激光焊接夾層甲板板格強(qiáng)度計(jì)算的子模型方法

朱 揚(yáng)，程遠(yuǎn)勝，劉 均

（華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢430074）

1 引 言

金屬夾層結(jié)構(gòu)采用以激光焊接為基礎(chǔ)的制造技術(shù)，能夠顯著提高生產(chǎn)效率和降低能耗，具有高比剛度和高比強(qiáng)度的特點(diǎn)，同時(shí)，夾層結(jié)構(gòu)應(yīng)用在船舶甲板上能有效降低甲板結(jié)構(gòu)自身高度，改善艙室空間的利用率[1]。此外，在耐撞擊，抗沖擊以及防火、隔熱等方面也具有優(yōu)良的性能，在船舶結(jié)構(gòu)制造中有著廣闊的應(yīng)用前景[2]。但是在制備過程中，由于激光焊接焊縫缺陷的存在，導(dǎo)致在焊縫處產(chǎn)生明顯的應(yīng)力集中[3]，如圖1所示。

目前，關(guān)于夾層板結(jié)構(gòu)強(qiáng)度特性，已有多位學(xué)者展開研究。劉均等[4]在經(jīng)典夾層板理論模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用能量原理推導(dǎo)出了方形蜂窩夾層板在面內(nèi)載荷作用下的平衡微分方程，并得到了方形蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)總體屈曲的臨界載荷值。何力和程遠(yuǎn)勝[5]提出了基于整體位移場與局部位移場疊加的夾層板結(jié)構(gòu)強(qiáng)度理論分析新方法，對波紋型、蜂窩型和X型芯層夾層板的強(qiáng)度、穩(wěn)定性和自由振動特性進(jìn)行分析計(jì)算。以上幾位學(xué)者在數(shù)值仿真研究中，均未考慮激光焊接焊縫缺陷對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度特性的影響。Niklas[6]采用平面應(yīng)變模型，考慮激光焊接焊縫細(xì)節(jié)，分析了兩種典型夾層板連接構(gòu)件在拉壓載荷作用下強(qiáng)度的變化規(guī)律，得出兩種連接形式的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，并進(jìn)行了對比分析。準(zhǔn)確計(jì)算激光焊接焊縫缺陷處的應(yīng)力，對正確評估夾層甲板強(qiáng)度特性有重要意義。在數(shù)值仿真計(jì)算中采用子模型方法，則可以在有限的計(jì)算資源下有效模擬激光焊接焊縫缺陷，從而對夾層甲板板架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行精細(xì)分析。Wolfgang和Paetzold[7]在船舶結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度實(shí)尺寸實(shí)驗(yàn)研究中，應(yīng)用子模型方法對船舶結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，在子模型建模中考慮了焊接細(xì)節(jié)，從而獲得與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好的數(shù)值結(jié)果。趙尚輝[8]則利用子模型方法對救生船中央月池開口部位的應(yīng)力集中進(jìn)行數(shù)值仿真分析，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。王虎等[9]則基于有限元數(shù)值仿真，分別采用殼體連接技術(shù)和子模型法，對I型金屬夾層結(jié)構(gòu)的兩種典型連接構(gòu)件進(jìn)行了強(qiáng)度分析，提出了I型金屬夾層結(jié)構(gòu)連接構(gòu)件強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算方法。

本文提出了激光焊接夾層甲板板格結(jié)構(gòu)強(qiáng)度數(shù)值仿真分析的有限元子模型方法，考慮了激光焊接焊縫缺陷對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度特性的影響，成功地克服了結(jié)構(gòu)單元規(guī)模過大而無法計(jì)算的問題，提高了計(jì)算效率，為準(zhǔn)確評估夾層甲板板格結(jié)構(gòu)強(qiáng)度提供了數(shù)值仿真方法。

圖1 激光焊接焊縫缺陷處應(yīng)力分布示意圖[3]Fig.1 The stress distribution in the laser-welded defects

