高中數學教學中辨析題的作用分析

李正章

[內容摘要]在高中數學教學實踐中，經常會遇到學生對概念的內涵、定理的條件和結論、公式的適用范圍不能正確和深刻理解的情況，教師可以針對學生的知識掌握情況，精心選擇一些辨析題，使學生通過獨立思考以及教師的講評，加深對概念、公式和定理的理解。

[關鍵詞]辨析題;高等數學;解題

高中生在數學學習過程中，常常會遇到一些辨析問題，涉及一些定理、公式、概念等，這些問題大多都有較深刻的數學意義，具有一定的思考性和理解性，教師可以針對學生的知識掌握情況，精心選擇一些辨析題，使學生通過獨立的思考以及教師的講評，去偽存真，加深對概念、公式和定理的理解。

一、加深對概念和定理的理解

在高中數學學習過程中需要學生理解一些概念和定理，如函數、等差數列、有關圖像的概念等，教師要引導學生運用辨析理念深入理解這些知識。

例如，已知函數y=x+k/x（k>0）的定義域在（-∞，0）U（0，+∞），k=1的時候，就函數y=x+k/x（k>0）分析考慮，x的取值分別為1與-1，滿足條件x1

又如， 所表達的意思是當a

二、強化知識點的歸納總結

一元函數與多元函數在偏導數上有無差異，高中數學教材所給出的說明是： f（x，y）=

。從中可以看出，多元函數在某一個點上是存在偏導數的，但是一元函數不連續的時候是不存在偏導數的。

例如：已知一個函數在點f上，在x、y都為0的時候，求解其在點（0，0）是否成立？f（x，y）在點（0，0）有無連續？由這道解析題可知，多元函數在某一個點存在偏導數，函數在不連續的情況下存在偏導數，集合圖像中的（0，0）點處也存在偏導數，不一樣的函數范圍內，必然存在f（x，y）- f（0，0）=1的某一個點。這種題目為高中生的數學學習開啟了全新的思維模式，有助于引導學生從不同的角度對問題進行深入思考。

三、培養學生的抽象思維能力

在高中數學解題過程中常常會用到數形結合的思想，運用數形結合思想對培養學生的抽象思維能力大有裨益。

例如：已知方程x2+2kx-k+2的一根大于1，另一根小于1，求常數k的取值范圍。此題可以借助函數和數形結合的思想，設f（x）=x2+2kx-k+2，之后學生要對拋物線的圖像特點進行考察，把圖形的幾何特點作為解題的切入點，把此函數問題轉化成函數f（x）的圖象和x軸兩交點分別位于點（1，0）兩側的時候，最后求出常數k的取值范圍。這樣就把上述問題轉化成為一個不等式組：

另外，如果注意到拋物線開口向上，只需要將不等式f（1）=k+3<0列出就可以了。

四、培養學生的主動探究能力

在辨析題的解答過程中，有時學生會遇到解題錯誤的情況，發生解題錯誤的原因主要有兩種：知識性錯誤和邏輯性錯誤。知識性錯誤是由學生自身數學知識的缺陷而誘發的，如對題意理解錯誤、概念模糊不清、法則記錯以及定理套用錯誤等等;而邏輯性錯誤主要是指違背邏輯規則而造成的推理和論證層面的錯誤，如論據虛假、概念模糊、循環論證與特殊替代一般、反證法反設不真與充要條件混亂等等。

例如：已知|a|≤1，|b|≤1，求證ab+ 。錯誤解法：因為只是注意到|a|≤1，|b|≤1，所以就設a=sinα，b=cosα，因此列出式子：ab+=sinαcosα+= sin2α+|sin2α|≤|sin2α|≤1。這個解法出現錯誤是因為題目中的a、b兩個量是互相獨立的，但是解題的變換卻加入了一個條件a2+b2=1，出現的知識性錯誤是換元不等價，邏輯性錯誤是概念偷換。正確的解答應該是設a=sinα，b=cosβ。

學生在解題過程中出現錯誤難以避免，最重要的是教師通過錯因辨析引導學生改正錯誤，提高學生思維的嚴密性和完整性。

總而言之，高中數學解析題對學生的學習以及教師的教學都具有指導意義。學生在數學學習中單純使用教師所教授的概念和定理是無法順利解答辨析題的，需要對教材進行深入積極的探索和鉆研，以便于后期的數學學習。教師在實際教學中應積極引導，強化學生對解析題知識點的分解，不斷提高學生的邏輯思維和抽象思維能力。

參考文獻：

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（責任編輯 趙永玲）