古人對勾股定理的研究

童奚

勾股定理是數學幾何中的一個著名的定理，通俗的表述為：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 勾股定理是余弦定理的一個特例，約有400種證明方法.

古埃及人在4500年前建造金字塔和測量尼羅河泛濫水退去后的土地時，就廣泛地使用了勾股定理. 古巴比倫（公元前1800到前1600年）的數學家也提出許多勾股數組. 數學史上普遍認為最先證明這個定理的是古希臘數學家、哲學家——畢達哥拉斯，所以很多數學書上把此定理稱為畢達哥拉斯定理. 中國古代稱直角三角形的直角邊為勾和股，斜邊為弦，故此定理稱為勾股定理.

勾股定理是中國古代天文觀測實踐中立竿測影的重大發現，在中國古代數學、天文歷法和工程中運用極其廣泛，影響深遠. 中國古代數學家稱直角三角形為勾股形，把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，因而更普遍地稱為勾股定理.

《周髀算經》中記錄商高同周公的一段對話. 書上記載：“……故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五. 既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五. 兩矩共長二十有（通“又”）五，是謂積矩. ”所以又被稱為“商高定理”. 三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理做出了詳細注釋，又給出了另外一個證明.

在公元前7至6世紀，周公以后的學者陳子曾經給出過任意直角三角形的三邊關系，即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得斜至日”.

在陳子后一二百年，希臘的著名數學家畢達哥拉斯發現了這個定理，因此，世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達哥拉斯定理”，傳說中為了慶祝這一定理的發現，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛感謝神靈，因此這個定理又有人叫做“百牛定理”.

不僅中國，世界上幾個文明古國都已發現對勾股定理進行了廣泛深入的研究，而且巴比倫、埃及、中國、印度等的發現都有真憑實據，有案可查. 希臘科學家只是公元前近一二百年才有更深入的研究. 古埃及稱其為“幾何學的基石”. 正因為這樣，勾股定理有許多不同的名稱.