2 “I”型夾層甲板板格結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算的子模型法

2.1 結(jié)構(gòu)計(jì)算的子模型方法

在夾層甲板板格強(qiáng)度數(shù)值仿真計(jì)算過程中，采用殼單元建模，無法模擬出激光焊接焊縫的缺陷，計(jì)算結(jié)果不足以作為強(qiáng)度校核的最后依據(jù)。采用實(shí)體單元模擬焊縫缺陷，由于焊縫缺陷幾何尺度較小，受限于計(jì)算機(jī)硬件及運(yùn)算時(shí)間而無法計(jì)算。故利用有限元高級分析技術(shù)子模型法，為關(guān)注的焊接缺陷結(jié)構(gòu)區(qū)域建立子模型，作精細(xì)分析，不僅使計(jì)算量在計(jì)算機(jī)硬件能夠承受的范圍之內(nèi)，而且能獲得較準(zhǔn)確的激光焊接焊縫缺陷處應(yīng)力分布。

子模型方法基于圣維南原理提出[10]。應(yīng)力集中只對其附近的區(qū)域產(chǎn)生影響，當(dāng)子模型的邊界離應(yīng)力集中區(qū)較遠(yuǎn)時(shí)，就可通過子模型得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。實(shí)際計(jì)算中首先對結(jié)構(gòu)對象采用殼單元建模，稱之為主模型，并對其進(jìn)行有限元計(jì)算分析。再把關(guān)注的局部結(jié)構(gòu)從主模型中取出來，作為一個(gè)獨(dú)立的模型，采用殼單元或者實(shí)體單元重新建模，稱之為子模型，單獨(dú)對其精細(xì)劃分網(wǎng)格。并以主模型在切割邊界上的計(jì)算位移值作為子模型的邊界條件再次分析計(jì)算。對于夾層甲板板格結(jié)構(gòu)子模型，切割邊界要完全避開應(yīng)力集中區(qū)域很難做到，但是切割邊界的應(yīng)力集中僅在一定范圍內(nèi)影響子模型計(jì)算結(jié)果。本文利用大型有限元軟件ANSYS的子模型技術(shù)，對I型夾層板結(jié)構(gòu)算例進(jìn)行強(qiáng)度特性分析，并與全部體單元模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，討論切割邊界經(jīng)過應(yīng)力集中區(qū)域?qū)ψ幽Ｐ陀?jì)算結(jié)果的影響，驗(yàn)證子模型方法用于計(jì)算夾層甲板板格結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的正確性。

2.2 I型夾層甲板板格結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析

本文分別在計(jì)算模型中部及x=0（如圖2所示）邊界處不同幾何位置截取子模型，按照生成并分析較粗糙的主模型，生成子模型，提供切割邊界插值，分析子模型，驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果正確性的步驟，對I型夾層甲板板格結(jié)構(gòu)算例強(qiáng)度特性進(jìn)行分析。

2.2.1 I型夾層甲板板格結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

I型夾層甲板板格結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量共5個(gè)參數(shù)：上面板板厚tt、下面板板厚tb，夾層板格高度hc，芯層腹板板厚tc，芯層腹板間距b（芯層腹板數(shù)量n）。如圖2所示。算例幾何參數(shù)如表1所示。

圖2 I型夾層甲板板架結(jié)構(gòu)參數(shù)表征Fig.2 The parameter characterization of the I-core sandwich structure panel

表1 I型夾層甲板板格結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)Tab.1 The parameter of the I-core sandwich structure plate

材料彈性模量為2.06E+11 Pa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3。計(jì)算強(qiáng)度時(shí)，板格結(jié)構(gòu)的邊界條件處理為固支邊界，在上面板上施加10 kPa均布壓力。

2.2.2 板格強(qiáng)度計(jì)算的主模型

取夾層結(jié)構(gòu)相鄰兩腹板及之間面板作為胞元，計(jì)算模型沿胞元高度方向上劃分4份單元，胞元上下面板各劃分8份單元，整個(gè)計(jì)算模型共有殼單元6 120個(gè)。計(jì)算模型如圖3，4所示。

