水下有限長雙層圓柱殼舷間聲功率傳遞特性分析

白振國，張峰，丁燦龍（1船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇無錫214082；2中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082）

水下有限長雙層圓柱殼舷間聲功率傳遞特性分析

白振國1，2，張峰1，2，丁燦龍1，2
（1船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇無錫214082；2中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082）

采用模態展開法建立了水下有限長雙層加筋圓柱殼的振動聲輻射模型，給出了環肋、實肋板和舷間水的阻抗表達式，分析了實肋板的周向、軸向、徑向及彎矩作用力對雙層圓柱殼結構振動聲輻射的影響，比較了舷間水與實肋板的傳遞功率，并針對實肋板詳細分析了不同作用力的功率傳遞特征及主要作用頻段。結果表明：0.5倍環頻以下，雙層殼體間功率傳遞以舷間水為主，0.5倍環頻以上，實肋板對聲輻射峰值的貢獻更為明顯；實肋板功率傳遞的四個分量中，環頻以下以切向力和徑向力傳遞為主，環頻以上四個分量傳遞功率量級基本相當，軸向力略低。關鍵詞：雙層圓柱殼；實肋板；傳遞功率；舷間水

medialwater between shells

1 引言

雙層殼體是潛艇一種基本結構形式。內殼受激振動，產生的聲能量通過兩種途徑傳遞到外殼上，其一、通過內殼和外殼之間的實肋板、支撐桿等連接件傳遞到外殼，引起外殼振動并向外場輻射噪聲；其二、內殼振動產生的噪聲通過舷間水介質與外殼的耦合作用輻射到外場。實肋板作為連接內外殼體的彈性結構，它引起內外殼間振動耦合，將內殼的振動傳遞到外殼，同時以力耦合和位移耦合的形式將外殼振動反饋作用到內殼，引起內殼振動特性的改變。雙層殼體振動及聲輻射的物理機理較為復雜，研究雙層殼體舷間的振動能量傳遞關系，對于掌握雙層殼體潛艇結構聲輻射特性具有重要的學術意義和工程應用價值。

國外學者早在上世紀60年代就開始研究圓柱殼聲輻射問題，取得了豐碩的成果，文獻[1]是其中較有代表性的經典文獻，但由于國外單殼體潛艇的背景，關注雙層圓柱殼振動聲輻射的文獻為數較少，其中，為了研究舷間水對雙層圓柱殼的聲輻射影響，Yoshikawa[2]建立了無限長雙層同心圓柱殼的聲輻射模型，重點研究了內外殼體聲介質的耦合，它認為這種耦合在低頻段起主要起作用，且外殼的聲屏蔽作用不明顯，他還通過實驗驗證了這些結論。后面學者的研究基本都沿用了他處理舷間水的方法。Lee[3]研究了平面聲波斜入射到雙層圓柱殼上，在圓柱殼內部產生的聲場就采用了這一做法，趙翔[4]研究雙層殼體舷間水對聲輻射的影響也沿用這一方法。國內吳文偉等人[5]建立了無限長加肋和實肋板連接的雙層圓柱殼受機械點力作用的聲輻射模型，劉濤[6]和陳美霞[7-10]分別研究了有限長加肋和實肋板連接的雙層圓柱殼的聲輻射，他們通過考慮單一耦合途徑的方法比較了不同類型的舷間連接結構和舷間水介質對聲輻射的影響，其研究結果表明：雙層圓柱殼輻射聲功率在低頻段以舷間聲介質耦合貢獻為主，高頻段以實肋板耦合貢獻為主。但這種方式其實存在較為明顯的問題：單一耦合途徑（只考慮實肋板或只考慮舷間水）下內外殼的振動聲輻射特性顯然不同于多途徑耦合情況，如只考慮舷間水或只考慮實肋板時，內外殼的振動特性是明顯不同的，因此嚴格來說，單一耦合途徑的計算結果并不具有可比性。

