焊接結構多軸疲勞壽命預測結構應力法

劉 剛，劉英芳，黃 一

（大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連116024）

1 引 言

焊接結構在海洋工程領域有著非常廣泛的應用，由于風、浪、流的交互作用，結構內部通常會出現局部應力集中現象，而該應力集中位置的應力狀態一般是多軸交變的，通常在焊趾位置會萌生疲勞裂紋，進而導致結構的疲勞破壞。不同于單軸疲勞問題，海洋工程焊接結構的多軸疲勞破壞主要是由隨機波浪載荷、復雜結構形式、不同裂紋萌生方向以及焊接殘余應力導致[1-2]。然而在海洋工程領域，對焊接結構的多軸疲勞壽命研究較少，人們主要采用單軸疲勞壽命預測理論對焊接結構進行保守的疲勞壽命預測，導致疲勞壽命預測結果分散性較大[3-4]。

為了能夠提高焊接結構疲勞壽命預測的準確性，本文提出了一種評估焊接接頭疲勞強度的新型結構應力法，與臨界面理論相結合，建立了一種能夠用于實際焊接結構的多軸疲勞壽命預測方法。和傳統的熱點應力法不同，新型結構應力法的應力評估點不是在結構表面，而是在板厚方向選取結構內部一點。該方法一方面在一定程度上考慮了應力梯度對疲勞強度的影響，比傳統的熱點應力法更準確；另一方面評估點的應力狀態可以直接通過有限元計算獲得，便于和多軸疲勞的臨界面理論相結合，實現復雜焊接結構的多軸疲勞壽命預測。

本文首先提出了新型零點結構應力的定義，并討論了零點位置的變化規律和計算方法；然后利用公開發表的疲勞試驗數據，通過有限元分析驗證了零點結構應力法的準確性；其次聯合臨界面理論驗證了利用零點結構應力法進行多軸疲勞壽命預測的可行性和精度；最后將本文提出的方法應用于海洋工程管節點的多軸疲勞強度評估。

2 零點結構應力定義

如圖1（a）和（b）所示，在焊趾處A點，垂直于焊縫方向的切口應力σln可分解為膜應力σm、彎曲應力σb和非線性應力峰值σnlp，其大小可根據板厚方向（x方向）的應力分布 σx計算得到，如（1）-（3）式所示[5]，式中t為板厚。

分析焊趾處在板厚方向的切口應力場，除了需要滿足本構方程外還應滿足平衡方程和協調方程。已知切口應力可分解為結構應力（膜應力和彎曲應力）和非線性分布應力兩種不同性質的應力分布，其中結構應力具有平衡外加載荷的作用，滿足平衡方程，非線性分布應力由焊趾引起，具有自平衡特性，滿足變形協調方程。既然非線性分布應力在板厚方向處于自平衡狀態，必然會在靠近板材表面下的一點處應力值變為零，作者提出非線性分布應力為零的位置作為焊接接頭的疲勞評估點，稱該點為零點。該點的總體應力中不包含非線性分布應力，只包含結構應力，因此稱為零點結構應力。關于零點位置的確定，可以在通過有限元計算獲得σ（x）的情況下，令（3）式中的非線性分布應力σnlp（x）為零，直接求得零點位置到板表面的距離。

圖1 熱點處板厚方向典型的非線性應力分布Fig.1 Typical nonlinear stress distribution at hot spot

當焊接接頭受到拉伸載荷時，板厚方向只有膜應力σm，此時零點結構應力與表面的熱點應力值相等；當受到彎曲載荷時，由于彎曲應力沿板厚方向的分布具有應力梯度，故零點結構應力略小于表面的熱點應力，在一定程度上能夠考慮應力梯度對疲勞強度的影響。

在焊趾處A點的應力分量中，除了垂直于焊縫方向的正應力外，還存在兩個方向的剪應力。一是板厚方向的剪應力，因其在板表面附近接近于零可以忽略不計；二是平行于焊縫方向的剪應力，如圖1（c）所示，該剪應力和彎曲正應力具有相同的分布形式，因此與（2）式和（3）式相似，其零點位置可以通過以下兩式計算：

