談高中數(shù)學(xué)反思解題教學(xué)

張敏

摘 要：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入反思教學(xué)可以起到非常重要的作用，是一種既有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，又有助于增強(qiáng)課堂教學(xué)效果的重要教學(xué)策略與方式。本文結(jié)合多年來高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，就高中數(shù)學(xué)反思解題教學(xué)展開探討，提出積極引領(lǐng)學(xué)生通過自我設(shè)問反思數(shù)學(xué)解題基礎(chǔ)，通過自我總結(jié)反思數(shù)學(xué)解題方法，加強(qiáng)自我評價(jià)反思數(shù)學(xué)解題技能等提升數(shù)學(xué)反思解題策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；反思解題；課堂教學(xué)；教學(xué)探討

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）21-370-01

在長期的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，不少教師往往通過布置學(xué)生大量練習(xí)題來提升學(xué)生解題能力，也就是所謂的“題海戰(zhàn)術(shù)”中見“真經(jīng)”。而并沒有科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識(shí)、所解析過的練習(xí)題進(jìn)行較為系統(tǒng)的反思與梳理，通過反思與梳理提升對知識(shí)的認(rèn)知水平與層次，通過反思與梳理增強(qiáng)對諸多練習(xí)模式的深度認(rèn)識(shí)，通過反思與梳理獲得較為科學(xué)有效的鑰匙套路。多年來高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，反思解題是有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量與效果，提升數(shù)學(xué)解題技巧與技能的重要思維策略，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)的提升，有助于學(xué)生觸類旁通地較為系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)體系，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)解題基本技能。

一、積極引領(lǐng)學(xué)生通過自我設(shè)問反思數(shù)學(xué)解題基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)解題實(shí)踐過程中，自我設(shè)問是自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)體系的一個(gè)重要手段，也是促使學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)體系認(rèn)識(shí)的一種方法，是一種非常有助于厚實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題基本技能的良好思維習(xí)慣，可以促使學(xué)生更加自覺加強(qiáng)對所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)探究和深入剖析，提升對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)與層次，還有助于學(xué)生不斷總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。比如，在解題實(shí)踐過程中，通過自我設(shè)問：“這道習(xí)題的慣例求解過程是這樣的，是否還可以找到更為簡便快捷的方法加以解題呢？”、“在解析這道習(xí)題過程中，我怎么會(huì)出現(xiàn)這種思維定勢呢？我怎么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？”、“本道習(xí)題考察我應(yīng)掌握哪些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)？”、“本道習(xí)題所關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)涉及到哪些？”……。如此通過自我設(shè)問，促使學(xué)生學(xué)會(huì)從更高數(shù)學(xué)思維層次理解與分析數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于促使學(xué)生自主從多方位、多角度思考數(shù)學(xué)問題，有助于提升他們數(shù)據(jù)思維品質(zhì)。

例如，這道習(xí)題“一元二次方程x2+kx+2=0有p、q兩實(shí)根，而且存在（p/q）2+（q/p） 2≤7，試求解實(shí)數(shù)k的取值范圍。”由這道習(xí)題可以引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析原題進(jìn)行自我設(shè)問：“這道習(xí)題考察的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)是什么？”由此將關(guān)注點(diǎn)聚焦于“韋達(dá)定理”，從而引出“p+q=-k”與“pq=2”兩個(gè)式子，繼而將其代入（p/q）2+（q/p） 2≤7不等式中，等到（k2-4）2≤36，由此獲得本題的答案。

二、積極引領(lǐng)學(xué)生通過自我總結(jié)反思數(shù)學(xué)解題方法

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題解答實(shí)踐過程中，積極引領(lǐng)學(xué)生加強(qiáng)自我總結(jié)反思解題基本思維和基本套路，可以非常有效地促使學(xué)生深化對數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的認(rèn)知深度，有助于綜合總結(jié)與梳理出習(xí)題解答的多種思維、多種策略和多種方法，有助于鞏固傳統(tǒng)一般性數(shù)學(xué)解題技能，還有助于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新數(shù)學(xué)解題技能。因此，教師在組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題解答教學(xué)實(shí)踐過程中，可以積極引入一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)習(xí)題讓他們進(jìn)行自主探究，繼而給他們講授多種典型解題方法，然后引導(dǎo)他們進(jìn)行自主總結(jié)解題思維規(guī)律，獲得對應(yīng)題型解答的技巧，從而總結(jié)出一些較為常用的解題方法，比如，歸納法、待定系數(shù)法、分析綜合法、反證法、配方法等等。并總結(jié)出知識(shí)遷移思維、數(shù)形結(jié)合思維、分類討論思維、函數(shù)與方程思維等等諸多經(jīng)典數(shù)學(xué)思維。

例如，對于這樣一道習(xí)題：“已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系滿足‘∠A+∠B=2∠C與‘1/cosA + 1/cosC = /cos B兩等式，試求出cos[（A-C）/2]的值”。對此，教師可以引領(lǐng)學(xué)生對“三角形”與“三角函數(shù)”相關(guān)定律進(jìn)行總結(jié)梳理，比如，通過梳理三角形三個(gè)內(nèi)角之和為180度，可以推導(dǎo)出∠C為60度，于是∠B的數(shù)值可以由∠A來表示，即引入“換元”思維，得到∠B=120-∠A，接著再聯(lián)合“1/cosA + 1/cosC = /cos B”等式進(jìn)行求解，逐步導(dǎo)出cos[（A-C）/2]= /2。

三、積極引領(lǐng)學(xué)生加強(qiáng)自我評價(jià)反思數(shù)學(xué)解題技能

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，以積極的教學(xué)方式方法加強(qiáng)教學(xué)評價(jià)，有助于提升課堂教學(xué)質(zhì)量與效果。同樣，對于數(shù)學(xué)習(xí)題解答實(shí)踐過程中，積極引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)習(xí)題解答的自我評價(jià)，有助于提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與解答數(shù)學(xué)問題的動(dòng)力，有助于提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精神內(nèi)涵，從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、自覺性、興趣性與自主性。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，教師在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中，在注重引入多元化課堂評價(jià)，除了教師的評價(jià)之外，還應(yīng)積極引入學(xué)生與學(xué)生之間的互評，以及學(xué)生自己對自己的自我評價(jià)地。例如，對于某一道習(xí)題的解答過程，自我評價(jià)對習(xí)題的審題是否科學(xué)與高效，對習(xí)題解答過程所引入的思維方向是否正確，解題的套路是否科學(xué)、合理與規(guī)范，驗(yàn)證解題的整個(gè)過程的正確性來確保最終答案的正確性，等等。由此不斷拓寬數(shù)學(xué)解題中的反思途徑，促進(jìn)探索解題規(guī)律能力，不斷拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)面與數(shù)學(xué)鑰匙技能。

綜上，高中數(shù)學(xué)習(xí)題解答離不開反思，離開反思必然導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題技能難以有效提升，離開了反思便難以有效促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效果。只有加強(qiáng)解題反思，才能促使演對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行“舉一反三”與“融會(huì)貫通”，才能使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的理解與把握，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

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