我國老年人、基層醫療所與政府的博弈分析

曲衛華，王若賓

(1.太原學院計算中心，山西太原030032;2.北方工業大學計算機及網絡管理中心，北京100144)

0 引言

醫療體制改革是一項復雜的社會系統工程。“看病貴，看病難”，一直是我國醫療行業存在的嚴重問題。我國對醫療體制改革很重視，2011年11月29日，在主題為不斷深化醫療改革、推動建立符合國情惠及全民的醫藥衛生體制會議上，李克強強調:“保障和改善民生，必須解決群眾看病就醫存在的困難，把醫療改革這一涉及人人的重大工程切實建設好。”患者因治病致貧、就醫不便和無錢看病的現象在廣大偏遠農村地區較為普遍。特別是農村老齡人口逐年增加，人口老齡化現象比城市更嚴重，青年和中年人口都從農村遷往城里，只剩下勞動力低下的老年人，農村中的基礎設施無人興建，醫療設施更為缺乏，絕大部分基層(縣、鄉鎮)醫療資源短缺，醫務人員工資偏低，絕大部分鄉村沒有衛生所，更沒有專業醫生。其次，沒有基本藥物保障制度，政府監管不到位，患小病有時需要花幾百元甚至幾千元。在這種情況下，很容易引起資源配置優良的醫院謀取利益行為，進而引發行業的違規行為，如不對癥下藥，開高價藥。同時，資源配置不均，老年人看病需要跑到百里甚至千里以外的醫院，由此引發省級醫院患者人數太多，醫院資源跟不上患者的需要，產生供不應求的現象，造成醫療費用增加。這種情況長期嚴重影響著我國老年人的身體健康水平。在此背景下，研究老年人、基層醫療改革與政府政策非常有必要。

1 文獻綜述

在研究醫療改革與老年人看病問題方面，已有多位學者從“以藥養醫”[1]、政府財政補貼[2]、基層衛生人才的培養[3]、醫療資源的配置[4]、醫療保險對老年人健康影響和人口老齡化社會問題等多個角度[5-7]，提出了人口老齡化存在的一系列問題以及建議。然而，我國是較早進入老齡化人口的發展中國家，2009年，60歲以上的老年人達2.8億人，占總人口的21%，與歐洲老年人口基本相當[8];再加上我國山區居民醫療保險薄弱，居民參保水平不均，養老服務制度建設比較滯后，特別是基礎醫療機構不健全，這種情形導致了老年人看病非常困難，不僅看不起病，而且看病極不方便。目前研究主要是針對老齡化人口、醫療改革的定性研究，定量方面顯得比較薄弱。為此，本文通過建立博弈模型從定量角度分析了老年人、基層醫療所、監督機構三者之間的相互約束的博弈關系。醫療體改機構可借鑒本文所得的結果，對醫療體制改革問題進行探討。通過求解均衡結果給出了老年人在基層衛生所看病的策略，這對于老年人改善看病貴，看病難的現狀具有重要的意義。

2 老年人與醫療機構之間的完全信息靜態博弈

2.1 博弈所要解決的問題

如何合理分配資源，加強基層醫療衛生事業，使老年人看病容易，能看得起病是當前擺在政府面前亟待解決的重要課題之一，但作為醫療服務資源配置和醫療價格的決策者，政府首先要保證醫院能夠維持正常運轉，又要設法滿足人們的醫療服務需求。在資源配置分布不均勻、財政收入較低、信息閉塞的地區，國家要大力投入人力、物力、財力發展基層鄉鎮衛生所，使人民群眾不出社區和鄉村就能享受到便捷有效的服務。2010年，我國在農村和基層對于縣級醫院、鄉鎮衛生院和社區衛生服務中心基礎設施的投入力度是史無前例的。但醫療衛生服務質量對老年人看病有什么樣的作用?政府對基層醫療如何監督?本文將對這些問題進行探討。

2.2 博弈模型的建立與假設

博弈論是以數學為基礎，在一定規則下，各博弈方尋求合理策略選擇的過程，同時分析這些結果管理和經濟意義的一門科學[9，10]。根據博弈相關理論，對博弈模型做如下假設:

(1)假設基層醫療資源分兩種情況，一種是部分醫療機構由于政府的不斷投入，有優良的資源。另一種是醫療機構資源比較不足。可設基層醫療機構資源優的概率為q，資源劣的概率為1-q，在資源優時，老年人來看病，醫療所得到的收益是Y1;在資源不足時，老年人來看病，醫療所得到的收益是Y2。一般意義上，因為資源優的服務比資源不足的服務好，醫療機構得到的收入會多，Y1＞Y2。當老年人不去看病時，基層醫療所得到的成本虧損分別為C1、C2，資源優的醫療機構閑置時虧損會較大，因此C1＞C2。

(2)假設老年人去基層醫療所看病的概率為p，非基層醫療所看病的概率為1-p。基層醫療資源優時，老年人由于病情得到控制可以正常生活所轉化的收益為X1(暫不考慮老年人看病所花費用);在資源不足時，老年人病情得到控制可以正常生活所轉化的收益為X2，普遍情況下，X1＞X2，因資源充足更能徹底控制病情，老年人正常生活更能轉化成更大的收益。

(3)不論資源是否優與不足，老年人都不去基層醫療所看病，而去其它更好的醫療機構看病，這種情況下基層醫療所得到的收益為零，老年人轉向更好的其他醫療機構去看病所轉化的收益也均為S，表1為老年人與基層醫療所博弈收益矩陣圖。

2.3 模型求解

設老年人、基層醫療所的混合策略分別為p1=(p，1-p)，0≤p≤1;p2=(q，1-q)，0≤q≤1.

