逐一代入，水到渠成

李蘇婷

學習是一個積累的過程，需要我們像翻曬稻谷一樣一遍又一遍地鞏固翻新，像反芻一樣將學到的知識加以消化，從而更加深入透徹地將知識掌握于心.

（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）……這些都是我們最常見的勾股數，但是你想過它們之間除了平方的關系之外，還有其他的關系么？仔細觀察我們會發現，如果用a，b，c來表示它們，a2=b+c，且c=b+1，可得a2=2b+1.

但是數學的探究要講究普遍性，上面的研究僅僅是圍繞a為奇數時展開的，那么當a為偶數時呢？舉幾個偶數的例子，比如（6，8，10），（8，15，17），（10，24，26）……我們發現當a為偶數時，a2=b+c就不成立了，但卻產生了一種新的規律：a2=2（b+c），且c=b+2，可得a2=2（2b+2）.

那么當任意給出一個大于或等于2的正整數時我們能不能直接根據這個數算出可以和它成為勾股數的另外兩個數呢？在老師的提示下，我們決定用2n+1來表示奇數時的a，用2n來表示偶數時的a. 將2n+1代入a2=2b+1，得到2b=4n2+4n，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；將2n代入a2=2（2b+2），得到b=n2-1，c=n2+1.

縱觀整個解題過程，我們用到的是最簡單不過的代入法，卻能輕輕松松將一道本來令人一籌莫展的題目解開，這樣的做法就像你一層層地剝開生日蛋糕的外包裝一般，一點一滴地理清思路，自然水到渠成.

（指導教師：艾文娟）