圖3 主模型單元?jiǎng)澐諪ig.3 Element mesh of the main model

圖4 主模型強(qiáng)度計(jì)算加載情況Fig.4 The loading applied to the main model

I型夾層甲板板格結(jié)構(gòu)在10 kPa載荷作用下的整體變形云圖如圖5所示，最大變形為0.283 mm；應(yīng)力云圖如圖6所示，最大Von Mises應(yīng)力35.1 MPa，位于腹板和上面板連接位置。

圖5 主模型在均布載荷作用下變形云圖Fig.5 Deformation distribution of the main model under the uniform out-of-plane load

圖6 主模型在均布載荷作用下應(yīng)力云圖Fig.6 Stress distribution of the main model under the uniform out-of-plane load

2.2.3 板格強(qiáng)度計(jì)算的子模型

對于子模型，必須使用與主模型中一致的單元實(shí)常數(shù)和材料性能參數(shù)。子模型和主模型采用完全一致的空間坐標(biāo)系，并且子模型建模位置就是該局部區(qū)域在主模型中的空間位置，前后兩者必須完全一致。

為了評估I型夾層板格結(jié)構(gòu)強(qiáng)度特性，子模型應(yīng)當(dāng)能夠包括x=0處邊界中部區(qū)域，芯層腹板和面板連接區(qū)域，上下面板中部區(qū)域。故建立子模型時(shí)選擇I型夾層板格結(jié)構(gòu)中部區(qū)域板條，保留中部兩芯層腹板及腹板間面板結(jié)構(gòu)，子模型位置如圖7所示。分別選取腹板間距1/4，1/2，3/4處為切割邊界，在主模型相同幾何位置，利用solid45單元分別建立子模型（下稱板條子模型），在芯層腹板與上下面板連接處利用小圓孔模擬激光焊接缺陷，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)試驗(yàn)研究結(jié)果[11]，圓孔半徑取芯層腹板厚度的1/10-1/5，本計(jì)算模型取小孔半徑0.1 mm。

以腹板間距1/2處切割邊界板條子模型為例進(jìn)行分析，其余兩個(gè)子模型可做類似處理。為保證計(jì)算精度，子模型在截面上沿圓孔周向劃分12份單元，如圖8所示，沿胞元高度方向上劃分60份單元，胞元上下面板各劃分80份單元，上下面板及芯層厚度方向分別劃分4份單元，并沿腹板長度方向掠掃，生成六面體網(wǎng)格，單元共計(jì)74萬單元，如圖9所示。

圖7 面板中部應(yīng)力計(jì)算子模型位置示意圖Fig.7 Location of the sub-model for middle part stress computation

圖8 子模型激光焊接缺陷處單元?jiǎng)澐諪ig.8 Element mesh of the sub-model in the laser-welded defects

在主模型固支邊界相同位置，分別為子模型施加固支邊界條件，并在子模型上表面施加10 kPa均布壓力。根據(jù)主模型切割邊界處節(jié)點(diǎn)的角位移和平動位移，為子模型提供切割邊界插值，如圖10所示。

圖9 子模型單元?jiǎng)澐智闆r圖Fig.9 Element mesh of the sub-model

圖10 子模型加載及邊界條件示意Fig.10 Loading and boundary conditions of the sub-model

為研究子模型切割邊界處應(yīng)力集中對計(jì)算結(jié)果的影響，同時(shí)也為減小單元規(guī)模，提高計(jì)算效率，在研究夾層板格結(jié)構(gòu)中部應(yīng)力特性時(shí)，在板條子模型的基礎(chǔ)上，選取其中部區(qū)域，在距固支邊界分別1/3，1/4，1/5板格長度處為切割邊界，經(jīng)過面板和腹板連接處應(yīng)力集中區(qū)域建立子模型（下稱板條中部子模型），子模型位置如圖11所示。在研究夾層板格結(jié)構(gòu)固支邊界處應(yīng)力特性時(shí)，選取板條左端區(qū)域，距離x=0邊界處1/3，1/4，1/5板格長度處為切割邊界，建立子模型（下稱板條邊界子模型），子模型位置如圖12所示。計(jì)算分析方法與板條子模型類似。