本文基于雙層殼體的多通道耦合模型，計算了不同方向作用力和位移對舷間聲功率傳遞的作用及特征規律，分析了舷間水、實肋板的聲功率傳遞，并深入比較了實肋板的不同作用分量的聲功率傳遞及其對外場聲輻射的貢獻，較為全面地研究了舷間聲振耦合規律。

2 理論模型

2.1 雙層圓柱殼體耦合振動方程

雙層圓柱殼模型如圖1所示，圓柱殼兩端簡支，裝有無限障板，長為L，內殼半徑為a1，厚度為h1，外殼半徑為a2，厚度為h2，內殼上加有環肋，環肋位置以xs標示，內外殼間實肋板以xr標示。雙層圓柱殼振動方程可用如下的算子形式表示，式中各算子具體表達式以及內外殼所取的位移形式解可見文獻[11]：

上式右端項各表達式中，上標r，s，c分別表示實肋板、肋骨與舷間水聲壓的作用力，u，v，w表示該力作用方向，1，2表示作用力作用于內殼和外殼。

2.2 實肋板作用力

實肋板在內外殼間振動時，會產生面內振動和面外振動兩種運動形式，其中面內振動產生徑向力和周向剪切力，面外運動產生軸向剪切力和彎矩，通過這四種作用形式，實肋板將內外殼振動聲輻射耦合起來，并產生功率傳遞。

實肋板的面內振動可視作廣義的平面應力問題，它表現為實肋板二維面上的縱振動，其極坐標下的振動可用徑向和周向兩個方向的振動位移來表示，按照彈性力學理論，振動位移又可用位移勢函數來表示[11]：

位移勢函數滿足不同聲速條件的Helmholtz方程：

將（4）、（5）式代入（2）式，可得實肋板面內振動的徑向位移和切向位移的形式解：w=∑［k（ A J＇（kar）+B Y＇（kar ））+n（C J（ kbr ）+D Y（ kbr））］cos nφ(6) rannnnrnnnnn v=∑［-n （A J（ kar ）+B Y（ kar ））-k（ C J＇（kbr ）+D Y＇（kbr））］sin nφ(7) r rnnnnbnnnnn

實肋板與內外殼體銜接部位滿足徑向位移與切向位移連續的銜接條件，即：

經過一系列繁復的推導，可將實肋板縱向振動產生的作用力用內外殼體振動位移表示出來，并將作用力在殼體位移的模態空間上進行模態展開，最終可得到模態作用力與殼體模態位移的阻抗關系如下式所示，其中阻抗表達式具體形式可參見附錄：

圖1 雙層加肋圓柱殼示意圖Fig.1 Diagram of double-layer cylindrical shells with ring ribs and annular plates

由（11）式可見，由于實肋板位置在軸向分布不均勻，引起軸向各階模態的相互耦合，也就是說由于實肋板的存在，殼體原本相互線性無關的模態向量不再獨立，各個軸向模態之間會相互影響，導致每個模態的振動聲輻射中保留了其它模態的共振作用。實肋板面外振動彎曲振動，可用板的彎曲振動方程來表示：

其中：Dr=Et3/12 1-μ（），為實肋板彎曲剛度。

方程（12）在極坐標系下的通解可表示為：

其中：各類Bessel函數中自變量的波數分量k=ω，為彎曲波傳播波數。fDr/ρt

實肋板彎曲振動位移與內外殼體分別滿足位移連續和轉角連續的邊界協調條件，即：

將形式解（13）代入邊界協調條件（14），就可以將通解（13）式用內外殼體振動位移表示出來，進一步建立實肋板彎曲振動產生的彎矩和橫向剪切應力和與振動位移間的關系為：

值得說明的是：力矩作用在結構上時，可以將其視作兩個大小相等方向相反的作用力；當力矩作用在一個點上，則兩個力的距離趨近于無窮小，那么力矩的作用可用下式表示：

將（17）式展開到正交振動模態上時，有：

結合（15）、（16）和（18）式，彎曲振動產生的作用力的模態分量可用內外殼體振動模態位移的阻抗形式表示出來：

2.3 肋骨作用、舷間水作用力及耦合方程組

文獻[12]中給出了肋骨作用力的詳細推導，這里只給出作用力與內外殼振動位移的關系即其阻抗表達式：

由肋骨阻抗表達式可見，肋骨主要產生了兩種耦合，一是將殼體徑向位移與周向和軸向位移進行耦合，二是與實肋板一樣，由于肋骨的軸向分布不均勻產生了軸向模態之間的交叉耦合。舷間水介質的傳遞阻抗具體表達式參見文獻[11]，可用下式表示：