表1 老年人與基層醫療所博弈

老年人、基層醫療所得期望收益分別為:

可看出老年人、基層醫療所得期望收益v1、v2都是p、q的函數。

求解聯立最優化問題:

解得納什均衡為:

2.4 結果分析

(1)當X1≥S時，(基層看病，資源優)為納什均衡，且為占優策略均衡，也是帕累托最優。

當S≥X1時，無論基層醫療所資源優劣，老年人不去基層醫療所看病。因為有更好的醫院比基層醫療所更好地康復身體，并能產生最優的價值。

(2)從納什均衡解可看出老年人去醫療衛生所看病的概率p*與資源優的基層醫療所的成本差C1-C2成正相關，與基層醫療所的收益差Y1-Y2成負相關。這說明:老年人去基層醫療所看病所花費的醫療費，在基層醫療所擁有資源優與不足、所花費的醫療費相差不大的情況下，老年人更愿去基層醫療所看病，這與實際情況相符合，老年人得到了好的醫療資源服務，花費了較少的醫療費。政府想要對基層醫療所改革，要加大對醫療機構和老年人的補貼，這樣老年人更愿往基層醫療所看病。這時，醫療所發揮出了應有的作用，達到政府醫療改善的目的，緩解了老年人看病貴、看病難的問題。如果在基層醫療所看病，醫院得到的收益較高，而老年人的花費也較高時，老年人不愿往基層醫療所看病，因此政府要對基層醫療機構實行監督，使其合法收益。

(3)基層醫療所具有優良醫療資源的概率q*與老年人在其它更好醫療機構看病康復后所轉化的價值S成正比，當在資源優的基層醫療所，老年人看病康復轉化的價值X1與在一流醫院看病康復所轉化的價值S無限接近時，老年人會選擇基層醫療所治病。設X(t)為老年人t(t表示時間)時在基層醫療所看病，病情康復后，老年人正常生活所轉化的價值，當極限表示隨著政府醫療改革不斷完善，在未來某一天，我國基層機構的醫療資源會與大城市一流醫院的資源相統一。老年人可在基層醫療所得到與省、首都一流城市一致的醫療服務。

3 政府與基層醫療所之間的博弈

表2 政府與基層醫療所博弈

3.1 模型的建立與假設

由于基層醫療所出于自己利益考慮，會存在濫用藥物、藥價虛高、小病夸大等違規行為。這時候政府方面可以做出對基層醫療所的監管與不監管兩種方式。我們假設，政府監管的固定成本為C，概率為m，不監管的固定成為0，概率為1-m。基層醫療所違規行為的概率為n，不違規行為的概率為r，違規時收益為I，處罰金為I。得出表2政府、基層醫療所博弈矩陣。

3.2 模型求解

基層醫療所的期望值分別為:u(0，m)和u(1，m)。其中u(0，m)代表不違規的期望值，u(1，m)代表違規的期望值。

令 u1(1，m)=u1(0，m)可得:

同理，政府作為監管方的期望值分別為以u2(n，0)和 u2(n，1)，其中 u2(n，0)代表政府選擇不監管的期望值，u2(n，1)代表政府監管的期望值。

令 u2(n，0)=u2(n，1)

當基層醫療所選擇違規的概率n=n*時，政府監督與不監督收益相等;當n＞n*時，政府作為監管方的最優選擇是監管:當n＜n*時，政府作為監管方的最優選擇是不監管。

所以，政府與基層醫療所的混合策略納什均衡是:

所以政府以m*的概率選擇監管，基層醫療所以n*的概率選擇違規。

3.3 結果分析

(1)政府監管的概率m與違規收益R和違規懲罰金I有關，當懲罰金為0時，一定監管。

(2)基層醫療所違規的概率n與監管成本C成正比，與懲罰金I成反比。對基層醫療所的罰金越重，違規概率越小，檢查成本越大，基層醫療所越違規。

4 結論

通過本文的研究，筆者得出如下的結論:

(1)優化基層醫療所的資源，如更新設備，培養優秀醫師、提高醫療科技水平等一切醫療資源。基層醫療所資源(包括人力、物力、財力)的完備程度是決定老年人去基層醫療所看病的主要因素。

(2)政府應該加大對老年人和基層醫療所的優惠傾斜度，這也是促使老年人去基層醫療所看病的有效措施。

(3)政府應該加強對基層醫療所的監督，制定更嚴厲的懲罰政策，嚴厲的懲罰政策是防止醫療所違規的有效方法。

[1]曹東勃.醫療改革的民生經濟學分析[J].財經問題研究，2010(3).

[2]杜修立，俞喬.住院醫療費用的影響因素研究:基于醫院樣本的實證分析[J].中國衛生經濟，2011(2).

[3]張平，甘筱青.鄉鎮衛生院醫生診療決策模式與行為研究[J].中國衛生事業管理，2013(11).

[4]徐偉，丁云龍，許鑫.城市醫療資源優化配置的出路與選擇——兼論擺脫制度吸納資源的困境[J].技術經濟與管理研究，2014(1).

[5]陳大志，周鵑.我國醫療體制相關影響因素分析[J].企業經濟，2010(2).

[6]劉奕.人口老齡化對我國農村現代化進程的影響[J].社會科學家，2011(12).

[7]Van Herck P，Kessels R，Annemans L，et al.Healthcare payment reforms across western countries on three continents:Lessons from stakeholder preferences when asked to rate the supportiveness for fulfilling patients’needs[J].Health policy，2013，111(1).

[8]中國人口與發展研究中心課題組.中國人口老齡化戰略研究[J].經濟研究參考，2011(34).

[9]王先甲，全吉，劉偉兵.有限理性下的演化博弈與合作機制研究[J].系統工程理論與實踐，2011，31(10).

[10]張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海:格致出版社，2004.