式中：σm為板表面的剪應力，τ（x）為板厚方向的剪應力分布。

3 零點位置計算

為了計算零點結構應力，首先要確定零點位置。以對接焊縫作為研究對象，材料為普通鋼，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。幾何參數如圖2所示，其中t為板厚，h為焊腿高度，d為零點距離平板表面深度，θ為焊趾角度，r為焊趾端部圓弧半徑。圖3為采用8節點六面體單元建立的有限元模型，在焊趾附近網格尺寸設置為0.01t。經過驗證，該網格大小保證了計算結果具有足夠的精度。

圖2 對接焊縫幾何參數Fig.2 Geometric parameters of a butt joint

圖3 對接焊縫有限元模型Fig.3 Finite element model of the butt joint

表1 對接焊縫幾何參數取值范圍Tab.1 Ranges of the geometric parameters of the butt joint

模型板厚t為20 mm，焊趾尺寸所取參數如表1所示。為了便于分析，本文將零點位置全部歸一化表示為d/t。

定義ρ為載荷比例系數，表示不同的拉彎組合工況，如（6）式所示。這里 σm+σb≠0，即不考慮板表面合應力為零的情況。σm和σb可能同為拉應力或者同為壓應力，也可能一個是拉應力而另一個是壓應力。根據不同的受力狀態，ρ的變化范圍如（7）式所示。計算中選取了38種不同載荷組合工況（見表2）進行零點位置計算。

依據表1和表2，對不同幾何參數的平板對接焊縫，計算不同載荷工況作用下的零點位置，計算結果如圖4所示。圖中的垂線實際上是多個表示零點位置的點的集合。從零點位置的分布可以看出，在相同的載荷工況下，零點位置受到焊趾尺寸的影響而在一定范圍內變化。為了便于工程應用，本文忽略焊趾尺寸對零點位置的影響，對所得到的零點位置進行數據擬合，即在相同的載荷工況下，只取擬合點的數據作為零點位置。擬合得到的分布函數如（8）式和圖4所示。

式中：a=0.068 33，b=0.063 74。

對于純扭轉加載情況，剪應力的零點位置變化規律與純彎曲加載時的規律幾乎一致，因此扭轉工況下剪應力零點位置的確定可以按照純彎曲加載情況處理，載荷比例系數取ρ=0。

圖4 零點位置數值計算結果及其擬合分布函數Fig.4 Numerical results of the zero point and their fitting distribution functions

表2 拉彎組合載荷工況Tab.2 Loading cases of combined tension and bending

4 零點結構應力法精度驗證

為驗證本文方法，作者收集了多篇國際公開發表的焊接結構疲勞實驗數據[6-12]，有限元模型如圖5所示。其中除試件（b）以外的所有試件均為角焊縫，承受單軸拉伸和彎曲載荷時所對應的熱點應力S-N曲線均為FAT90。將這5個試件在彎曲和拉伸作用下的疲勞實驗數據集中在一起，如圖6所示，空心圓圈表示熱點應力HSS，實心方塊表示由本文方法計算得到的零點結構應力ZPSS。

將實驗數據以反向斜率m=3.0擬合，得到熱點應力表示的疲勞數據平均曲線（Mean of HSS）和零點結構應力表示的疲勞數據平均曲線（Mean of ZPSS）。為了比較，同時將標準S-N曲線FAT90和生存概率50%的FAT90平均曲線也表示在圖中。

圖5 焊接試件有限元模型Fig.5 Finite element models of welded specimens

由圖6可以看出，由于多數焊接試件受到彎曲載荷作用，零點結構應力的數據點多數位于熱點應力數據下方，說明本文方法可以考慮由彎曲引起的板厚方向應力梯度對疲勞強度的影響。另外對比零點結構應力平均曲線（Mean of ZPSS）、熱點應力平均曲線（Mean of HSS）和FAT90平均曲線，可以看出零點結構應力平均曲線更接近于FAT90平均曲線，說明零點結構應力計算結果比傳統的熱點應力更加準確。