由（21）式可見，舷間水介質使內外殼體的徑向振動產生耦合，或者說舷間水介質將內殼體的徑向振動傳遞到外殼，同時將外殼徑向振動反饋給內殼。另外，由于認為舷間水介質的聲壓模態與殼體振動模態一致，因此，舷間水介質并未使內外殼體產生復雜的軸向模態間耦合。

將（11）、（19）、（20）和（21）式代入雙層殼體系統耦合方程組（1），同時考慮到肋骨和實肋板的阻抗項有軸向模態耦合項，須將方程組放到軸向模態空間中進行考慮，得到所有軸向模態向量表示的方程組：

其中：各阻抗表達式分別由（11）、（19）、（20）和（21）式給出，具體物理意義也進行了闡明。（22）式中黑求解該方程組（22），即可得到內外殼體的模態振動位移。

2.4 舷間功率傳遞

由舷間水傳遞至外殼的聲功率為：體表示為矩陣形式，以

（21）式給出了舷間水層與殼體接觸面聲壓和內外殼振動位移的阻抗關系，將（21）式代入（23）式，可得用內外殼的振動模態位移表示的傳遞聲功率：

同理，由舷間水傳遞到外殼的聲功率為：

實肋板由上述徑向作用力產生的結構聲強可由下式表示：

同理可以表示其它的傳遞功率分量周向功率分量、軸向功率分量及彎矩功率分量Prv、Pru、Prm的表達式，而實肋板總的傳遞功率為：

Pr=Pru+Prv+Prw+Prm(27)

3 計算模型驗證

采用上文建立的帶實肋板雙層圓柱殼體的解析計算模型，用有限元法對解析法計算結果進行了校驗比對，測試的計算模型參數如下：殼體長度9.6 m，內殼半徑3.5 m，厚度28mm，外殼半徑4.3m，厚度10mm，實肋板厚度10mm，為簡便起見，驗證模型中只設置了一個實肋板，放置于殼體正中間，且不考慮環肋的影響。圖2給出了兩種方法計算得到的內殼體表面空間均方響應曲線，由圖可見，二者峰值頻率基本對上，相差不超過0.5 Hz。以第一階共振頻率為例，殼體振動響應分布云圖如圖3所示，數值解與解析解的分布特征完全一致，因此可以認為上文解析計算模型的正確性。

圖2 帶實肋板雙層殼體空間均方響應解析數值結果對比Fig.2 Analytical and EFM results ofmean space velocity comparing

圖3 帶實肋板雙層殼體解析數值第1階固有頻率內殼響應云圖對比（f=37.1）Fig.3 Analytical and EFM results ofmean space velocity comparing(f=37.1)

4 舷間聲振能量傳遞特性及實肋板作用力分量對傳遞貢獻分析

下文的分析中，除上節所列基本參數外，實肋板設置了4塊，平均分布于軸向，T型截面環肋均布連接在內殼上，間距為0.6m，截面參數為：250 mm*12 mm/80 mm*16 mm，其它參數與上節同。

圖4給出了不考慮舷間水介質時，實肋板中周向、軸向、徑向及彎矩作用力等四類作用力的傳遞功率量級對比，由圖可見，在環頻以下頻段，實肋板周向作用力的傳遞功率最大，甚至超過了徑向力。這與通常文獻認為的“實肋板的徑向力是傳遞能量的主要途徑”有所差異。

