運(yùn)用方程學(xué)習(xí)“勾股數(shù)”

彭婧

在勾股數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，方程的運(yùn)用大大縮短了尋找時間. 下面就讓我們通過一道題目來體會方程應(yīng)用的簡便吧！

根據(jù)勾股數(shù)的特點(diǎn)，制造出勾股數(shù)生成器.

（1） 當(dāng)a為奇數(shù)時，寫出數(shù)b和c之間的數(shù)量關(guān)系；若設(shè)a=2n+1，用n表示b和c（n是正整數(shù)）.

（2） 當(dāng)a為偶數(shù)時，寫出數(shù)b和c之間的數(shù)量關(guān)系；若設(shè)a=2n，用n表示b和c（n≥2，n是正整數(shù)）.

這道題目已經(jīng)為我們指明了方向，很明顯需要分兩類來進(jìn)行討論. 于是我寫下了幾組常見的勾股數(shù)，希望從中找到規(guī)律. 先從第一題入手，我找了（3，4，5）（5，12，13）

（7，24，25）（9，40，41）這四組勾股數(shù)，很明顯可以看出b都比c小1，于是c-b=1這一規(guī)律便很快被我找到了. 下面便是用n來表示b和c了. 一開始我僵在了那里. 如何將b和c與n的關(guān)系式找出來呢？突然我想到了勾股定理，于是我便將b用c-1表示，代入了a2+b2=c2的式子中，很快便解出c=2n2+2n+1，又易知b=2n2+2n. 我又如法炮制，解出了第二小問.

到了運(yùn)用結(jié)論的時候. 老師點(diǎn)了我站起來，隨機(jī)給了我?guī)讉€a，讓我迅速說出b和c的值. 將這幾個公式運(yùn)用起來，我很順利地回答出了所有的b和c. 用方程解決“勾股數(shù)”的問題非常有效迅速，避免了之前絞盡腦汁也不知道該如何搭配的困難. 在今后“勾股數(shù)”的學(xué)習(xí)過程中，方程的運(yùn)用將會是非常常見的.

（指導(dǎo)教師：艾文娟）