基于DEA 方法的煤礦企業效率評價與改進分析*

楊文清

(陜西省南梁礦業有限公司，陜西 榆林 719000)

1 引言

煤炭是我國的基礎能源，煤炭產業的發展關系到國家能源安全和國民經濟全局，如何有效提高煤炭企業的生產效率是低碳經濟時代的一項重要課題。煤炭企業如何通過經營業務的結構調整，提高能源生產的效率將成為急需重點思考的問題。近年來，國內諸多學者對煤炭企業經濟效率進行了研究［1］，評價方法主要包括加權平均法、模糊綜合評價法［2］、層次分析法［3］、系統模糊優選法、數據包絡分析法等［4-5］。數據包絡分析方法是一種非參數方法，在處理多輸入多輸出的復雜問題時具有獨特的優勢，本文應用數據包絡分析方法，選取陜西省某一煤礦十年的數據作為對照，對煤礦企業效率進行了評價。

2 數據包絡分析

2.1 數據包絡分析方法

數據包絡分析(Data Envelopment Analysis，DEA)是運籌學、管理學與數理經濟學交叉研究的一個領域，它是由Charnes 與Cooper 等人于1978 年創建的。DEA 主要采用數學規劃的模型評價具有多輸入多輸出的部門或決策單元(Decision making units，DMU)之間的相對有效性，是一種非參數的評估方法，同時也是估計生產前沿面的一種有效方法。DEA 的顯著特點是其不需要考慮投入與產出之間的函數關系，而且不需要預先估計參數、任何權重假設，避免了主觀因素，直接通過產出與投入之間加權和之比，計算決策單元的投入產出效率［6-7］。

在DEA 方法中.多個決策單元(Decision Making Unit，DMU)構成評價群體，通過對投入和產出的比率的綜合分析，以DMU 的各種指標的權重為求解目標進行運算［8］。確定有效生產前沿面，并根據各DMU 與有效生產前沿面的距離，確定DMU 的DEA 有效性，同時還可以通過投影的方法發現非DEA 有效和弱DEA 有效的產生原因以及改進方向。設有n 個DMU，每個DMU 都有m 種投入和P種產出，分別用不同的經濟指標表示，這樣就構成了一個評價系統。每個DMU 的效率評價指標為

其中xij為第j 個DMU 第i 種投入指標的投入量;y 為第j 個DMU 第r 種產出指標的產出量;vi為第i 種投入指標的權系數;ur為第r 種產出指標的權系數。xij，yrj＞0，vi，ur≥0(i=1，2，…，m，r=1，2，…，p)

可以適當地選擇權系數vi和ur，使hj≤1.則優化的模型為

這是一個分式規劃，利用Charnes-Cooper 變換，可以轉化為一個等價的線型規劃模型

考慮帶有阿基米德無窮小量ε 的C2R 模型為

對該線型規劃的對偶規劃引入松弛變量s－和s+和非阿基米德無窮小量ε，得到

求出該線形規劃的最優解為θ0，S0-，S0+，λ0。對應的DMU 為j0。在實際應用時，取ε=10-6。

1)當θ0=1，且S0-=S0+=0 時.則決策單元DMU 為DEA 有效.其經濟意義是決策單元DMU 的生產活動(X0，Y0)，同時為技術有效和規模有效。所謂技術有效，是指生產活動(X0，Y0)，從技術角度來看，資源獲得了充分利用，投入要素達到最佳組合，取得了最大的產出效果。

2)當θ0=1.且S ≠0 或S ≠0，則決策單元DMU 為弱DEA 有效。其經濟意義是決策單元不同時，技術有效和規模有效。

3)當θ0＜1 時.則決策單元DMU 非DEA 有效.其經濟意義是決策單元DMU 的生產活動(X0，Y0)，既不是技術有效也不是規模有效。

2.2 改進方法

當DMUj0非DEA 有效時.我們可以采取將j0“投影”到DEA 的相對有效面的方法，構造一個新的DMU，使這個新DMUDEA 有效。令X0'=θ0X0-S0-，Y'0=Y0+S0+。則(X'0，Y'0)是j0的“投影”，它相對于j0是DEA 有效的。

3 基于DEA 的煤礦企業效率評價與改進分析

3.1 指標選擇

基于我國煤炭企業投入和產出的特征和現有數據的可獲得性，結合指標選擇的科學性，可比性和可行性原則的要求，本文在研究煤炭行業時的有效性時，結合實際情況，設置了如下的輸入輸出指標和決策單元。