究其原因，有兩種可能性：一是周向力激勵圓柱殼體的聲輻射轉化率比徑向力激勵圓柱殼高，二是實肋板振動引起的周向激勵力比較大，故其傳遞功率較大。

對于原因一，一般認為徑向力激勵圓柱殼聲輻射轉化效率高于周向力，而軸向力則最低。圖5證實了這一結論，它給出了徑向力、周向力和軸向力在單位激勵力作用下，圓柱殼產生輻射聲功率曲線對比，由圖可見，徑向力產生的聲輻射最大，周向力其次，軸向力最小。為了定量描述三個工況之間的差別，以單位徑向力激勵雙層殼體產生的輻射聲功率為參考，圖6給出了單位周向點力和單位軸向點力激勵雙層殼體產生的輻射聲功率，由圖可見，在50 Hz以下低頻，周向力比徑向力輻射聲功率低5 dB左右，120 Hz左右相差最多，約為30 dB左右。可見，造成周向力傳遞功率較大的原因應是由原因二即周向力較大引起的。

圖4 實肋板四種作用力傳遞功率對比（無舷間水）Fig.4 Transmitted power comparing of the four types of force of the annular plates(Withoutmedialwater between the shells)

圖5 不同方向單位力激勵單殼體的輻射聲功率Fig.5 Sound radiation power comparing of unit various direction exciting force(Withoutmedialwater)

圖6 周向力和軸向力與徑向力輻射聲功率差值Fig.6 The sound radiation transforming difference of circum ferential and axial force by comparing with radial force(Withoutmedialwater)

圖7 雙層圓柱殼不同周向模態的輻射聲功率Fig.7 Sound radiation power of each circum ferentialmode of the double-layer cylinders(Withoutmedialwater)

為了進一步分析實肋板周向聲功率傳遞較大的原因，首先比較周向不同模態的聲輻射特性和量級，以及相應周向模態上實肋板的功率傳遞特性和實肋板產生的作用力大小。為此首先將輻射聲功率沿周向模態進行分解，圖7給出了周向0階（包括了軸向所有模態，后同）、1階、2階模態的輻射聲功率與總輻射聲功率的曲線對比，由圖可見，環頻以下低頻聲輻射基本由周向1階模態即梁式振動模態主導，環頻以上這幾階模態的輻射聲功率量級相當。

圖8 周向阻抗和徑向阻抗對比Fig.8 Comparing of circum ferential impedance and radial impedance

圖9 周向位移和徑向位移對比Fig.9 Comparing of circumferential displacement and radial displacement

圖10 實肋板周向作用力與徑向作用力之比Fig.10 Comparing of circum ferential force and radial force

圖11 雙層圓柱殼不同周向模態的輻射聲功率（考慮舷間水）Fig.11 Sound radiation power of each circumferentialmode of the double-layer cylinders(Withmedialwater)

然后針對周向一階振動模式，圖8給出了實肋板徑向作用力的速度阻抗與周向剪切作用力的速度阻抗對比。由圖可見，周向力阻抗明顯大于徑向力阻抗，二者的阻抗值在環頻以下相差一個量級左右；不僅如此，對振動位移而言，在一階振動模式上，周向位移也大于徑向位移（如圖9所示），自然產生了周向作用力遠遠大于徑向作用力的結果，如圖10所示，其中，50 Hz以下頻段二者相差20 dB左右。結合周向力、軸向力與徑向力輻射聲功率轉化比的圖7，50 Hz以下，雖然周向力比徑向力轉化率低5 dB，但作用力大20 dB，那么由周向力傳遞出去的輻射聲功率還是要高于徑向力傳遞出去的輻射聲功率15 dB左右。在轉化效率差別最大的100-150 Hz頻率范圍內，周向力的輻射聲功率轉化率比徑向力低25 dB左右，但其作用力差別則接近40 dB，個別頻率甚至達到50 dB，這樣導致周向力傳遞輻射聲功率還是比徑向力大15 dB左右。正如圖5所示的傳遞功率的對比結果所示。

考慮舷間水介質作用后，按照上述思路進行類似的分析，發現舷間水傳遞作用參與耦合之后，雙層圓柱殼聲輻射主導模態由周向1階變為周向0階，如圖11所示，周向1階只是對某些輻射峰值起主導作用，如75 Hz左右的峰值。

