實數與數軸

趙密密

實數與數軸上的點是一一對應的，因此，可以利用數軸將“數”與“形”聯系起來，這不僅對理解實數的有關概念及運算很有幫助，而且對后續學習數學乃至研究數學都將產生深遠影響.

例1 （2014·寧夏）實數a，b在數軸上的位置如圖1所示，以下說法正確的是（ ）.

A. a+b=0 B. b

C. ab>0 D. b

【解析】根據圖形可知，a是一個負數，并且它的絕對值大于1且小于2，b是一個正數，并且它的絕對值大于0且小于1，即可得出b

【答案】D.

【點評】本題主要考查了實數與數軸，解答此題的關鍵是掌握數軸上任意兩個點表示的數中，右邊的點表示的數總比左邊的大，負數的絕對值等于它的相反數，正數的絕對值等于本身.

例2 （2014·東昌模擬）如圖2，實數-3在數軸上表示的點大致位置是（ ）.

A. 點A B. 點B

C. 點C D. 點D

【解析】先估算出的取值范圍，再得出-3的取值范圍即可.

【答案】C.

【點評】本題考查的是估算無理數的大小，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵.

例3 （2013·淮安市）如圖3，數軸上A，B兩點表示的數分別為和5.1，則A，B兩點之間表示整數的點共有（ ）.

A. 6個 B. 5個

C. 4個 D. 3個

【解析】根據比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A，B兩點之間表示整數的點的個數.

【答案】C.

【點評】本題考查了數軸上的點及無理數的近似值. 找兩個無理數或分數（小數）之間的整數，關鍵是知道這個數在哪兩個整數之間.根據數軸的特點，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想.

例4 如圖4，數軸上A，B兩點表示的數分別為-1和，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數為（ ）.

A. -2- B. -1-

C. -2+ D. 1+

【解析】設點C表示的數為x，根據對稱性可知，AC=AB，即-（-1）=（-1）-x，解得x=-2-.

【答案】A.

【點評】本題主要考查了求數軸上兩點之間的距離，同時也考查利用對稱點的性質及利用數形結合思想解決問題.

例5 直徑為1個單位長度的圓上有一點A，與數軸上表示1的點重合，圓沿著數軸向左滾動一周，點A與數軸上的點B重合，則B表示的實數是（ ）.

A. 2π-1 B. π-1

C. 1-π D. 1-2π

【解析】因為圓從A點（與表示1的點重合）沿數軸向左滾動一周，可知AB=π，再根據數軸的特點及π的值即可解答.

∵直徑為1個單位長度的圓沿數軸向左滾動一周，

∴AB之間的距離為圓的周長=π，B點在數軸上表示1的點的左邊.

∴B點對應的數是1-π.

【答案】C.

【點評】本題考查的是數軸的特點及圓的周長公式. 圓的周長公式是：l=2πr.

例6 （2014·啟東市一模）已知x2=3，那么在數軸上與實數x對應的點可能是（ ）.

A. P1 B. P4

C. P2或P3 D. P1或P4

【解析】本題需先解出x等于多少，然后再根據在數軸上的表示方法即可求出答案.

【答案】D.

【點評】本題主要考查了實數與數軸，在解出得數的同時要會在數軸上表示出來.

例7 （2013·漳州市）如圖5，在正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數軸上點A表示的數是______.

【解析】利用正方形的性質，根據“勾股定理”，得到OB=，把OB截取到數軸上得到答案.

∵四邊形ODBC為正方形，∴CB=OC=1.

∠BCO=90°，根據“勾股定理”，得到OB=，以O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交負半軸于一點，則這個點表示的實數就是-.

【答案】-.

【點評】本題考查了用數軸上的點表示無理數、正方形的性質、勾股定理，掌握正方形的性質和勾股定理是解題的關鍵，實數與數軸上的點一一對應，無理數在數軸上也有相對應的點.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）