思想主要應用在：求一個負數的立方根時，可以轉化為求一個正數的立方根的相反數；在實數的近似計算中，遇到無理數時，可根據問題的精確程度取近似值，轉化為有理數的計算等.

上面列舉的數學思想方法是“實數”中比較突出的數學思想方法，至于建模的思想、歸納的思想、特殊值的思想也有滲透，希望同學們重視對它們的提煉、概括和應用，這樣做必將對你的數學學習大有裨益.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）