“數格點、找規律”探究活動方案

賈蕓蕓

1. 活動的提出

“數格點、找規律”是師生一起進行的探索活動，同學們在經歷“畫圖、列表、分析數據、尋找規律”等活動的基礎上，學會“發現問題、提出問題”，并通過“探究、合作”，找到解決問題的方法. 以“規律探索”為背景的設計在蘇科版教材中多個章節均有所體現，因此，開展“數格點、找規律”探究活動，通過活動來引領同學們體會獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增強應用數學的自信心，是很有必要的.

2. 活動的目的

（1） 通過畫圖、列表、分析數據、尋找規律引導同學們觀察、猜想、揭示規律，提高歸納能力；

（2） 獲得一些研究問題的方法和經驗，發展思維能力，加深理解相關的數學知識，感受和積累“從具體到抽象、從特殊到一般”的思想方法；

（3） 通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增強同學們應用數學的自信心.

3. 活動的重點

經歷實踐活動的過程，學會尋找思考問題的著眼點，掌握研究問題的方法，領悟數學思想.

4. 活動時間：45分鐘.

5. 活動難點：格點多邊形的面積與圖形內部及它邊上的格點數之間關系的探究.

6. 活動準備：課前活動

（1） 概念認識

格點多邊形：方格網中的每個交點叫做格點（如下圖中的點A，B，C，D，E…）.顯然，每一個小方格（如圖中帶陰影的小方格）就是一個面積單位.

如果一個多邊形的頂點都在格點上，那么這個多邊形叫做格點多邊形（如圖中的多邊形ABCDE）.

凸多邊形與凹多邊形：如下圖a，把多邊形的任何一邊向兩方延長，如果其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形. 而圖b中的多邊形不具備這種性質，稱為凹多邊形.

【活動說明】“格點多邊形”本身不難理解，但經歷不同問題的操作、觀察、比較、猜想、歸納、交流，感受和積累卻顯得格外艱難，這樣安排旨在激發同學們學習、探究的興趣與欲望.

（2） 自主探究

1. 求下列多邊形的面積.

2. 我們設格點多邊形的面積為S，多邊形內部的格點數為N，它的邊上的格點數為L，寫出下圖中格點多邊形的N，L.

3. 仿照2中的圖在網格紙上畫出符合條件的不同格點多邊形.

（1） 畫2個滿足條件N=0的格點多邊形，求出它們的面積S.

（2） 畫2個滿足條件N=1的格點多邊形，求出它們的面積S.

（3）畫2個滿足條件N=2的格點多邊形，求出它們的面積S.

7. 活動過程：

（1） 對課前活動的再認識

① 認識格點多邊形，識別凹、凸多邊形.

② 歸納格點多邊形面積的求法.

③ 會數格點多邊形邊上及內部的格點數.

（2） 活動體驗：探究格點多邊形的面積與邊上、內部格點數的關系

活動1 探究

（1） 探究N=0的格點多邊形中S與L之間的關系（展示所畫不同類型圖形）

滿足N=0的格點多邊形中的S，L之間存在一個什么樣的關系，你能表示出來嗎？

（2） 探究N=1的格點多邊形中S與L之間的關系（展示所畫不同類型圖形）.

滿足N=1的格點多邊形中的S，L之間存在一個什么樣的關系？

（3） 探究N=2的格點多邊形中S與L之間的關系（展示所畫不同類型圖形）.

觀察上表，你又有了什么發現？

【活動說明】通過對三個活動的探究，進一步感悟數的計算在“規律探索”中的應用與方法，進而認識到，雖然問題不同但解決策略、基本套路相同，即“計算、觀察、猜想、應用”，積累活動經驗.

活動2 合作交流

自主探究N=3時S與L之間的關系.

1. 示范引領：畫N=3的格點多邊形.

2. 合作交流：四人一組，畫圖研究N=3時S與L之間的關系.

【活動說明】安排此環節主要基于以下思考：從發現到表達交流是能力提升的過程，在傾聽、思辨、爭鳴中統一基本認識并鼓勵“求同存異”，為提出新的問題提供生長點.

活動3 猜想

猜想N=4、5、…、10、…的格點多邊形中S與L之間的關系.

活動4 歸納總結

歸納分析S，N，L三者關系：

S=L+N-1.

8. 活動收獲

在本節課的探究過程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請將你的探究經驗、感悟和發現寫成數學小論文.

【活動說明】撰寫數學小論文就是以“數學寫作活動”來指導學習，也可稱為“反思小文章”.它是同學們將所學知識、技能、經驗、思想方法進行“內化”的一種過程，對理解數學、表達數學和應用數學起著很重要的作用.

9. 活動的評價

數學活動評價表

【活動說明】數學探究性學習的評價應突出過程性評價.重點評價自己在探究過程中對問題的理解、思辨與情感態度的投入程度，也要評價是否學會傾聽同學、老師的意見，通過評價提高學習的效率.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）