圖11 板條中部子模型位置示意圖Fig.11 Location of the central part sub-model in the center of the panel

圖12 板條邊界子模型位置示意圖Fig.12 Location of the side part sub-model along the core of the panel

圖13 全體單元模型單元?jiǎng)澐智闆rFig.13 Element mesh of the all-solid model

圖14 全體單元模型強(qiáng)度計(jì)算加載情況Fig.14 Loading conditions of the all-solid model

2.2.4 子模型方法計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證子模型方法的正確性，全部應(yīng)用solid45單元建立計(jì)算模型，焊接缺陷處圓孔半徑取為0.1 mm，與子模型一致。材料參數(shù)，施加載荷及邊界條件與主模型一致。全部體單元網(wǎng)格密度與子模型保持一致，模型在截面上沿圓孔周向劃分12份單元，并沿腹板長度方向掠掃，生成六面體網(wǎng)格。完整模型共計(jì)149萬單元，如圖13，14所示。

對比全部體單元建立的整體模型和殼單元建立的主模型變形云圖，如圖15，16所示，全體模型和主模型變形云圖吻合較好，主模型切割邊界位置上的位移結(jié)果可以作為子模型的計(jì)算條件。

圖15 全體模型在均布載荷作用下變形云圖Fig.15 Deformation distribution of the all-solid model under the uniform out-of-plane load

圖16 主模型在均布載荷作用下應(yīng)力云圖Fig.16 Deformation distribution of the main model under the uniform out-of-plane load

圖17 板條子模型腹板與上面板連接處應(yīng)力分布Fig.17 Stress distribution in the connected region between the core and upper sheet at the middle part of the pane

圖18 板條子模型腹板與下面板連接處應(yīng)力分布Fig.18 Stress distribution in the connected region between the core and bottom sheet at the middle part of the panel

圖19 板條子模型上面板中部處應(yīng)力分布Fig.19 Stress distribution in the middle region of the upper sheet at the middle part of the panel

圖20 板條子模型下面板中部處應(yīng)力分布Fig.20 Stress distribution in the middle region of the lower sheet at the middle part of the panel

由于應(yīng)力關(guān)注區(qū)域限于兩芯層腹板及之間的面板區(qū)域，對主模型，全體模型和板條子模型，選取芯層腹板和上下面板連接處，以及上下面板中部，沿芯層長度方向每隔10 mm選擇測點(diǎn)，分別提取Von Mises應(yīng)力，并提取上下面板中部位置位移，對比結(jié)果如圖17-20所示。

由圖21-24對比結(jié)果分析可知，板條子模型兩腹板及之間面板區(qū)域應(yīng)力分布和位移分布幾乎不受切割邊界處面板寬度的影響，各子模型與全體單元模型及主模型吻合較好，主模型應(yīng)力偏小，在計(jì)算中建議選取1/2腹板間距板條子模型進(jìn)行計(jì)算分析。

對板條中部子模型和板條邊界子模型做進(jìn)一步分析，同樣選取芯層腹板和上下面板連接處，沿芯層長度方向每隔10 mm選擇測點(diǎn)，分別提取Von Mises應(yīng)力，對比結(jié)果如圖19-22所示。

圖21 板條中部子模型腹板與上面板連接處應(yīng)力分布Fig.21 Stress distribution in the central sub-model between the core and upper sheet at the middle part of the panel

圖22 板條中部子模型腹板與下面板連接處應(yīng)力分布Fig.22 Stress distribution in the central sub-model between the core and bottom sheet at the middle part of the panel

圖23 板條邊界子模型腹板與上面板連接處應(yīng)力分布Fig.23 Stress distribution in the side sub-model between the core and upper sheet at the middle part of the panel

圖24 板條邊界子模型腹板與下面板連接處應(yīng)力分布Fig.24 Stress distribution in the side sub-model between the core and bottom sheet at the middle part of the panel