產生這一變化的主要原因在于：沒有舷間水介質作用時，振動完全靠實肋板傳遞，周向0階是呼吸模態即整體漲縮模態，點激勵很難激起實肋板這種振動模式，但周向1階的梁式擺動較易被激起，從而產生較強的剪切力，激勵外殼振動，導致無舷間水介質時周向1階的外殼振動響應明顯大于周向0階振動響應，如圖12所示。舷間水介質參與耦合后，周向0階與1階振動響應量級相當，也就是說舷間水傳遞振動對于殼體振動模式并不敏感。考慮到圓柱殼周向0階輻射效率在環頻以下遠高于周向1階，如圖13所示，輻射聲功率主要由周向0階貢獻也就不難解釋了。

圖12 周向0階與周向1階的外殼空間均方振動響應對比（不考慮舷間水）Fig.12 Comparing of mean space velocity of 0th and 1st circum ferentialmode of outer shell(Withoutmedialwater)

圖13 周向0階與周向1階模態輻射效率比較（軸向模態階數m=1）Fig.13 Comparing of sound radiation efficiency of 0th and 1st circum ferential mode(Axial mode number=1)

聲輻射的主要貢獻模態由周向1階變為0階改變了實肋板中四個分量的功率傳遞特性：周向1階梁式振動時，內外殼間存在明顯的剪切和壓縮，因此周向力傳遞功率較大；而周向0階是呼吸模態，以這種方式振動時，內外殼間不存在周向的相對位移，因此實肋板對內外殼周向剪切力為0，周向力的傳遞功率也為0。周向0階實肋板不同分量的功率傳遞如圖14所示，徑向力完全主導了功率傳遞，彎矩在環頻以上才大致與其量值相當。

圖15 周向1階實肋板四種作用力傳遞功率對比（考慮舷間水）Fig.15 Transmitted power comparing of the four types of force of the annular plates for 1st circumferentialmode

圖16 實肋板四種作用力傳遞功率對比（考慮舷間水）Fig.16 Transmitted power comparing of the four types of force of the annular plates(Withmedialwater)

圖14 周向0階實肋板四種作用力傳遞功率對比（考慮舷間水）Fig.14 Transmitted power comparing of the four types of force of the annular plates for 0th circumferentialmode

而雙層圓柱殼周向1階的舷間功率傳遞特性與前文無舷間水時特性類似，環頻以下，周向力的傳遞功率較大，徑向力次之，彎矩又次之，如圖15所示。綜合考慮所有模態的線性和，低頻段（0.5倍環頻以下），切向力和徑向力傳遞大致相當，高頻則以徑向力和彎矩傳遞功率為主，如圖16所示。

綜合比較包括舷間水的傳遞功率和實肋板所有分量的傳遞功率和，二者的對比由圖17給出，由圖可見，150 Hz以下，舷間水傳遞功率較實肋板傳遞功率大10 dB以上，也就是說，在較低頻段時（0.5倍環頻以下），舷間水對聲輻射具有主導地位，在0.5倍環頻以上，舷間水傳遞功率與實肋板傳遞功率量值相當，但輻射聲功率的共振峰處主要以實肋板傳遞的聲功率為主。

圖17 實肋板與舷間水傳遞功率比較Fig.17 Comparing of transmitted power by annular plates and medialwater

圖18 略去軸向力對振動聲輻射的影響Fig.18 Influence on the vibration and sound radiation by neglecting axial force of annular plates

圖19 略去彎矩對振動聲輻射的影響Fig.19 Influence on the vibration and sound radiation by neglectingmoment of annular plates

圖20 略去周向力對振動聲輻射的影響Fig.20 Influence on the vibration and sound radiation by neglecting circumferential force of annular plates

