高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)淺探

耿曉強

高中數(shù)學(xué)中的探究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在教師的引導(dǎo)和輔助下，對數(shù)學(xué)學(xué)科進行自主探索和思考的過程。探究性學(xué)習(xí)模式與科學(xué)家進行科學(xué)探索的方式有些類似，融入了科學(xué)的思想、觀念以及方法等，可以說，教學(xué)中的探究性學(xué)習(xí)模式是以科學(xué)探索的方式為原型和基礎(chǔ)的，只不過探索的主體由科學(xué)家變?yōu)閷W(xué)生，科學(xué)研究變成了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的探究。探究性學(xué)習(xí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的一種全新的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在運用探究性學(xué)習(xí)方式的過程中，不但能更好地掌握科學(xué)文化知識，更重要的是培養(yǎng)了主動學(xué)習(xí)、科學(xué)學(xué)習(xí)和善于動腦的習(xí)慣，為以后的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)，做好充足的準(zhǔn)備。

一、探究性學(xué)習(xí)的特征

高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是從一個論題展開和發(fā)散的，在這個過程中，學(xué)生能夠親身體驗探究數(shù)學(xué)奧妙的過程，觀察數(shù)學(xué)內(nèi)部的變化并產(chǎn)生質(zhì)疑，進而通過自己的努力，采用各種途徑和方法去解開質(zhì)疑，最終獲得數(shù)學(xué)知識和規(guī)律，并將其靈活運用到解題的實踐中。從探究性學(xué)習(xí)的整個過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)的特點：學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)的過程中針對數(shù)學(xué)學(xué)科提出相關(guān)的問題，進而引發(fā)思考并努力解決問題;探究性學(xué)習(xí)是學(xué)生自主對數(shù)學(xué)學(xué)科進行探究的過程，他們自己提出問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后解決問題，最終獲得對數(shù)學(xué)學(xué)科的進一步認(rèn)知，是整個認(rèn)識活動的主人。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中采用探究性的學(xué)習(xí)方式，把學(xué)生置于廣闊無垠的數(shù)學(xué)世界中，為學(xué)生提供了一個探索的充足空間，其思維和想象能力可以無限擴散。

二、發(fā)現(xiàn)式探究學(xué)習(xí)

發(fā)現(xiàn)是探究性學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容和學(xué)習(xí)手段，沒有問題的發(fā)現(xiàn)，就沒有接下來的問題解決方法和途徑的探索，也就解決不了數(shù)學(xué)中存在的問題，難以獲得對數(shù)學(xué)的認(rèn)知。然而，在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師過于注重數(shù)學(xué)問題的證明過程和步驟，一味地灌輸數(shù)學(xué)結(jié)論和成果，忽略了學(xué)生的主觀能動性。教師要相信學(xué)生能自主思考、自主探索并得出數(shù)學(xué)結(jié)論，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題能力。

例如，求等可能性事件和互斥事件的概率，解此類題目常應(yīng)用以下知識：

等可能性事件（古典概型）的概率： P（A）= ?= ;

①計算一次試驗的基本事件總數(shù) n;

②設(shè)所求事件為 A，并計算事件 A 包含的基本事件的個數(shù) m;

③求公式P（A）= 的值;

④給出明確的答復(fù)。

三、開放性的問題教學(xué)

開放性教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，要培養(yǎng)這種能力，必須使用開放性的教學(xué)方法。教師要不斷鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題進行大膽的猜測和思考，勇于提出問題，不要受教材的約束。在教學(xué)中，教師要通過不斷變幻題目的形式，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考。例如，互斥事件有一個發(fā)生的概率：P（A+B） = P（A） +P（B） ;相互獨立事件同時發(fā)生的概率： P（A·B） = P（A）·P（B）。

四、實施“變式教學(xué)”

“變式教學(xué)”是指數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)過程中，注重訓(xùn)練學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)變能力，對數(shù)學(xué)知識和解題方法產(chǎn)生質(zhì)疑，并提出新的解題方式。“變式教學(xué)”的實施有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中做到觸類旁通、舉一反三。

例如，求證：x-1fn（x） ?x-1f（x）

充分性顯然，下面給出學(xué)生對必要性的證法：

1.用帶余除法證明

分析：由x-1≠0，可設(shè)f（x）=（x-1）q（x）+r r∈F（數(shù)域）要證x-1f（x），只需證明x-1r即可。

1.x-1fn（x）=[（x-1）q（x）+r]n

=（x-1）nqn（x）+c （x-1）qn-1（x）r+…+c （x-1）q（x）rn-1+rn

=（x-1）[（x-1）n-1qn（x）+c （x-1）n-2qn-1（x）r+…+c q（x）rn-1]+rn

=x-1rn ?x-1r ?r=0。

2.用因式定理證明

分析：由因式定理，要證x-1f（x）只需證明1是f（x）的根，即f（1）=0即可。

x-1fn（x） ?1f是fn（x）的一個根]fu（1）=0? f（1）=0

3.用不可約多項式性質(zhì)證明

x-1fn（x）=f（x）·f（x）…f（x）和x-1在任何數(shù)域上都不可約共同推出x-1f（x）。

變式教學(xué)不僅求得了問題的多解和最佳解，也培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性和獨特性。

探究性學(xué)習(xí)強調(diào)的是學(xué)生主動探究和創(chuàng)新的實踐活動，著重培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動學(xué)習(xí)精神和創(chuàng)新意識。教育的核心在于人，在于怎樣更好地發(fā)展人，而探究性學(xué)習(xí)是實現(xiàn)這個目標(biāo)的最佳選擇。

（責(zé)任編輯 付淑霞）