由圖21-24對比結(jié)果可知；由于切割邊界直接經(jīng)過腹板與面板連接應(yīng)力集中位置，板條中部子模型及板條邊界子模型在靠近切割邊界處應(yīng)力明顯偏大，但是應(yīng)力受影響區(qū)域極為有限，約為板格總長度的1/20。在影響區(qū)域之外，與全體單元模型相比，應(yīng)力計(jì)算結(jié)果最大誤差3.8%。

以1/4切割邊界板條中部子模型為例，除去子模型兩端板格總長度的1/20區(qū)域，與全部體單元模型相應(yīng)區(qū)域?qū)Ρ任灰圃茍D及應(yīng)力云圖，如圖25-28所示。子模型與全部體單元云圖較為一致。

經(jīng)對比，三類模型最大位移值相當(dāng)。子模型與全部體單元模型應(yīng)力分布較為一致，而主模型由于未考慮激光焊接焊縫缺陷，在腹板與兩面板連接處應(yīng)力值明顯偏小。

圖25 子模型在均布載荷作用下變形云圖Fig.25 Deformation distribution of the sub-model under the uniform out-of-plane load

圖26 子模型在均布載荷作用下應(yīng)力云圖Fig.26 Stress distribution of the sub-model under the uniform out-of-plane load

圖27 全體模型在均布載荷作用下變形云圖Fig.27 Deformation distribution of the all-solid model under the uniform out-of-plane load

圖28 全體模型在均布載荷作用下應(yīng)力云圖Fig.28 Stress distribution of the all-solid model under the uniform out-of-plane load

在應(yīng)用子模型方法計(jì)算夾層甲板板格強(qiáng)度時(shí)，由于全體單元模型單元規(guī)模過大，故可以根據(jù)關(guān)注區(qū)域選取板條子模型，板條中部子模型或者板條邊界子模型進(jìn)行計(jì)算，為了確定切割邊界經(jīng)過應(yīng)力集中區(qū)域?qū)τ?jì)算結(jié)果的影響，可以在關(guān)注區(qū)域建立兩個(gè)或多個(gè)子模型進(jìn)行計(jì)算，對比其腹板和上下面板連接處應(yīng)力分布情況，受影響區(qū)域應(yīng)力較正常結(jié)果明顯偏大，但是除去受影響區(qū)域，兩個(gè)子模型相應(yīng)位置應(yīng)力分布較為一致，當(dāng)關(guān)注區(qū)域處在應(yīng)力一致區(qū)域范圍中時(shí)，計(jì)算結(jié)果與全體單元模型吻合，可以較為準(zhǔn)確地評估夾層甲板板格結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度特性。對于芯層形式不同，但是芯層僅沿單一方向分布的夾層甲板板格結(jié)構(gòu)，也可采用類似的子模型方法評估其強(qiáng)度特性。

4 結(jié) 論

本文提出了夾層甲板板格結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算的子模型方法，通過一算例，在不同位置截取體單元子模型，與全部體單元模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，研究了切割邊界經(jīng)過應(yīng)力集中區(qū)域?qū)τ?jì)算結(jié)果的影響，驗(yàn)證子模型方法用于計(jì)算夾層甲板板格結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的正確性，獲得如下結(jié)論：

（1）切割邊界位置對計(jì)算結(jié)果的影響區(qū)域極為有限，對強(qiáng)度特征關(guān)注區(qū)域建立多個(gè)子模型，確定影響區(qū)域范圍，從而可較為準(zhǔn)確地評估夾層甲板板格結(jié)構(gòu)強(qiáng)度特性，同時(shí)提高計(jì)算效率。

（2）夾層甲板板格結(jié)構(gòu)強(qiáng)度殼單元計(jì)算模型可以獲得較為精確的變形值，但是焊縫處最大應(yīng)力值明顯偏小，采用體單元子模型可以模擬激光焊接焊縫缺陷，并較為準(zhǔn)確地計(jì)算焊縫處應(yīng)力分布結(jié)果。

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