5 實肋板簡化建模對聲輻射影響分析

前文分析了實肋板四種不同類型的作用力對功率傳遞的影響，基于這種影響分析，分別忽略實肋板的軸向、周向和彎矩對外殼的振動和雙層殼體輻射聲功率的作用，計算結果由圖18-20給出。圖18給出了忽略實肋板軸向力阻抗對振動聲輻射的影響，由圖可見，整個頻段上，無論是振動還是輻射聲功率，忽略軸向力與否，振動與聲輻射的變化都不是很大，因此建模時可以略去軸向力分量。圖19給出了忽略實肋板彎矩對振動聲輻射的影響，由圖可見，環頻以下，無論是振動還是輻射聲功率，忽略彎矩與否，振動與聲輻射的變化都不是很大，環頻以上，振動有較大的變化，聲輻射除個別峰值有所變化，總體趨勢和峰值特性變化不大，認為若只考慮環頻以下的振動聲輻射，可以略去彎矩分量。圖20給出了忽略實肋板周向力阻抗對振動聲輻射的影響，由圖可見，振動和聲輻射曲線在低頻產生了明顯的頻移，高頻雖然趨勢變化不大，但峰值變化也較為明顯，建模時不可以略去周向力分量。

6 結論

本文采用模態展開法建立了水下有限長雙層加筋圓柱殼的振動聲輻射模型，給出了環肋、實肋板和舷間水的阻抗表達式，分析了實肋板的周向、軸向、徑向及彎矩作用力對雙層圓柱殼結構振動聲輻射的影響，比較了舷間水與實肋板的傳遞功率，并針對實肋板詳細分析了不同作用力的功率傳遞特征及主要作用頻段，并得到了一些有益的結論：

（1）不考慮舷間水介質作用時，外場聲輻射以周向1階的梁式振動模式為主；考慮舷間水介質作用時，外場聲輻射以周向0階的呼吸振動模式為主；

（2）0.5倍環頻以下，雙層殼體間功率傳遞以舷間水傳遞為主，舷間水傳遞的聲功率超過實肋板傳遞的聲功率10 dB以上，0.5倍環頻以上，實肋板對聲輻射峰值的貢獻更為明顯；要降低低頻聲輻射，低頻應以抑制舷間水層的聲功率傳遞為主；

（3）實肋板功率傳遞的四個分量中，環頻以下以切向力和徑向力傳遞為主，環頻以上四個分量傳遞功率量級基本相當，軸向力略低；

（4）對實肋板建模時可進行適當的簡化，若關注頻率只在環頻以下，軸向力和彎矩可略去不計，也就是可以不考慮實肋板的面外彎曲運動；若關注頻率在環頻以上，則彎矩的作用不能忽略。

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附錄：

首先約定如下簡化表達式：

右上加撇號表示求導。基于此簡化表示，有徑向和周向位移阻抗為：

On power transm ission behavior of finite length double-layer cylindrical shells

BAIZhen-guo1,2,ZHANG Feng1,2,DING Can-long1,2
(1 National Key Laboratory on Ship Vibration&Noise,Wuxi214082,China; 2 China Ship Scientific Research Center,Wuxi214082,China)

An analyticalmodel describing the under-water vibration and sound radiation of stiffened finite cylindrical double shell is established bymeans ofmodal expansion method.The impedance of ring stiffeners,connected annular plates and medialwater between inner and outside circumferential cylindrical shell is considered.The influence of circumferential force,axial force,radical force and axial bendingmoment of connected annular plates on vibration and sound radiation is studied,and the sound power transferring by connected plate and medialwater is also compared,furthermore,the transmitted power from inner shell to outside shell by circumferential force,axial force,radical force and axial bendingmoment of connected plate is analyzed in detail.The results show that the transmitted sound power is dominated bymedialwater between shells below the half ring frequency,while above the half ring frequency,the resonant peak of sound power is attributed to annular plates.Among the 4 types of forces and moment,the radial and circumferential force transmit themain part of the power below the ring frequency,while the 4 types of force just share the power above the ring frequency except for the axial force.

double-layer cylindrical shells;connected annular plates;transmitted sound power;

TB53

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.10.013

1007-7294（2014）10-1262-13

2014-07-08

白振國（1982-），男，中國船舶科學研究中心高級工程師，E-mail:xiaobzg@126.com；張峰（1982-），男，高級工程師。