淺議小學數學模型的構建

劉海香

摘 要：在教學中對數學模型的建構能夠有效的訓練學生的數學思維，結合多年的教學經驗，參考了相關的文獻，我總結出了建構小學數學模型的一些策略：運用綜合比較和假設的方法；從個性的實際問題中歸納出共性的規律；用驗證來證明數學模型的有效性。

關鍵詞：小學數學；數學模型；建構

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-246-01

小學階段的學習對學生以后各個階段的學習起著至關重要的作用。小學階段的學習不在于學生掌握了多少知識，記住了多少公式，考了多少分，而在于養成了怎樣的學習習慣，形成了怎樣的學習思維。在小學階段的學習中，培養學生良好數學學習思維和學習習慣對學生以后的數學科目的學習會奠定扎實的基礎。而在小學數學教學中教師首要的應該構建數學教學模型，這樣才能有效的組織教學，才能有效的訓練學生的數學思維，才能有效的培養學生的數學能力，學生在學習中才能夠抓住規律，舉一反三，才能夠解決小學生學習數學過程中不會靈活運用，不會抓規律的問題；教師的課堂教學效率才會顯著提高。那么，什么是數學模型，在教學中又該如何構建小學數學模型呢？

一、對數學模型概念的理解

所謂數學模型通俗的理解就是對數學知識的簡化和提煉，然后在通過數學符號、語言和圖形等加以歸納、概括、描述，反映出具體事物之間的數學關系和結構。數學模型的概念到現在還沒有一個統一的定義，只有廣義的理解和狹義的理解。廣義的理解，數學模型就是數學學科的各種公式、概念和理論；而狹義的理解指的是那些能夠反映出特定特定的問題或者是具體事物的關系結構，或者理解為就是在一個系統中各個變量之間的關系通過數學的形成表達出來。

二、建構小學數學模型的策略

1、運用綜合比較和假設的方法。數學學科雖然很抽象，但是數學公式、定理等都是從現實生活的實際問題中抽取出來的。在引導學生建構數學模型時要緊密的聯系現實生活中的實際數學問題，這樣學生才能對數學模型有更直觀、更深刻的理解。通過對數學實例的綜合比較，發現其中的相同之處和不同之處。比如，我在教授六年級的《生活中的百分率》這節內容時，先是講述了淹不死人的死海的神奇性，由此引出死海的含鹽率，然后在擴展，舉了相關的一些實例，比如，教師上班的出勤率、栽樹的成活率、考試的及格率等等，學生通過綜合比較這些生活中的實例，就理解了算百分率就是求部分占總量的多少，進而再進行比較，得出都是求百分率，但要求不一樣也各有不同，比如，含鹽率指的是鹽在鹽水中所占的比例，而如果算出勤率指的是實際出勤的人數占應該出勤的人數的百分之幾，這樣學生就建構起了關于百分率的數學模型。

除了綜合比較的方法外，引導學生去大膽假設也是非常重要的。很多數學問題的解決都是從猜想開始的，比如，著名的《哥德巴赫猜想》，在小學高段數學模型建構的教學中也要鼓勵學生勇于進行假設。假設和猜想是解決實際問題的重要的方法之一，猜想也是一種探索真理的有效的思維方式，數學科目的定理、概念是非常多的，這些教學內容是比較枯燥的，在教授這些內容時我有意識的讓學生根據他們已有的經驗和知識去進行推測和猜想，使他們對數學概念、公式、定理的形成有了更深刻的理解，在證明假設和猜想的過程中使他們對數學思維有了更深刻的體驗。比如，在講梯形的計算公式時，我先讓學生根據已經學過的數學知識：長方形、平行四邊形、三角形等平面圖形面積的計算公式。大膽的假設一下梯形的面積的計算和哪個圖形的面積計算關系密切，然后，我給學生提供了各種各樣梯形材料，讓他們大膽的去研究，具體的去推斷和分析，學生通過推斷得出梯形的面積的計算和平行四邊形的關系是最密切，接著我又讓學生找出其中的內在規律和聯系，最終學生理解了兩種圖形的聯系和區別，這樣就建構起了關于梯形面積計算的數學模型。

2、從個性的實際問題中歸納出共性的規律。數學的實際問題是個性的，而數學概念、定理、公式是共性的，這些共性的數學模型就是先人從個性的一個個的數學實例中歸納出來的。在建構學生的數學模型時，也要讓學生學會從個性的實際問題中去尋找規律，歸納出共性的規律，這在數學模型的建構中是非常重要的。比如，在教授分數和除法的關系這節內容時，我給學生舉了大量的實例，并引導學生通過這些大量的個性的實例當中去尋找其中共性的東西，學生最終找出了分數和除法之間的關系，并且通過數學語言把他們表達了出了，即，被除數÷除數=被除數/除數，用符號語言表述就是a÷b=a/b（b≠0），這樣學生就掌握了分數和除法的關系，對這個數學模型有了深刻的理解。

3、用驗證來證明數學模型的有效性。驗證是數學學習當中經常用到的數學計算步驟，在建構數學模型時，教師通過引導讓學生建構起來的數學模型一定要讓學生進行驗證，這樣才能夠證明數學模型的有效性。一般情況下，學生在老師的引導下，大膽假設，然后通過分析比較，發現和歸納出數學規律和結論，在這個過程完成后，學生得出的結論是不是正確，就需要驗證了。只有經過驗證過的結論才能夠在學習當中解決實際的數學問題，這個過程是學生主動學習的過程，能夠養成學生主動學習、創新學習和發現式學習學習習慣。比如，我在教授五年級數學內容三角形的面積時，先是引導學生進行拼圖，將兩個完全一樣的鈍角三角形拼成了一個平行四邊形，然后又引導學生進行分析并思考，兩個完全一樣的直角三角形和銳角三角形是不是也能夠拼成平行四邊形呢？而兩個不一樣的三角形是不是能拼成平行四邊形呢？學生通過實驗操作進行驗證，最終驗證了結論：只要是兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形，而且如果是兩個完全一樣的直角三角形拼出是長方形，而等腰直角三角拼出的則是正方形。這樣學生就找出了三角形和四邊形之間的規律，并通過驗證證明了他們得出的結論，這樣在就能夠有效的解決相關的實際數學問題了。

教學是一種創造性的勞動，教學的腳本就是課程，而課程的本質就是知識，教師教學的過程就是對課程知識的傳授、加工的過程。也是學生認知的過程。在這一認知過程中教師起著關鍵性和主導性的作用，教師在教學活動中不是對課程知識的照搬，而是要對課程知識進行加工，以最利于學生接受、消化的方式展現給學生，這才是真正的教學，而小學數學模型的建構過程其實就是這種對知識的有效加工過程。