圖6 分別使用熱點應力和零點結構應力表示的疲勞實驗數據Fig.6 Fatigue data shown by the HSS and ZPSS

5 零點結構應力法的多軸疲勞壽命預測驗證

零點結構應力直接由有限元計算結果后處理獲得，因此可與多軸疲勞準則聯合進行壽命預測。作者采用由Susmel提出的多軸疲勞壽命評估方法MWCM法[13]，對零點結構應力法的可行性進行驗證。

MWCM法是一種基于臨界面理論的多軸疲勞壽命預測方法，在多軸疲勞壽命預測方面具有較高精度。MWCM法使用標準拉伸S-N曲線和扭轉S-N曲線確定其控制方程如（9）和（10）式所示，其中ρw=△σn/△τ，在確定臨界面上的最大剪切應力范圍 之后，可由（11）式計算疲勞壽命，具體計算過程見文獻[14]。

對于圖5所示的焊接試件，分別應用本文方法和熱點應力法聯合MWCM法進行多軸疲勞壽命預測。多軸疲勞載荷數據分為比例載荷和非比例載荷兩類，將預測結果表示在圖7所示的雙對數精度驗證圖中，橫軸為預測壽命，縱軸為疲勞試驗獲得的壽命，并分別標出±100%和±300%誤差帶。由結果可以看出，零點結構應力法的多軸疲勞壽命預測效果整體上要優于熱點應力法的預測結果，尤其是對于非比例載荷預測精度的提高更為顯著。研究非比例載荷情況下MWCM法的ρw值發現，零點結構應力法計算得到的ρw值要小于熱點應力法，導致MWCM法反向斜率k的增大，進而使零點結構應力法的預測壽命大于熱點應力法的預測壽命。

圖7 MWCM法分別聯合（a）零點結構應力法和（b）熱點應力法的多軸疲勞壽命預測精度Fig.7 Accuracy of the MWCM applied in terms of(a)ZPSS and(b)HSS

表3 管節點幾何尺寸Tab.3 Geometries of the tubular T-Joint

圖8 T型管節點有限元模型Fig.8 Finite element model of a T-joint

6 零點結構應力法在管節點多軸疲勞壽命預測中的應用

本文選取海洋工程中典型T型焊接管節點作為研究對象，如圖8所示，支管端部受到彎曲載荷B和拉伸載荷F共同作用。T 型管節點的幾何尺寸見表3。選擇支管冠點作為疲勞評估點，使用零點結構應力法聯合MWCM計算該點在不同載荷作用下的多軸疲勞壽命，具體載荷信息及疲勞壽命預測結果見表4。載荷工況包括純彎曲、純拉伸、同相及非比例載荷四種，其中工況1-4的外加載荷平均應力為零，工況5-8的外加載荷平均應力不為零。對比預測結果，可以看出工況5-8的預測壽命分別要比工況1-4的預測壽命低，表明平均應力對焊接試件疲勞壽命是不利的；而對比工況3、7和工況4、8的預測壽命，工況4的預測壽命要高于工況3，工況8的預測壽命高于工況7，表明外加載荷的相位差對疲勞壽命的影響并不總是有害，這與一些文獻[8,15]中的實驗現象是一致的。

表4 載荷信息及疲勞壽命預測結果Tab.4 Loading cases and estimated results of the fatigue life

7 結 論

（1）本文提出了一種新型結構應力法，該方法以焊趾處板厚方向非線性分布應力為零位置的結構應力作為評估應力，在一定程度上能夠考慮應力梯度對疲勞壽命的影響，比傳統的熱點應力法具有更高的精度。

（2）零點結構應力可以直接由有限元計算結果后處理得到，因此零點結構應力法可以聯合多軸疲勞準則MWCM法進行壽命預測。通過對一系列國外已發表的疲勞試驗數據進行有限元分析表明，在進行多軸疲勞壽命預測時零點結構應力法同樣比傳統熱點應力法具有更高精度，在結構受到非比例載荷作用時尤為明顯。

（3）零點結構應力法可以用于實際海洋工程復雜焊接結構的多軸疲勞壽命預測。

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