創設認知沖突 培養應用意識

黃俊澤

摘要：21世紀的數學課程改革，把“統計與概率”作為一個單獨的領域放進小學數學課程，這是一個重大的舉措。從《數學課程標準（實驗稿）》的規定來看，其內容是“研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，通過對數據的收集、整理、描述和分析，以及對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測”。要求“通過豐富的實例，理解平均數、中位數、眾數的意義”，并能“初步體會數據可能產生誤導”。

關鍵詞：數學課程；創設；激發；探索；體驗

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）47-0153-03

如何較好地達到這些目標要求呢？我覺得通過選擇恰當的數學素材，創設一個合適的教學情境，是一個很好的途徑。在教學人教版五年級數學上冊《中位數的認識》一課中，我進行了一些有益的嘗試，取得了較好的教學效果。

一、創設問題情境，激發學習興趣

在學生已掌握平均數這一統計量的基礎上，如何引入中位數這個統計量，在與平均數的對比中體現中位數的特點呢？我就通過導游該如何介紹一個由一位老人和六位兒童組成的旅游團入手：

教學片段

師：（出示旅游團成員照片及年齡統計）

游客年齡分別為：6 6 7 8 11 12 69

師：導游小姐如果介紹這是一個老年旅游團，同學們同意嗎？（故意制造認知沖突）

生：不同意，老年人只有一位。

師：請同學們算算他們的平均年齡。

生：（計算后）15歲。

師：如果她根據平均年齡介紹這是一個青少年旅游團呢？

生：不同意，因為成員大多數是兒童。

雖然同學們都認為不應該這樣來介紹這個旅游團，但我留意到很多同學的臉上寫滿了疑惑。導游小姐究竟該如何介紹較好呢？在此留下了懸念，也使學生陷入了沉思，為“中位數”的出場做好了鋪墊。這樣的教學情境，不但新舊知識過渡自然，便于學生理解和掌握，而且清晰地闡明了中位數的統計意義。在帶有現實事件的環境作用下，學生更容易將自己的情感移植到感知的對象之中去。針對學生這一特點，選擇合適的情境進行教學，是很有必要的。以那些學生熟悉的情形為依托，制造認知上的沖突，激發學生數學學習的興趣，使學生自然而然地參與到數學活動中去，激起他們的學習欲望。

導游小姐究竟會如何介紹這個旅游團呢？學生這時急切地想知道答案，也對此充滿了好奇。希臘哲學家柏拉圖說過，“好奇者，知識之門。”有了好奇心，對問題的如何解決才會產生濃厚的興趣，激發學生持久地進行探究。因而，在課堂上引入與教學內容有關的、具有趣味性的教學情境，促使了學生學習態度的改變，使學生認識到，生活中的許多場景充滿著奇妙的數學知識。從而在好奇心的推動之下，體會到學習的樂趣，是一種良好的學習體驗，使他們的學習興趣保持下去。

二、大膽重組教材，進行有序探索

本課時的兩個例題，以擲沙包等體育活動為例。考慮到我校沒有開展此類體育活動，學生不熟悉，不利于學生透過此事例去認識新知。我除了把這第一個例題改成前文提到的如何介紹旅游團的年齡特征外，還把第二個例題改成“樂樂得了89分該不該得到獎勵”這個情境：

二（1）班第一小組8個同學口算比賽成績統計

成績分數：97 97 96 95 94 90 89 14

課件展示：樂樂是二（1）班第一小組的學生，她在這次口算中考了89分，樂樂知道了第二小組的平均分為84分，她可開心了。樂樂告訴媽媽：媽媽，我這次的口算成績比小組的平均分多了5分，處于小組的“中上水平”，你應該獎勵獎勵我。樂樂應該獎勵嗎？

同學們的興致很高：

生1：不應該獎勵，他是小組的倒數第二名。

生2：他沒有處于小組的中上水平！90分以上才是中上水平！

生3：90分以上不是中上水平，95分以上才是！

……

我因勢利導，逐個解決了問題：

1.本組數據該用哪個統計量表示較好？平均數，還是用中位數？

2.如何求出中位數呢？

3.多少分才是這個小組的中上水平？

……

學生總是通過不斷地探索來了解并獲得數學知識，但這樣的探索有時顯得零散、表象、粗糙甚至是無序，因此教師必須通過有效地組織，引導學生有序地學習，有序地探索。在已有經驗的基礎上，主動完成這些經驗的“數學化”。作為教學的“情境”，往往具有“現實性”和“生活性”等特征。因而，課堂情境能夠給學生提供一個貼近他們已有的知識經驗，并在這個背景中融入了學生所要學習的數學知識的學習的氛圍。通過對情境中所蘊含的問題的探討與研究，學生就有可能發現和形成對事物本質的理解。這樣情境所提供的表象支撐作用，對于學生更好地形成數學概念起到事半功倍的效果，使抽象的知識具體化、形象化、直觀化，印象深刻。

三、解決實際問題，獲得積極體驗

在學習了兩個例題后，為了讓學生感受中位數在實際生活中的應用，讓學生運用已學到的知識去解決這樣的問題：小芳的爸爸想去應聘公司職員，通過兩家公司的工資統計情況，他該去哪家公司較好呢？而且，乙公司特別提示，他們公司職工的平均工資超過1500元，比甲公司還要高！請同學們幫他參謀參謀。

甲公司職工工資情況統計：

職工 經理 副經理 職員 臨時工

人數 1 2 15 2

月工資/元 4000 2000 1200 600

乙公司職工工資情況統計：

職工 經理 副經理 職員 臨時工

人數 1 3 23 3

月工資/元 6500 4000 1100 500

我讓同學們分組討論、合作，說明問題時要用數據說話，以理服人。

小組1：我們小組通過計算，乙公司說的沒錯，他們公司的平均工資確實比甲公司還要高……

小組2：我們應該檫亮雙眼！（笑聲）通過分析，我們小組發現普通職員在兩家公司里都占絕大多數，因此，應用中位數更能代表公司職工工資的一般水平……

……

通過這一情境的創設及解決，使學生“初步體會數據可能產生誤導”，說明在生活中對各種統計量要合理運用，注意進行對比和分析：平均數容易受到偏大或偏小數據的影響，而中位數代表的是一組數據的中等水平，這可以幫助我們在生活中作出科學合理的選擇。從而進一步加深了對知識的理解和運用，這樣的情境與日常生活密切相關，學生就能充分感受到數學知識在生活中的雛形，運用學到的知識設計解決問題的策略，得到的是一種成功的體驗。通過運用已學的數學知識解決生活中的問題，更使學生切實體驗到數學產生于生活，必然要回歸到現實生活中去。通過這樣不斷地滲透，學生會比較愿意從數學的角度思考現實中的問題，所產生的積極情感體驗將強化這樣的行為意識。

總之，數學活動是數學思維的活動，教學中所創設的情境要從學生已有的知識經驗、生活經驗出發，逐步進入到對新知識的學習，凸顯學習的必要性，從而激起學生對新知識學習的興趣，把學生的學習活動逐步引向深入，在愉快的氛圍中學習新知識，接受新知識，運用新知識。這樣的教學才是有效的，更是學生所喜聞樂見的。