輸入指標:固定資產平均凈值、資產總額。

輸出指標:銷售收入、工業增加值、凈利潤。

評價單元:2003—2013 年

企業在產出一定的基礎上，投入越少，效率越高。所以運用DEA 評價計算的結果能夠反應出煤炭企業相對效率的高低情況。

3.2 樣本數據選取

本文運用陜西省某煤礦2003—2013 年的經營數據進行DEA 實證分析。根據上述投入產出指標體系所設計的各輸入輸出指標，從煤炭企業相關部門獲得數據，有關統計數據見表1，分別顯示了各年度煤炭企業經營結果。

表1 DMU 的輸入、輸出值

3.3 改進分析

根據DEA 的CCR 模型，運用WinQSB 軟件，運算可得各年份的有效性值，其DEA 分析結果見表2。

表2 煤礦企業有效性DEA 評價結果

由表2 中可知2008 年、2010 年、2011 年煤礦企業效率有效性的θ0=1，且各個松弛變量S0-=S0+=0，說明這些年份的煤礦企業投入有效，即在現有產出情況下不應減少投入;而2003 年、2004 年、2005 年、2006 年、2007 年、2009 年、2012 年、2013 年的煤礦企業投入的有效性分別為:0.928 6，0.809 5，0.621 4，0.545 2，0.557 8，0.869 9，0.775 3，0.564 9，即煤礦企業效率的有效性θ0＜1，說明這些年的煤礦企業投入無效，即用少于當前的投入就可達到現有的產出，說明這些年份該煤礦企業投入在當時的技術水平下投入規模過大，應適當縮減投入資源量以達到最佳規模效益。

在上面DEA 的結果中，大部分的企業處于非有效階段，這就體現了DEA 的另一大優勢，即能根據評價的結果進行定量的調整。在調整中需要用到上一次計算的各項指標，用當年煤炭企業計算的θ 值乘以相對指標的原始數據值，在此基礎上加上相對的松弛變量s-，s+。該計算過程說明了企業要達到整體DEA 有效，則它的各項指標均應達到理論數值x0。

分別對非DEA 有效的各年份進行調整，計算結果見表3。

表3 調整后各決策單元的值

對調整后的各決策單元進行DEA 二次評價，煤炭企業2003 年DEA 達到有效，θ0=1，S0-=S0+=0，說明投入產出達到了最佳，2009 年處于DEA 弱有效，θ0=1，S0-，S0+不全等于0，說明還未達到最佳狀態。其他各年份得到各個決策單元的DEA 均無效，說明投入產出未達到最佳，還需調整。

對各煤炭企業進行DEA 有效性調整，計算結果見表4。

表4 DEA 二次評價結果

通過DEA 第二次評價結果，繼續對非DEA 有效 的年份進行數據調整計算，計算結果見表5。

表5 DEA 二次調整后各決策單元的值

對調整后的各決策單元進行DEA 三次評價，得到各個決策單元的有效性值都為θ0=1，且S0-=S0+=0，說明投入產出達到了最佳。

經過上面的DEA 調整得到各個企業的最終投入DEA 有效值，此結果可為未來的煤炭行業資金投入方向提供借鑒，為政府決策提供依據。

4 結語

本文運用DEA 對2003—2013 年陜西省某煤礦企業效率有效性進行了實證分析，總體上看，2003—2011 年，煤礦企業效率達到了最佳，但從2011 年以來煤礦企業效率存在著逐年下降的趨勢，本文通過DEA 分析結果給每一無效年份確定了一個有效分析年份對比分析，并提供了各年份的投入量，可供以后各年份參考。

［1］王志宏，劉 強，王 沖.區域分割下的每天產業鏈效率評價及發展策略［J］.煤炭學報，2012，37(4):705-710.

［2］王興華.陜西煤炭資源利用效率的測度［D］.西安:西北農林科技大學，2009.

［3］張士強.煤炭企業經濟效益的模糊多層次綜合評價［J］.煤炭學報，1999(2):221-224.

［4］李佳珍，劉西林.基于DEA 的我國煤炭行業上市公司生產效率評價［J］.生產力研究，2012(10):80-82.

［5］姚 平.我國煤炭企業效率測算［J］.煤炭學報，2008，33(3):357-360.

［6］魏權齡.數據包絡分析［M］.北京:科學出版社，2004.

［7］馮 躍，史安娜.基于DEA 模型的江蘇省區域投資有效性評價［J］.經濟問題探索，2007(6):32-35.

［8］蘇海濤，丁 虎.基于DEA 的技術創新效率評價研究［J］.科技與經濟，2012(4):40-44.